「弱点克服 大学生の線形代数」という本の 28-29 ページから質問です。

問題：
線形変換 f によって、基本ベクトル e1 = [1, 0], e2 = [0, 1]がそれぞれ
ベクトル a1, a2 にうつるものとする。
(2) a1, a2 が 1次独立ならば、逆変換 f^-1 が存在することを示せ。

解答：
(2) a1, a2 が 1次独立であれば、平面上の任意のベクトルが a1, a2 の
1次結合でただ 1通りに表せるから、とくに
e1 = y11 * a1 + y12 * a2
e2 = y21 * a1 + y22 * a2
と書ける。
* * * * * * * * * *
これを行列の表記で書けば
[[1, 0], [0, 1]] = [[y11, y12], [y21, y22]] * [a1, a2] となり、
* * * * * * * * * *
これに任意のベクトル x を右からかけると
[[1, 0], [0, 1]] * x = [[y11, y12], [y21, y22]] * [a1, a2] * x
x = [[y11, y12], [y21, y22]] * (A * x)
（後略）
という説明なのですが、* で囲んだところがわかりません。
成分分解して行列のかけ算をすると計算が合わないようなのですが…
[[1, 0], [0, 1]] = [a1, a2] * [[y11, y21], [y12, y22]] とすると
合うような気がするのですが。

本をお持ちでない方には見にくいでしょうが、よろしくお願いします。
行列は行ごとで、ベクトルも横に書いています。