次の微分方程式の一般解を求めよ。
dX/dt=(3t^2)･X+(t^2)･(X^2)

解答はこうなってます。
X=3･C･e^(t^3)/1-C･e^(t^3)

自分で解いたには
∫dX/3X+X^2=∫t^2
LOG|3X+X^2|=(1/3)･t^3+C
3X+X^2=±{(e^C)･(e^(1/3)･t^3)}
となり解答まで導けません。どなたか解答例、ヒントを教えてください。