05東大文系の問題で、

　x≧0のとき g(x) = ax　　x＜0のとき g(x) = bx (a,bは定数)
としてg(x)を定めて、
　∫[-1,0] {g'(x)}^2 dx
を取り扱うことになる問題があります。

お聞きしたいのは、
いまg(x)はx=0で一般に微分不可能なのでg'(x)はx=0で定義されません
それなのに、-1≦x≦0 におけるg'(x)の積分を考えてもいいのか、ということです。