大小2個のさいころを投げるとき、大きいさいころの目の数をm、
小さいさいころの目の数をnとする。このm,nを用いてAB=m、
AC=n、∠A=60°である三角形ABCを作る。この時次の問に答えよ。

(1)BCをm,nを用いて表せ。
(2)三角形ABCの外接円の半径Rをm,nを用いて表せ。
(3)三角形ABCの外接円の面積の期待値Eを求めよ。
（2007 島根大（医学部以外の理系））

(1)は余弦定理でBC=√(m^2+n^2-mn)
(2)は正弦定理でR=√{(m^2+n^2-mn)/3}
(3)でS=(π/3)*1/3*{1*1+3*2+4*1+7*4+9*1+12*2+13*4+16*1+19*4+21*4+25*1+27*2+28*4+31*4+36)
でS=(π/3)*1/3*651
S=(217/36)π

ですが、(3)は実際書き出す以外の解法とかあるのでしょうか？