複二次式の因数分解っしょking親びん！
x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
x=0は明らかにx^4+4を素数にしない。
x＞0のとき
x^2+2x+2＞x^2-2x+2だから、x^2-2x+2=1
よって(x-1)^2=0
⇔x=1
x＜0のとき
x^2+2x+2＜x^2-2x+2だから、x^2+2x+2=1
よって(x+1)^2=0
⇔x=-1
このとき確かにx^4+4=5で素数。
よって素数は5でx=±1