>>364
x = y, y = z, z = x のどれを代入しても 0 になるので
因数定理から，与式は (x-y)(y-z)(z-x) を因数に持つ．
また，両辺の次数を考慮すれば，ある定数 c が存在して
(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = c (x-y)(y-z)(z-x)
x = -1, y = 0, z = 1 を代入すると左辺 = 6, 右辺 = 2 c

∴ (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 3 (x-y)(y-z)(z-x)