>>546
>>Aを3次実正方行列とする.全ての3次実正方行列Xに対してAX=XAが成り立つためには,
>>ある実数aを用いて
　┌a 0 0┐
A=│0 a 0│
　└0 0 a┘
>>と表せることが必要十分であることを示せ.

正方行列Xが任意なのですこぶる簡単。
Xをi行j列とj行i列だけ１で残りゼロの場合と
Xをi行j列が１、j行i列だけ-１で残りゼロの場合の
二つの行列とA（任意行列として）が可換であると
してAを求めれば良い。
実際は行列Xとして群をなすものだけと可換という条件でも
成立する定理。シュールのレンマはあまりにも有名。