行列に関する問題です
以下の連立方程式を解かなければならないんですが

x[1] + a^2 * x[2] + x[4] = a
x[1] - x[3] + x[4] = 0
x[1] + x[2] + a^2 * x[4] = 1
(aは定数)

係数にのみ着目して行列をつくっても
変数が4つで式が3つなので解けなくないですか？
どうすれば良いのでしょうか