変数がどんな値だろうと成り立つのが恒等式。
ぶっちゃけ「変数部分が同じ構成の項の係数が全部等しい」ならOK。
係数比較で解ける、ってのはそういうことでしょ。

その意味で言えば、右辺と同じ形に部分的にカッコを使って書いたのが
そもそもの間違いで、

2x^2+3xy+y^2+cx+cy
=ax^2+bxy+y^2-x-y

が恒等式になる、って言うんだから、悩むことはないと思うのだけれど。