>>687
2^{\sqrt{2}}の証明って難しくないですか？確か1927年にGelfondによって証明されたそうで、
受験レベルを遥かに超越していますが？
http://www5.pf-x.net/~tetsuya1/math/transcendental_number_theory.pdf
(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}は有理数でも無理数でもどちらでもいいと言われても、
この数は難しい議論で無理数であることが確定しているのだから解答として難があるのでは？