>>422
tanA+tanB=(sinA/cosB)+(sinB/cosA)
通分したあと、分子を加法定理で一まとめに。

tanC=sinC/cosC=sin(π-（A+B))/cos（π-（A+B))
=-sin（A+B)/cos（A+B）
これと、先に計算したtanA+tanBの結果を通分して足す。

最終目標は、全体を
{sinAsinBsin（A+B)｝/{cosAcosBcos（A+B）} の形にすること。

>>423
内積のどの形をどう証明するのかはっきりさせて。また、
平面ベクトルと空間ベクトルの別も。
|a↑||b↑|cosθ=a1b1+a2b2であれば
原点O、点A（a1,a2) 点B(b1,b2) として、
余弦定理からOA↑・OB↑=（1/2)（OA^2+OB^2-AB^2)を
座標を使って展開することで示せる。