x^2 = a^2(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) + b^2(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a) + c^2(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)
は恒等的に成り立ってんでしょ。
だからx≠aかつx≠bかつx≠cのとき、
x^2/(x-a)(x-b)(x-c) = a^2/(a-b)(a-c)(x-a) + b^2/(b-c)(b-a)(x-b) + c^2/(c-a)(c-b)(x-c)
は恒等的に成り立つってこと。