(1)
p[1]=1/3は明らか
p[2]=c→b、d→bで2/9

(2)
n回目にbについているなら、n+1回目にはbにはつかない
n回目にbについていないなら、n+1回目にbにつく確率は1/3
したがって、p[n+1]=1/3(1-p[n])

あとは簡単な漸化式
これだけじゃないか？
確かに確率漸化式だが、とても易しい部類だろう。