f(x)=ax^3+(a^2+b)x^2+(2ab+c)x+a^2+b^2-a
g(x)=ax^3+(a^2-b)x^2+(a-1)x+c^2-b^2
h(x)=x^2+ax+b
(a,b,cは定数、a≠0)
の３つのxの式がある。このとき
f(x)、g(x)はともにh(x)で割り切れるか、ともに割り切れないか
のいづれかである事を示せ。

f(x)=(x^2+ax+b)(ax+b)+cx+a^2-a
g(x)=(x^2+ax+b)(ax-b)+(a-1)x+c

このあと
cx+a^2-a=0⇔(a-1)x+c=0
または
cx+a^2-a≠0⇔(a-1)x+c≠0
を示そうと思ったのですがつまずきました
よろしくお願いいたします