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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 09:53:26

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

0002１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 09:54:20

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。

0003１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 10:46:04

そして、この板には頭のいい人はいないので、他の掲示板に行きましょう。

おすすめ
http://fairytale.holy.jp/cgi-bin/mbbs/mbbs.cgi
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/

検索
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&safe=off&q=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%80%E8%B3%AA%E5%95%8F%E3%80%80%E6%8E%B2%E7%A4%BA%E6%9D%BF&lr=

■テンプレここまで

0004１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 10:55:57

乙

0005 ◆27Tn7FHaVY

2008/04/06(日) 11:06:15

混沌と混乱の春。

0006１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 19:40:56

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0007１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 19:41:18

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

0008１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 21:09:15

>>1は前スレのレス数も数えられないの?

0009１３２人目の素数さん

2008/04/06(日) 21:56:23

まぎらわしいなぁ

0010１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 02:45:12

あ

0011１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 07:49:34

な

0012１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 11:04:32

る

0013１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 11:15:25

せ

0014１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 12:01:05

っ

0015１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 12:07:05

く

0016１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 12:30:53

すいません、　X^(2/3) - X^(-1/3) = 2 はどうやって解くのでしょうか？　高１です。よろしくお願いします（＾＾；）

0017１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:16:53

>>16
x^(1/3)=ｔとおくと
t^2-t-2=0

0018１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:23:45

>>17 ありがとうございます。　16番は一部で本題は　X^(2/3) - X^(-1/3)　= (9/2)(X^(4/9)) なんですがもしわかれば教えてください　たびたびすいません（＾＾；）

0019１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:25:52

顔文字やめろ
ムカツク

0020１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:28:11

>>19 すいません

0021１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:30:59

>>18
x^(1/3)=ｔとおくと
以下同様

0022１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:33:54

>>21 ありがとうございます。

0023１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:36:54

>>21 すいません、X^(-1/3)とあるんですが、これはtとおけませんね・・・

0024１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:38:24

>>23
x^(-1/3)=1/t

0025１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:38:43

>>19
すむません（＾＾；）

0026１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:39:12

>>24 なるほど。。。ありがとうございます！

0027１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:43:45

>>24
(9/2)(X^(4/9)) = (9/2)(t^(4/3)) となり、X^(2/3) - X^(-1/3)　= (9/2)(X^(4/9)) 　→　t^2 - 1/t - (9/2)(t^(4/3)) となったんですが、ここからまたトラブルです。
どなたかわかればよろしくお願いします。

0028１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:51:21

>>27
俺のもをしゃぶれば教えてやろう。

0029１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:53:56

>>28 お願いします。

0030１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 13:57:35

0°＜θ＜180°
x^2+2x+sin^2θ=0の2つの解の比が1:3のときθの値を求めよ

2つの解をα、βとして求める。
α＜β＜0のとき解の比はβ:α=1:3

これなんですが、なぜ小さいのはαなのに
3β=1αになるのですか

0031１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:02:57

>>27
式が間違っている。確認せよ。

>>30
β:α=1:3 から 3β=1α はおｋなのか？

0032１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:06:41

＞＞
>>31 t^2 - 1/t - (9/2)(t^(4/3))が間違えてるのですか？

0033１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:12:45

>>32
ちなみに、追い討ちをかけるようでなんだが
>>17の式も間違っている。。。

0034１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:14:53

>>33
指摘どうもありがとうございます。数学が苦手でもうわからなくなってきました。。教えてもらえれば助かります。

0035１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:15:35

　, ,　　　 l ll l　　　　 l l ',　　 l　l ',　　　　 l 　　 ,　ヽ
　, ',　　　i i',', ﾉ　　　i! !､ ,　　! l ',.i,　　　　i 　　 ',　 ',
　 i i＼　_,l+'´, 　　 ,'l | `ト-/L!__!l',_,.､-''7!　　　 l!　 l
､,.+‐!''´ヽ !l!　', 　　,' |!　 | / ,l/＿＿＿ / l!　　　,' !,　!
―――_,.=‐ 　ヽ,/ 　　￣｀''‐- .,_　 /! ,'|　　 / .| ', |
　 ,､r''´（　　　　　　　　　）　　）｀'' |/ i　 , '|　,'　',!
''´　）　　）　　　　　'　　　　　（　　（　　　 ,'／ ! !/
　（　　（　　　　　　　　　　　　）　　）　　´l! 　l! i ヽ.,_
､　）　　）　　　　　　 _　（　　（　　　,' 　　! ',　　､ヽ
　ヽ　　（　　　 r'''ー--‐'´ `　）　　）　／!　　　', ',　　｀',`
　＼` 　）　　　　　　　　　　（　　,. ‐'　| ' ,　　 , ヾ､、　!
　　ヽ..（_　　　　　　　　 ,. ‐ '´ ' , 　 ',　 `'‐ .,_'　｀ヾ |　　　あかんわ… こいつら…
`‐､　 ! 　｀''コ==　--‐__''i´_,. - ､　 i',.　ﾉー-　.,　｀ヽ /
　　ヽ./'´ `|　　　 l`Y''i　　　iﾉ　　 `'‐ ,　　　　　｀ヽ !
＞　､ ',　ヽ　_,,...⊥r'-L-――――--　`'‐.,_
　　 _ヽ!‐''´ 　　 ,...|　　i,. ‐‐---　　　/ ./　　/､
　　ヽ　　　　￣　ﾉー‐!　'' ‐-'　　　〈 /　　 /　＼

0036１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:18:55

>>35
ごめんなさい、本当に数学が苦手なもんで。完全に文系です；；

0037１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:20:05

>>36
君は騙されている！
と途中からでも気づいてほしい

0038１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:21:15

ってかここ、本スレじゃねぇし。。。ｗ
（お遊びスレでしょ）

0039１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:21:21

×文系
○理系落ち

0040１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:21:51

>>37
2時間近くやりましたが、もう限界ちかいかもです。。。

0041１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:23:40

>>40
人間、あきらめが肝心

もう義務教育じゃないのだから、無理して勉強することない

004230

2008/04/08(火) 14:23:40

どなたかお願いします

0043１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:24:09

>>42
>>31

004430

2008/04/08(火) 14:30:43

おｋなのか？
と言われても何のことを言っているのか・・・

なぜα＜β＜０だと解αの方が小さいのにβ:α=1:3になるのか分からないんです。
0＜α＜βがα:β=1:3になるのはわかるんですが。

0045１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 14:50:15

>>44
とりあえず

a>b>0、c>d>0 ならば ac>bd の証明を考えてみる

次に
a<b<0、c>d>0 などの証明を考えてみ

0046１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 15:19:52

>>37 いまだに解けません；；

0047１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 15:22:46

もう諦めろ

0048１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 15:23:17

>>44
-2と-1どっちが大きい？

00491stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/08(火) 15:39:08

Reply:>>41 つまり、高等学校に行くのをやめろ、というのだな。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

0050１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:02:44

y=-8x+10とy=4x-21に接して(1､2)を通る二次関数ってどうやって解けばいいですか？教えて下さいっι

0051１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:04:42

>>50

数学ⅠＡ
数学ⅡＢ
数学ⅢＣ

どっちのコースを希望？

0052１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:06:28

>>51
メガマック＋ドリンクＬコースで頼む

0053１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:07:56

数学ⅠＡでお願いしますι(>人<)

0054１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:08:35

↑>>51ですι

0055１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:09:53

顔文字やめろ
ムカツク

00561stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/08(火) 16:10:11

Reply:>>50 接するとは何か、接する条件は何か、そこから考えればあとは方程式を立てるだけだ。

0057１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:12:40

>>55

すみません、以後気をつけます。

>>56

考えたんですがよくわかんなくてι

0058１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:17:21

>>50
関数は直線に接することもないし点を通ることもない

0059１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:22:31

>50
ヒント
y=a(x-1)^2-2
が二本の直線にそれぞれ接するから・・

0060１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:23:28

>58
何言ってんだよチンカス

0061１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:26:45

>>60
何か間違っているか？

0062１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:30:31

馬鹿か？氏ねや

0063１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:34:43

（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

0064１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:37:54

春だな

0065１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:40:42

>>59

と、解けないですι

0066１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:42:51

>>50
y=ax^2+bx+cとおく。
(1,2)を通るから、2=a+b+c
y=-8x+10と接するから、(b+8)^2-4a(c-10)=0
y=4x-21と接するから、(b-4)^2-4a(c+21)=0
数Ⅰならこれ？？

0067１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 16:56:52

>>66
ありがとうございます！
でも答えが一つしか出ないι
答えは２つ出るらしいんですがι

0068１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 17:03:10

ι
↑これ何だ？

ティムポか？

0069１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 17:04:35

>>68
(汗)のマークです。
メールで書くときの癖で…

0070１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 17:05:59

恐ろしく真性だな

彼女が泣くぞ

0071１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 17:40:20

どうしても分からない問題があったので質問させてください。

ある種のバクテリアは１日１回分裂して２個になる。はじめに５個のバクテリアがあり、このまま増えていくと考えて、問いに答えよ。ただし、log_{10}(2)=0.3010とする。

(１)8日後のバクテリアの個数を求めよ。
(２)このバクテリアが4億個以上になるのは何日後か。

すみません、出来れば解く過程も書きこんでいただければ嬉しいです。

0072１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 17:50:14

>>71
(1)くらいやれ

0073１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 18:03:45

>>71
(1)バクテリアの個数をy、日数をxとおいて式を作る。
(2)(1)で作った式にy=4*10^8として底を10とした対数関数に直す。

0074１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 19:14:58

y=acos(bx+c)のグラフなんですが
y軸との交点の値はどう求めればいいんですか？
参考書の答えにはその値しか書かれてないんでわかりません

0075１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 19:17:29

>>74
x=0を代入

0076１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 19:17:49

a(n)=√(3n^2-2n+1) (n=1,2,...)とするとき、次の各問に答えよ。
（１）lim[n→∞]{a(n)-(pn+q)}=0　が成立するような実数定数ｐ、ｑの値を求めよ。
（２）lim[n→∞](sin2πa(n)/√3)　を求めよ。

lim[n→∞]a(n)=lim[n→∞](pn+q)とみなす、等の方法の見当はつくのですが、それをどう厳密に答案にすればよいのかが解りません。
よろしくお願いします。

0077１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 19:51:58

>>76
lim[n→∞]{a(n)-(pn+q)}=0
が成り立てば
lim[n→∞]{{a(n)-(pn+q)}/n}=0
も成り立つ

0078１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 20:06:33

sin(2π(a_n-pn-q)/√3+2π(pn+q)/√3) で、加法定理。

0079１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 20:14:25

>>75
グラフにはπがついた値で書いてもいいんでしょうか？
たとえば1/3

0080１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 20:16:20

すみません｡途切れました
cos1/3πなら1/2と書かなくてはならないですか？

0081１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 20:21:00

すみません
自己解決しました
>>75さんありがとうございます

0082１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 20:33:27

>>76
（１）分子の有理化をする
a(n)+(pn+q)を、a(n)-(pn+q)の分母分子両方にかけると、
{a(n)^2-(pn+q)^2}/{a(n)+(pn+q)になる。

0083１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 20:43:13

８人が正方形のテーブルに、各辺に２人ずつ並んで着席するとき、座り方は何通りあるか。

よろしくお願いしますm(__)m

0084１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 20:50:14

（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）（ＧＨ）
Ａ：固定
Ｂ：7通り
ＣＤ：6C2
ＥＦ：4C2
ＧＨ：2C2

7*(6C2)*(4C2)*(2C2) = 630

0085１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:10:24

|a|↑=1,|b|↑=2,|a↑+b↑|=2√7を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)内積a↑・b↑を求めよ。
(2)a↑,b↑のなす角をθ（0≦θ≦π）とする時、θの角度を求めよ。
(3)a↑-b↑とa↑+tb↑が垂直となるようなtの値を求めよ。
(2007 大阪工業大）

まったく手がつかないのですがどうやったら良いのですか？

0086１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:20:02

>>85
マジで手も足も出ないならベクトルやり直せ。
|a↑+b↑|=2√7の両辺2乗して以下略。

008785

2008/04/08(火) 21:24:05

>>86
うるさい！
もうここでは質問しない。

0088１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:24:37

la+bl=2√7
a^2 + 2a・b + b^2 = 28
1 + 2a・b + 4 = 28
a・b = 23/2
cosθ = 23/4　　　あれ？っていいたいんじゃないの？

0089１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:28:56

>>88
|a↑+b↑|≦|a↑|+|b↑だから問題を写し間違ってるんだろ。

0090１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:34:54

>>89
下記のようになると思う。

(1)|2a↑+3b↑|^2=4|a|^2↑+12a↑・b↑+9|b|^2↑=28
よって4+12a↑・b↑+36=28
12a↑・b↑=-12
a↑・b↑=-1
(2)
a↑・b↑=|a↑|*|b↑|cosθ
-1=2cosθ
cosθ=-1/2 0≦θ≦πよりθ=2/3π
(3)
(a↑-b↑)(a↑+tb↑)=0
|a|^2↑+t(a↑・b↑)-a↑・b↑-t|b|^2↑=0
1-t+1-4t=0
t=2/5

入試問題らしいからもう少しひねっているのかと思ったらそうでもなかった。

0091１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:37:37

次の式を簡単にせよ

tan^2θ(1-sin^2θ)-sin^2θ

これって何をどうすればいいのでしょうか？

0092１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:40:07

(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
sinθ/cosθ = tanθ
この２式をうまく使えばいい

0093１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 21:46:25

>>92
ありがとうございました！

009485

2008/04/08(火) 22:01:42

問題を写し間違えたから答えられなかったのだな。

|a|↑=1,|b|↑=2,|2a↑+3b↑|=2√7を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)内積a↑・b↑を求めよ。
(2)a↑,b↑のなす角をθ（0≦θ≦π）とする時、θの角度を求めよ。
(3)a↑-b↑とa↑+tb↑が垂直となるようなtの値を求めよ。
(2007 大阪工業大）

まったく手がつかないのですがどうやったら良いのですか？

0095１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 22:12:55

>>83
円順列だったら8!/8 になるところだが、
正方形のテーブルなので、Aさんが1辺の左側に座る場合と
右側に座る場合は区別する必要がある。だから8の代わりに
4で割って、8!/4=20160 ジャマイカ。

あるいは、aさんの隣に座る人を7人から選ぶ。
aさんとそのペアの座り方が左右で2通り。
これで残り6つの席は位置関係から別々のものになるから、
そこに座る座り方は6!
従って2*7*6!=7!*2 で、これでも上と同じ。

0096１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 22:25:49

>>94
一般にp↑・p↑=|p↑|^2
では（2a↑+3b↑)・（2a↑+3b↑) はどう計算できて値はいくつ?

全体に教科書レベルまたは基本参考書レベルなんで、
分からなかったらそこから類題探すこと。

0097１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 22:52:31

2次関数のグラフが3点（3,2),(0,2),(2,0）を通る時その2次関数を求めよ。
(2007　高知工科大学）
この問題はy=ax^2+bx+cに3点を代入すれば良いのでしょうか？
3元1次連立方程式なんて習ってないのですが・・。

0098１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 22:53:02

>>94
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。

んじゃなかったの？

0099１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 22:53:41

>>97
代入してから言え

010097

2008/04/08(火) 22:55:50

>>99
9a+3b+c=2
c=2
4a+2b+c=0
あっ、2元1次方程式になった。
これでやったらa=1 b=-3 c=2
簡単でした。

0101１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 22:56:55

>>98
この程度分からない馬鹿だから、自分が書いたことも忘れたんだろ。

0102１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 22:59:47

>>101
この程度のレベルを入試問題として出題する大学ってどうなの？
小問集合ならともかく大問として出題している大阪工業大学って一体

0103１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 23:09:03

>>102
どうもこうも、就職のときに大学として認められないだけだよ

010485

2008/04/08(火) 23:30:07

バクテリアがあり、ある一定の割合で増え続け、2時間でその重さが
2倍になる。現在3gのバクテリアがあり、x時間後の重さがygであると
する。バクテリアは死滅しないものとして次の問いに答えよ。
(1)yをxの式で表せ。
(2)√2=1.41を使って1時間後と5時間後のバクテリアの重さを
小数点以下1桁まで求めよ。
(2003 東洋大（生命科学））

0105１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 23:43:27

叩かれそうだが
入試問題を晒すスレではない。

0106１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 23:50:05

>>97

x=ay^2+by+c もいるのかな？

0107１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 23:50:33

>>77 >>78
なるほど。解りました。
回答有難うございます

0108１３２人目の素数さん

2008/04/08(火) 23:53:04

球の表面積が4πr^2である証明教えてください…

0109１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 00:02:23

回転体の表面積から、x=r*cos(θ)、y=r*sin(θ)として、
S=2π∫[0～π]y√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}dθ

0110１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 00:02:47

>>108
面積分球でぐぐって1番上のPDF。

0111１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 00:05:38

108です。ありがとうございます。すいません、出直してきますー

0112１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 00:34:19

>>97
>3元1次連立方程式なんて習ってないのですが・・。
大学入試ではふつーに使うよ。ヌルいこと言ってないで対応を検討すべし。

>>108
π∫[-r,r](√r^2-x^2)^2dx=(4/3)πr^3 で球の体積が出せる。
この体積が、底面の合計が表面積S,高さがｒの、微小な底面積を持つ錐の集合体だと
考えれば、その合計の体積が(1/3)Srであることから、S=4πr^2が出せる。

積分使っといて後半が直感的説明に頼る形にはなるが、高校範囲だと
この程度の説明が精一杯かも。

0113１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 00:38:24

2平面の交線を求める問題に関して、質問があります。

平面α：2x+y+z=4　…①
平面β：x-3y+z=0　…②

①から、zを消去するとx+4y-4=0　…③
②から、xを消去すると7y-z-4=0　…④

③、④より交線の方程式は{(x-4)/4}=-y=(z+4)/(-7)となります。

そこで基本的な質問なのですが
③及び④は、単独では図形的に何を表す直線なのでしょうか？

0114１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 00:48:39

３、４は平面です。
３はz軸に平行な平面（xy平面に垂直な平面）
４はx軸に平行な平面（yz平面に垂直な平面）

0115１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 00:52:49

>>95
多分Ａを固定してＢが７通り、Ｃ以下は6C2*4C2*2C2で計算するならＡに入るパターンがＡ～Ｈそれぞれあるから*8をして左右それぞれのパターンで*2で10080通りじゃないのか？

0116１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 01:02:16

>>114　形は平面で、そう捉えれば114の言うとおり。

ただし図形的に見れば、これは交線のxy平面、yz平面（または、
それらに平行な平面）への射影の直線だと思うのがより適切と思う。

(3)の場合に即して言えば、ふたつの平面の方程式からｚを消去する作業を
している。これは、「とりあえずｘとｙがどういう関係を保っていれば、交線上に
位置することができるか」を考えていることになる。その結果が上記の
直線。この関係を満たすx,ｙに対して、適切なｚを後決めしてやれば」
交線に乗る、ということになる。

交線と(3)だけ考えるなら、xy平面上の(3)の直線の上（下）に、斜めに
走る直線が交線になっている、というイメージ。

0117１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 01:05:44

直線を行列により移すとはどういった事を行っているのでしょうか？
全く動きがわからないのですが…。

0118１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 01:09:04

>>115　「Aを固定する」のAは座席、人、どっち？

「Aに入るパターンがA～H」ってわかんないよ。
　　●　○
　＋－－＋
　｜　　　｜
　｜　　　｜
　＋－－＋

Aさんという人の入る位置を●か○のどっちかに固定（2通り）
これに対して、逆の席○か●に入る人の選び方が7通り
ここまで決めた時点で、残りの6席はそれぞれ固有性を持つから、
あとはPで考えるべき、というのが>>95後半だけど、
見落としガあるかなぁ…

0119１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 01:11:30

>>117
行列（Matrix)は、"移す"というよりも
"変換"と思ったほうがいいのかも・・・

0120１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 01:15:15

>>117
媒介変数表示を使って考えるのが分かりやすいと思う。

A([2,1][3,2])　とする（[2,1]で横並び、行成分ね）と、
媒介変数表示ｘ=t, y=2t+1 で表される「各点」は、
Aで表される一次変換により、x=4t+1, y=7t+2 で表される点に
移される。

ｔを変化させれば、もとの点の直線としての動きが、
移動先でも直線を描くことになる。

0121１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 01:31:08

>>114
>>116
2種類の考え方が出来るのですね。
どうもありがとうございました。

0122１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 03:45:10

http://imepita.jp/20080409/132750

問題の解答・解説の写メです
矢印の範囲はどうして3が含まれないのですか？

0123１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 03:59:25

>>122
3＜2√3だから

0124１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 04:34:50

>>123
しまったほんとだ@@;

ありあり

0125水瀬名雪（Kanon）

2008/04/09(水) 06:33:21

　　　　　　　　　　　　 __
　　　　　　　　　　　　／__ ｀ヽ.__／⌒ヽ.
　　　　　　　 _,∠-―‐ヽ　　／ﾍ.　ｈ、
　　　　　　　　／／ .／　／〃　´￣ﾊ　! |ﾍ､
　　　　　　　/,.ｲ　// / /　/ .!|　　|　 !　　　|ﾍ
　　　　　　 //　//　l　!,./|/ l.!､　 !.　!　 !　 ! .i
　　　　　　　〈　 |｜ !イl/　　 l|　ヾﾄ|､|　 |　 |　|
　　　　　　　　ﾄ､! |ﾊ| ＿　　　＿ l.||　 l　｜｜
　　　　　　　　|　!ﾍｌ|"￣｀　､　　￣｀ﾒ|　 |　 l　 !
　　　　　　　　||｜| ｌ ' '　　(つ　 ' ' ' l.|　 |　 |　 l
　　　　　　　　|!｜|| ＼　　　　　 ,ﾑ!　 !　 !　｜　朝～、朝だよ～
　　　　　　　　|!｜||　 _j＞ . __ .. イ//　 /　ﾘ　 l　　　　朝ごはん食べて
　　　　　　　ﾊルイ「　｜j　　 ,.ｲ/　 /, イ | 　 |　　　　学校行くよ～
　　　　　　 | |,レｫｰ一'´　／　/＜´j 　 ! |　　|
　　　　　　 |/ // ｀ｰ-､　r―‐一// ｀ヽ|｜　 l| 　今日から新学期だよ～
　　　　　　　 /　| |　　　　　　　 //　　　'. ! 　 ||
　　　　　　　f　,ﾊ !　　　　　　　　//　　　　|.|　　||
.　　　　　　 ,ﾚ'　ヾ. 　／,. -=＝７　　　　 ,' ! 　 ||
　　　　　　 {/＼_　＼{／,.　-一7　　　 /l｜　 ||
.　　　　　 ',　　｀ヽtｋｫ′ 　 V　　　 /. l｜　 ||
　　　　　　　|＼＿_,.ｲﾊﾄ､＿_/　　　 ,ｲ　 ! ! 　 ||
　　　　　　　|　　|￣´￣｀￣７　　　　//　 .| |　 _ﾘ

0126 ◆7pgOdckADE

2008/04/09(水) 08:11:43

part176とpart175のどっちが本スレ？

0127１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 10:59:17

http://imepita.jp/20080409/394250

この真ん中の(3)､(4)の問題の解答･解説を教えていただけませんか？

0128１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 12:02:09

>>127
(1)(2)が出来て何故(3)(4)が出来ないのか？
全く理解できない

0129１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 12:03:07

66 名前： ◆F6f/cNlaqc [sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:16:23
数学の問題のテキストをデジカメで撮って、ネットにアップロードして、質問するのもいいですか？

67 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:23:28
>>66
図形問題とかやたらややこしい分数とかが出てくるならその方がありがたいが、
著作権問題が絡んでくるので、引用にとどめないとダメ。
ただアップして、これ教えてってのはダメ。

68 名前： ◆F6f/cNlaqc [sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:25:57
>>67
そうですか……
問題を打ち込むのが面倒なので、いい手段と思ったのですが、著作権がありますね。
数式を楽に打ち込めるソフトがあればいいのですが。

69 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:55:03
>>68
それくらい面倒がるなよ。回答者だって打ってんだぞ。
数式を画像で回答しているのなんか見たことない。

70 名前： ◆F6f/cNlaqc [sage] 投稿日：2008/04/08(火) 16:22:52
>>69
申し訳ありません。おごった思いを持って、質問しようとする自分が馬鹿でした。
大いに反省します。

71 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 20:48:51
>>68
> 問題を打ち込むのが面倒なので、
回答を打ち込むのはさらにどれだけ面倒だと思っとるんだ

0130１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 13:06:31

で？

0131１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 13:50:01

>>129
過去ログ読んでませんでした
すみません

画像は消しておきます

0132１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 18:26:01

そんなレスが過去にあったというだけで
スキャン投稿が悪いという結論が出たわけでもなく
スレとして板としてのコンセンサスがあるわけでもない。

0133１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 18:27:47

(>>128 (1)と(2)はできたと誰か言ったか？

0134１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 19:06:15

放物線C:y=-x^2+3x-1がある。
C上の点A(2,1)における接線をlとする。
lとx軸との交点をBとし、BからCへ引いた接線のうちlでないものをmとする。
(1)接線lの方程式
(2)接線mの方程式
(3)lとmとCで囲まれる部分の面積

(1)はy=-x+3、(2)はy=-5x+15
と出せたんですが
(3)の∫の式が分かりません。

お願いします。

0135１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 19:31:12

>134
交点求めろ
図書け
考えろ

0136１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 19:55:39

円形の池の周囲12ｍおきに杭を打つ場合と、18ｍおきで打つ場合とでは
10本の違いがありました

池の周りは何ｍですか

この答え教えてください

0137１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 19:59:12

>>136
360ｍ

0138１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 20:04:46

うんこうんこうんこうんこうんこうんこ

0139１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 20:05:35

糞スレ
うんこスレ

0140１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 20:32:19

糞スレ化したいならkingを呼んだらいいよ
king死ね

01411stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/09(水) 20:49:48

Reply:>>140 お前が先に死ね。

0142１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 20:56:36

最近はkingなしでもクソと化してるけどな

0143１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:01:04

kingはおまけ

01441stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/09(水) 21:02:35

Reply:>>142 さようか。
Reply:>>143 その程度の認識なら他の男で十分だ。

0145１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:15:29

iは虚数です。
(x+7i)/(1+yi)の分子分母に(1-yi)をかけて分母の虚数を消すことを有理化といいますか？
もしくは、他に名称があるのでしょうか？

0146１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:18:34

>>145
通分

0147１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:19:27

分母の実数化

0148１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:20:15

136は、小学校の五年生ぐらいの問題なの？

0149１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:21:38

>>147
ありがとうございました。

0150１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:24:49

2 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/04/09(水) 20:49:00
ピンボールを作る会。

0151１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:30:58

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝３／２のときの値を求めれるのは確率何％ぐらいですか？

0152１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:36:31

>>151
だいたい20%ぐらいかな

0153１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:39:05

１５２さん、ありがとうございます。微分したらいいんですかね？

0154１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:50:49

２乗すればいいよ

0155１３２人目の素数さん

2008/04/09(水) 21:52:41

釣りなのかマジなのかわからん

0156１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 18:08:43

∫[0.t]t^2dt
こういう風に、∫の中にtが二つあるのって普通なんですか？紛らわしくない？

0157１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 18:09:06

PART175から誘導されました

(5/4)^(x-1)>x

xを求めたいのですが、解こうとすると対数不等式になり、
それを解こうとすると指数不等式に戻ってしまいます。よろしくお願いします

0158１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 18:56:27

>>157
向こうのレスの通りだぜ。
正確にはx＜1またはx＞α (αは(5/4)^(α-1)＝αを満たす1以外の実数)だが。

0159１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 19:33:30

>>156
お前は ∫[0,x] x^2 dx といった式も紛らわしいと思うのか？

>>157
解決済

0160157

2008/04/10(木) 20:06:19

ありがとうございました

0161１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 20:45:18

どれが本スレなんだよ

0162１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:00:21

>>161
Part117立てた馬鹿がいるし
只今炎上中の硫化水素自殺スレと同じ状況だ

0163１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:09:52

PART177の方も、前スレへのリンクを見る限り完全な確信犯だしな。
それに加えて、通常ブラウザから見た時の数学板トップページの更新が異常に遅いのと、
「人大杉」が頻発で、当分渾沌とした状況は続きそうだな。
まあ、「高校生のための」スレに関しては、まともな素性のものは既にどこにもないので、
ここが本スレでいいんじゃねーの？

0164１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:13:14

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

0165１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:15:16

因数分解せよ☆

0166１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:27:21

>>164
まず自分でやれボケ

0167１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:33:17

表面積一定な直円柱のうちで、体積が最大のものの底面の半径と高さの比を求めよ。
ただし、最大値を持つとしてよい。

（解）
底面の半径をr、高さをhとして、
表面積：S(r,h)=(2πr^2)+(2πrh)
体積：V(r,h)=πhr^2
とおく。Vが極値を取り得る点を調べると、
(∂V/∂r)/(∂S/∂r)=(∂V/∂h)/(∂S/∂h)
の条件より、
2πrh/(4πr+2πh)=(πr^2)/2πr

0168167

2008/04/10(木) 21:36:58

すいません途中で書き込んでしまいました。

以上から、2r=hとなるのでr:h=1:2となることは分かるのですが、
r:h=1:2となる点で最大値をとることをどう示せばよいのでしょうか？

0169１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:55:09

>>167
そんな難しいことをせずに、Sを定数としてhをrとSで表してVをrだけの関数とみなしちゃ
いかんのか？

0170１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 21:57:43

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/pdf/89zs.pdf
ここの大問１の（１）解き方分かる方おられますか？？

0171１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:03:13

>>170
はいはいマルチマルチ。

0172１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:05:19

友達が意味不明な事言ってきました。
1=-1を証明した、と。
下の式、どっかに矛盾があるはずですよね？

1
=√1*√1
=√1^2
=√(-1)^2
=√-1*√-1
=i*i
=-1

でも何が違うのかわかんないです。
どなたかお願いします。

0173１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:06:42

Xを正の数とするとき、3X+4/Xの最小値を求めよ。
わかるひといたら解説お願いします

0174１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:14:35

>>169
なんか、そういう解き方を求められてるようなので・・・。
試験ではどう解いてもいいんでしょうけど。

0175１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:17:26

普通は微分するんだろうけど、
低学年なら、
層化層状かな。

0176１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:19:56

>>172
√((-1)^2)＝√(-1)*√(-1)
が間違い。√(ab)＝(√a)*(√b)は
a≧0，b≧0の場合にしか成立しない。

0177１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:23:43

>>172
それは「矛盾」ではなく「間違い」。
用語の使い方は正しく。

0178１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:24:30

>>176
そ、そうなんですか。
知らなかったです。
ありがとうございます。
お騒がせしました。

0179１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:32:35

>>174
それなら、
「ただし、最大値を持つとしてよい。」という条件が与えられているのだから、
それ以外に最大値を取り得ないならそれが最大値なのだろうよ。

0180１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:34:02

>>173
草加僧正

0181１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:35:56

>>179
そこで最大値を取るのかどうか私の解答だけでは分からないですよね？

0182１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:52:41

>>181
「そこで最大値を取る」とは言っていない。
そこ以外で最大値を取る可能性はない
と言っている。
最大値をとるには、極値であるか端点であるかのどちらかだから、
端点で最大値を取らないことを言えればいいだろ。
rのとりうる値の範囲は(0,√(S/(2π))]なので、端点はr=√(S/(2π))だけで、そのときh=0,V=0
Vは0ではない値もとりうるので、これは最大値じゃない。

0183１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 22:55:31

>>182
ありがとうございます。
すっきりしました。

0184１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 00:14:57

kinグー！

01851stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/11(金) 00:21:25

Reply:>>184 Oo.

0186１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 01:14:21

>>185　ここには来るな、氏ね

01871stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/11(金) 11:10:07

Reply:>>186 お前に何がわかるというのか。

0188１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 12:30:21

>>187
お前の全てが分かる

0189１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 13:30:03

04センター1A
ｘ／sin135ﾟ＝２・２

sin135ﾟって1／√2だよな？
なんでｘが2√2になるんだ？(T◇T)
なんか俺勘違いしてる？
赤本が間違ってる？

0190１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 13:43:03

いくら赤本でもｗ
X/(1/√2)=2*2、X=4/√2=2√2

0191１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 14:23:02

>>189
おまいさんの頭が間違っている

01921stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/11(金) 17:24:43

Reply:>>188 それでは私に適した食事を述べよ。

0193１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 18:14:18

kingはNG

0194１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 19:06:11

>>190 >>191
あ。。。俺の頭がおかしかったね(-o-;)
サンキュです

0195１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 19:21:07

赤本が可哀相、ｼｸｼｸ‥(:_;)

01961stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/11(金) 22:42:44

Reply:>>193 Natural God.

0197１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 23:40:49

上の1stVirtue ってなんなん？馬鹿？ウザッ

0198１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 23:42:57

>>197
お前初めてかkingは(ry

0199１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:04:46

>>197
数学板の象徴であり、皆から尊敬されている。

0200１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:09:04

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

0201１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:10:06

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

0202１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:10:32

>>200
二度と来るなゴミクズカス死ね

0203１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:11:14

>>200-201
連投うざい

0204１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:13:12

202と203へ☆
じゃあ因数分解してください（´＿｀；）

0205１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:13:48

顔文字やめろ
ムカツク

0206１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:15:11

むかつくなら見ないでいいですよ＾_＾；

0207１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:16:45

二度と来るなゴミクズカス死ね

0208１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:18:13

(1)(a+2c)(a+b+2c)

(2)(3x+2y-1)(x-y-1)

(3)(3x+2y+3)(2x-3y+2)

(4)(2ax-b)(bx-2a)

0209１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:19:35

207へ
あんたが死ねばいいじゃん（　ﾟ,_･･ﾟ）ﾌﾞﾌﾞｯ
208さんありがとうございました☆

0210208

2008/04/12(土) 00:21:23

二度と来るなゴミクズカス死ね

0211１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:22:57

わからない問題があったらまた来ます(･ω･)ﾉ

0212208

2008/04/12(土) 00:23:33

二度と来るなゴミクズカス死ね

0213１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:24:09

208へ
あんたに言われる筋合いないし┐(´ー｀)┌

0214１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:25:15

二度と来るなゴミクズカス死ね

0215１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:30:24

けんたっきーまんせー（＾０＾）／ゆみー（＾０＾）／まんせー！（＾０＾）／けんたっきーまんせー
（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／
（＾０＾）／★★★流星のごとく現れたヒキ板のアイドルゆみーまんせー！宣言★★★（＾０＾）／
（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／
ほーあほーあ（＾０＾）／ほーあほーあ（＾０＾）／ほーあほーあ（＾０＾）／ほーあほーあ（＾０＾）／

（＾０＾）／みんなぁ～☆☆☆ヒキ板人気固定アイドルゆみーのことはも・ち・ろ・ん♪（＾０＾）／
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆知ってるよね～！！？☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
（＾０＾）／（＾０＾）／そ　　・　　こ　　・　　で　　・　　ﾜﾀｼ　　･　　は　　♪　　（＾０＾）／（＾０＾）／

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
★にょろっちー（＾０＾）／ここに　ゆみーまんせー宣言をいたします!!（＾０＾）／にょろっちー★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

（＾０＾）／ゆみーの人気をﾋｶﾞんでたくさんの偽こもりに叩かれてもがんばってるゆみー（＾０＾）／
（＾０＾）／（＾０＾）／どんな質問や酷い相手にも健気にレスしてくれるゆみー（＾０＾）／（＾０＾）／
　　（＾０＾）／ﾜﾀｼはこれからもファンクラブの人たちと一緒にゆみまんせーします!!（＾０＾）／
（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／
（＾０＾）／　ちょんはしねーよー　（＾０＾）／　　　　　（＾０＾）／　ちょんはしねーよー　（＾０＾）／
（＾０＾）／（＾０＾）／　偽こもりもしねーよー　（＾０＾）／　（＾０＾）／偽こもりもしねーよー（＾０＾）／
（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）／（＾０＾）（＾０＾）／

負けるか～☆

0216１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:31:08

0217１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:31:41

0218１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:32:04

0219１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:32:26

0220１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:32:48

0221１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 00:55:36

１０００までやってねｗ

0222１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 01:10:48

点(x,y)が連立不等式
ｙ≧x^2-1
y≦x+1
の表す領域を動くとき、x^2+y^2-4yの最大値を求めよ。

お願いします。

0223１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 01:14:07

x^2+y^2-4y=kとして
x^2+y^2-4y=k
x^2 + (y-2)^2 = k + 4
これは中心(0,2)、半径√(k+4)の円をあらわす。

後は図を描いて考えて。

0224１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 01:28:13

>>223
わかりました
ありがとうございました

0225１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 01:30:05

(1/x)+(1/y)≦1/2、ｘ＞２、ｙ＞２のとき２ｘ＋ｙの最小値を求めよ。

お願いします。

0226１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 03:12:01

>>225
IIIつかって良いなら、(1/x)+(1/y)=1/2のグラフを考えることから、
ｙ≧2+2/(x-2)
x=2、y=2を漸近線とする双曲線(境界含む)の右上を表すから、
y=-2x+kがこれに接する条件を考える。
（ちなみに、旧旧課程では分数関数は数Iだったから、昔の
過去問やってるなら試験範囲外の可能性も微妙にあり）

あとはこの領域とy=-2x+kが共有点を持つ条件、これは実質、
双曲線に直線が接する条件を考える。数I風に連立させて
2次方程式に直して判別式=0でもいいし、数III式に、
分数関数の側を微分して微分係数が-2になるｘを
求め、そこから接点の座標を出してもよし。

0227１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 03:18:11

前提として、x<0、y<0は考えない。

(1/x)+(1/y)=Cを微分すると
(1/x^2)+(y'/y^2)=0
y'=-y^2/x^2
傾きが-2となる部分は、2=x^2/y^2からy=√2xとなる部分
1/√2y+1/y=1/2でx=√2+2
1/x+√2/x=1/2だとy=2+2√2
すると、y=2+2√2+2(2+√2)=6+4√2
が整

0228１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 03:19:10

×が整
○が正解

0229１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 03:21:12

すまん、もう二日飯くってなくて、うまく書き込めん・・・
xとyがめちゃくちゃになったりして、見づらいだろうがおそらく答えは6+4ルト2で本質的にあってるはずなので適当に脳内保管してくれ

0230１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 03:42:10

コンビニへ行ってカップラーメンでも買って食え

0231１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 03:56:34

コンビニは高価いからスーパーで。

0232１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 04:03:12

http://imepita.jp/20080412/142090

これは-(b-c)を共通因数としてくくりだしたものですよね…？
それで(b+c)(b-c)はどちらが共通因数としてくくりだされているのですか？
また{a^2-(b+c)a+bc}のところが-(b+c)となっているのはなぜですか？

0233１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 04:19:36

また符号で苦しんでいる青少年か．．．

0234１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 04:58:50

>>232

(b+c)(b-c)={-(b+c)}{-(b-c)}
(-)×(-)=(+)だから
そして -(b-c) を共通因数としてくくりだすと
-(b+c) が残る

>>233
新高校１年生

02351stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/12(土) 08:24:08

Reply:>>197 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>198 私を呼んでないか。
Reply:>>199 国賊が居る間は私も象徴になりうるのである。

0236１３２人目の素数さん

2008/04/12(土) 08:53:15

2x+y=k とおいて不等式と掛け合わせて草加相乗

0237１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 00:09:44

次の関数を因数分解せよ☆

(1)2x^2+3x+1

(2)x^4-y^4

(3)5x^2-11x+2

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

0238１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 00:18:07

次の関数を因数分解せよ☆

(1)2x^2+3x+1

(2)x^4-y^4

(3)5x^2-11x+2

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

次の関数を因数分解せよ☆

(1)2x^2+3x+1

(2)x^4-y^4

(3)5x^2-11x+2

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

0239１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 01:42:01

二度と来るなゴミクズカス死ね

0240１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 02:28:39

つなげないんだが

0241１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 02:43:01

板落ち？

0242１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 03:01:54

関数の因数分解？

0243１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 04:49:16

メネラウス、チェバの定理を使わないと解けないような問題は
大学受験では、あまり出題されないと思って良いですか

0244１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 04:57:05

それを使わないと解けない問題などない。
他の方法でいくらでも解ける。

0245１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 05:02:02

>>243
あまり出題されないのではなく
まったく出題されない

というかそんな問題はあり得ない

0246１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 05:09:36

>>244
>>245
そうだったのですか。
どうもありがとうございました。

0247１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 08:48:24

よし

0248１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 09:45:56

こちらが本スレか？

0249１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 09:58:06

教えてください。
次の式を因数分解せよ。
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

0250１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 10:29:35

ａ＾4+16
の因数分解の仕方を教えてください。

0251１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 10:30:51

a+b+c=kとおくと,
a+b=k-c,b+c=k-a,c+a=k-bだから，
（与式）=(k-c)(k-a)(k-b)+abc
　　　　={k^2-(a+b)+ab}(k-c)+abc
　　　　=k^3-(a+b+c)k^2-(ab+bc+ca)kc+abc-abc
　　　　=(a+b+c)(a+b+c) …（答）

0252１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 10:51:00

>>251
ありがとうございます。

0253１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 10:53:37

どういたしまして

0254１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 11:02:21

249=251
自作自演ご苦労さん

0255１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 11:07:38

つーか251解答のつもりかｗ

0256１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 11:08:51

６x2(二条)－５x＋１
の答えって
(－２x＋１)(－３x＋１)ですか？
間違ってると思いますが;;

0257１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 11:10:19

>256
間違いではないが
(２x－１)(３x－１)
と普通答える

0258１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 11:11:03

二条城！

0259１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 11:11:49

>>257
！！！
そうか！笑
その発想が出ませんでした･･･
ありがとうございます

0260１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 13:37:37

２つの正の整数a、bの間に等式
(1/a+5)+(1/b+5)=(3/k)
が成立している。
k=30のとき、abの最小値を求めよ。

この問題について教えてください(>_<)

0261１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 13:45:51

f'(x)=3x^2-2kx+5で
すべての実数ｘについてf'(x)≧0が成り立つときのkの範囲を、判別式で求めるにはどうしたら良いのでしょうか？どなたか回答をお願い致します。

0262１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 13:47:19

f'(x)なのか　f(x)なのか

0263１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 13:54:50

>>260
→ (a-5)(b-5)=100=10^2 より、a=b=15のときab=225が最小値。

0264１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 14:06:01

>>263ｻﾝ
ありがとうございました!!

0265１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 14:43:02

どうしてa=bのときabが最小だと言えるんだ？

0266１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 15:15:53

sin^2θ/tan^2θ－sin^2θ＝1/tan^2θを証明せよ

思いつきません

0267１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 15:18:21

>>265
>>263ではないが。
a>0かつb>0かつ（a≦5またはb≦5）で(a-5)(b-5)=100を満たす整数a,bは
ないから、a-5>0、b-5>0としてよい。

ab=75+5(a+b) だから、(a-5)(b-5)=100のもとでa+bが最小のときab最小。

(a-5)と(b-5)の相加平均・相乗平均を考えると
a-5=b-5⇔a=bのとき、(a-5)+(b-5)が最小⇔a+bが最小⇔abが最小。

0268１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 15:23:43

>>266 ややダサくなることもあるが、tanθ=sinθ/cosθに置き換えて、
左辺・右辺をsinθとcosθだけで表し、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を
適宜使えば、この手の問題はたいてい解ける。
左辺は左辺、右辺は右辺で別々に変形して、同じ形になればおっけ。

1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2 が併用できればなおいいけれど、
必須ではない。

0269１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 15:26:37

>>267
問題は>>264がそれを理解していたかどうかだな。
それにしても相変わらずカッコの使い方が意味不明な奴が多いな>>260
あと、kの存在が意味不明だが、問題の一部か

0270１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 15:32:35

>>268
解けました。どうもです。

0271１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 15:35:11

>>266　追加。必要に応じて、1-(cosθ)^2=(sinθ)^2なども使うこと。
あと、分母にちゃんとカッコつけようね。

>>269
>ab=75+5(a+b) だから、(a-5)(b-5)=100のもとでa+bが最小のときab最小。
まで変形して、ab平面で双曲線(a-5)(b-5)=100と直線a+b=kが、第一
象限内で共有点を持つkの最小値を考える、という手もある。厳密にやると
現行課程では分数関数から数IIIになっちゃうけど、グラフさえ分かれば、
「グラフの概形から明らか」と押し切れないこともなさそう。

0272１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 16:04:56

>>3の一番上の掲示板の回答者がめちゃくちゃ丁寧すぎてふいたｗｗｗ
図や色まで作ってくれているじゃないかｗ

0273１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 16:21:30

どうして置換積分においては、積分範囲の端点をとるθの値が二通りあっても、そのうちの小さい方の値に定まる(0≦θ≦π/2だけを考えればよい)のでしょうか？

0274１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 17:40:50

>>273
質問が意味不明
具体例を書いてみろ

0275273

2008/04/13(日) 17:54:15

>>274
x=1/2→√3/2
↓
θ=π/6→π/3

というのは
θ=π/6→2π/3
の可能性も考えられませんか？
平面であるので2πを超える範囲を考えないのだと思っているのですが、それが更に第一象限りまでで済む理由がわからないのです。

0276１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:02:07

置換積分においては
１：１に対応しないとダメ
xが一つ決まればθが一つ決まる　　てな感じで・・・

0277１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:04:59

あと君の考えだと
x=1/2→√3/2
↓
θ=π/6→π/3
↓
x=1/2→1→√3/2のような積分になる

0278１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:05:45

失敬
x=1/2→√3/2
↓
θ=π/6→2π/3
↓
x=1/2→1→√3/2のような積分になる

0279１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:06:39

>>275 置換を単純な値の置き換えと見てるから問題が生じてるような。

たとえば∫[1/2→√3/2]√(1-x^2)dx のxをsinθに置換するとき、
θの図形的な意味を考えられますか？

0280１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:18:37

ちょっと失礼します。

高二数学の解と係数の関係の分野なんですが。

「二次式を複素数の範囲で因数分解せよ。」

とあるのですが、

解の公式
ax^2+bx+c=a(x-a)(x-b)

を使って、仮にａを１５とすると、因数分解した後のａが１５になるのは何でですか？
　
何故、たすき掛けで解ける問題に解の公式を使うのかが理解出来なのですが。
たすき掛けをせずに、解の公式を使って解く理由を教えて欲しいです。

0281１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:23:14

たすき掛けできるのならやればいい。
解の公式　使うより手間が省ける。

0282１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:26:25

>>280
> 解の公式
> ax^2+bx+c=a(x-a)(x-b)
こんな公式あんの？ってか、んなわきゃねえだろ。

0283１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 18:55:07

>>282
α、βなんだろ、原文は。

0284１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 20:30:55

大学の記述式試験で範囲が1A2Bとあるのですが、
その試験で3Cで習う解法や公式を使ったら減点されますか？

0285１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 20:34:19

>>285
される。

0286１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 20:52:19

>>284
されない

0287１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 21:06:28

>>284
その時の気分だな

0288１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 21:45:34

>>284
されない

>>285
自己レス乙

0289１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 23:38:51

関数y=ａsinｂθの周期は4π/3であり、θ=5π/9のときy=2である。
正の定数ａ,ｂの値を求めよ

なんですがわかりません……！

0290１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 23:43:15

>>284
出題範囲だからな。入試は解ければおｋ

0291１３２人目の素数さん

2008/04/13(日) 23:46:53

sin(ｂθ) = sin(ｂθ + 2π)
= sin{ｂ(θ + 5π/9)}

2π = 5πb/9
b = 18/5

0292１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 00:04:05

>>291
おーい。

0293１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 00:35:52

平行６面体、ABCD-KLMNにおいて、AB=a AD=b AK=c BDの中点をEとする。
△BDKの重心をGとすると、AG=AE+1/3(EK)になるのはどうしてですか？

0294１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 00:52:51

自明

0295１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 03:41:22

>>293
EG↑＝(1/3)EK↑だから。

ただ、なんでわざわざE側からアプローチしてんだ？
AG↑=AK↑+(2/3)KE↑ の方が自然だろうに。

0296１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 10:08:19

lnxの微分ってなんですか？

0297１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 11:46:23

リーガルナチュラルのことか？

0298１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 12:17:56

『sinπ≒sin3.14』は成り立たないらしいのですが、それは何故ですか？

『π[rad]≒3.14[rad]』だから、両辺のsinを取った『sinπ≒sin3.14』も成り立つと思うんです。

よろしくお願いします。

0299１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 12:23:43

>>298
誰が成り立たないって言ったんだ？

0300１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 12:25:10

Windows関数電卓によると
sin3.14=0.0015926529164869525405414363244433

0301１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 12:25:52

Google先生によると
sin(3.14) = 0.00159265292

0302１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 12:42:05

>>298
成り立つにきまってるだろ！

0303１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 13:01:16

sin(3.14)の値が π-3.14に非常に近い値なのはなぜでしょうか？

0304１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 13:34:05

非常に小さいhに対して、 sin(h)≒h が成立するから。

数IIIか物理IIでは基本となる知識だけど、確かに数IIまででは出てこない。

0305１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 13:41:54

非常に小さい、と書いたけれど、
たとえばsin1°=sin(π/180）とπ/180の差は約0.00000089
5°で同じように計算しても約0.00011
15°でさえ0.0030
位なんで、小さめの角ではかなりよく一致する。

0306１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 13:46:56

連書きスマソ。　もちろん、任意の角θについて
sin（π-θ)=sinθ が成立するから、
π-3.14=δとするとδは十分小さい値なので、
sin(3.14)=sin（π-3.14）=sinδ≒δとなる、というわけ。
念のため。

0307１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 14:56:40

点(1,－2)を通る直線をL、Lの傾きをｍ
放物線ｙ＝ｘ^2－ｘをＣとする

直線Lが放物線Ｃで切り取られる線分の中点を(Ｘ,Ｙ)とする。Ｘ、Ｙをｍを用いて表してください

Ｘは出たのですがＹが出せません、教えてください

0308１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 15:05:34

考えてる点は「点(1,-2)を通る傾きmの直線」の上にあるんだぜ。
ｘ座標がわかったんだから（ｒｙ

0309１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 15:16:02

>>308
ああ…把握
ありがとうございした

0310１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 15:16:20

早く教えれカス

0311１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 15:30:26

x,yが2x^2 + 3y^2 = 1 を満たす実数のとき、x^2 - y^2 + xy の最大値を求めよ。

この問題は媒介変数表示を使ってとくらしいんだけど、なんで媒介変数を使うっていう考えにたどり着くのか教えてください

0312275

2008/04/14(月) 15:31:37

>>276ｰ279
何となくですがわかった気がします。ありがとうございました！

0313１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 16:02:32

ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない。
学校の宿題で、出たんですけどどうやって証明すればいいですかね？

0314１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 16:32:30

両辺n(≠0)で割って、X+Y=Z、X=1､Y=2､Z=3が反例。

0315１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 16:45:47

>>311
先人の知恵

0316１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 17:04:50

次の方程式で定められるｘの関数ｙについてdx/dyを求めよ。
x^2/4-y^2/9=-1

お願いします。

0317１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 17:06:02

>>316
陰関数微分

0318１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 17:11:10

>>317
まず何をすればいいのかさえ分かりません。

0319１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 17:11:18

>311
ヒント　楕円

媒介変数つかわなくても
ラグランジュの未定乗数でも解ける

0320１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 17:12:02

>318
教科書見ろボケ

0321１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 17:18:23

>>316
x^2+y^2=1
を微分せよ
y=x^xを微分せよ
これらはわかるか？
この二つのほうが基礎なので、これがわからないならその問題は解けない

0322１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 17:51:22

>>316
xではなくてyで微分だぜ、間違えんなよ。

0323１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 18:15:33

cosx－cosy=1/2
sinx－siny=1/3
の時、tan{(x＋y)/2}を求めたいです。
解答だけはあり、－3/2なのですが、解法がわかりません･･･。

どなたかよろしくお願い致します。

0324１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 18:20:10

tanの家宝定理ミロ。
で、なにか適当にごちゃごちゃやれ

0325１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 18:38:35

>>323
元の２つの式に和積変換公式を使え
求めたいtanはsin/cosと考えろ

0326１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 18:44:17

おそらく出題者が期待していない解法を思いついた…
実際に図を描きながら追っていって。

点P(cosx,sinx) Q(-cosy,-siny) を考える。この2点は単位円の円周上にある。
PQの中点の座標は((cosx-cosy)/2,(sinx-siny)/2) であり、与えられた
式から、この点の座標は(1/4,1/6) である。この点をMとする。

さて、実際にこの点が中点となるような弦は、原点をOとすると
Mを通リOMに直交する直線を考え、これと単位円との交点を両端とするもの
になる。2つの交点のうち、第一象限の交点をA,第四象限の交点をBとする。
また、Aに対して原点対称な点をA'、Bに対して原点対称な点をB’とする。

ここで、P=Aであれば、B=Qであり、B'が（cosy,siny)となる。
P=Bであれば、同様にA'が(cosy,siny) となる。

さて、この図において中心角(x+y)/2 に対応する動径の端点は、上で
規定した弧PQを2等分する点になる。上記の対応がどちらであっても、
この点は原点を通りPQに平行な直線（つまり、OMと直交する直線）と
円弧との交点になり、その傾きがtan((x+y)/2)を表す。
従って、OMの傾きが2/3 であるから、tan((x+y)/2)=-3/2である。

全くスタンダードではない解法だけど、自分では面白いと思う。

0327１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 19:27:41

>>326の図形的な処理を和→積に置き換えることもできるな。

z=y+πとして問題を書き換えると、
「cosx+cosz=1/2 、sinx+sinz=1/3 のとき、tan（（x+z+π)/2) の値を求めよ」

(ｘ+z)/2=α、(x-z)/2=βとすると
tan((x+z+π)/2)=tan(α+π/2)=-1/tan(α)=-cosα/sinα
cosx+cosz=2cosαcosβ
sinx+sinz=2sinαcosβ 以下略。

まっすぐ和積だけで処理するよりちょっと遠回りだけど。

0328１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 19:55:16

空集合の意味がよく解りません。

教科書には「負の自然数全体の集合は空集合である」とありますが、負の自然数は-1などですよね？これは集合の要素にならないのですか？

0329１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 19:57:31

>>328
自然数って意味知ってる？

0330１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:01:08

>空集合の意味がよく解りません。

おおざっぱに言えば、キミの脳みそ

0331１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:05:15

そういう言い方せんでも・・・

0332１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:10:24

参考書に書いてありました
X^2-3X+3＞0
X^2-3X+3≧0
どちらの式の解も、全ての実数という事なんですが、下の式の解も、全ての実数だという意味がわかりません
教えて下さい

0333１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:14:33

Xにどんな実数代入してもその不等式が成り立つって意味

0334１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:15:36

先ずその参考書を捨てなさい、話はそれからだ。

0335１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:25:08

数学の勉強が面白いと感じ始めるのは
偏差値的に、どのぐらいを越えてからですか
自分は57～58ぐらいで、まだ全然面白くなる兆候がないんです

0336１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:26:08

空集合がわからなければ
ここで聞く以前にいくらでも調べる手段はあるだろう

0337１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:27:52

>335
偏差値と面白さなんか
あんま関係ないだろ
運動オンチでもサッカー、野球ファンとかいるし。

0338１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:45:02

○○○
○○○
上の図のような○(空欄)に、1～6を１つずつ書くとします。

この場合、考えられる書き方の数は6!通りでいいんでしょうか？

0339１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:49:44

>>338
一番最初の○に来ることが出来る数は６通り
すなわち次に来ることが出来るのは最初に選んだ数字を抜かして考える５通り
次は４、またその次は３、その次は２、その次は１

したがって積の法則により6.5.4.3.2.1=6!=720通り

0340１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:49:52

316の問題ですが、以下でどうでしょうか。教科書の例題を参考にしてみました。

微分すると
2x/4-2y/9・dy/dx＝0
よってy≠0のとき
dy/dx＝9x/4y

0341１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:52:21

>>339
ありがとうございました。

0342１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 20:55:26

すいません、公式としては覚えたんですが次の問題を証明するとなるとどうすればいいでしょうか

１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとするとき、次のことを証明せよ

(1)１の３乗根は1,ω、ω^2である
(2)ω^2+ω+1=0
(3)ω^4+ω^2+1=0

あと、（３）は自分で考えてみたんですが・・・

（ω^3×ω）＋ω^2+1=0　ここでω^3=1を代入して
ω＋ω^2+1=0　すなわちω^2+ω+1=0である
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＱＥＤ

これでいいでしょうか？
（１）と（２）も公式としては覚えていますが証明が出来ないのです
どなたか宜しくお願いします

0343sage

2008/04/14(月) 20:57:12

x=a^2+1(a≠0)のとき

√x+2a + √x-2a / √x+2a - √x-2a

はどうなるのでしょうか。
平方根の計算の上級です。
ずっと考えているのですがわかりません。

0344１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:01:58

x^3 = 1
(x - 1) (x^2 + x + 1) = 0
x = 1,
x^2 + x + 1 = 0　　(a)

(a)は
x = (1/2)(-1±(√3)i) = ω
ω^2 = -1 - ω = (1/2)(-1士(√3)i)
より
1の３乗根は１、ω、ω^2

分からなければ実際計算すればいい。

0345１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:02:47

失敬
(a)は
x = (1/2)(-1±(√3)i) = ω
ω^2 = -1 - ω = (1/2)(-1干(√3)i)
より
1の３乗根は１、ω、ω^2

0346１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:05:22

>>333-334
どんな実数をＸに代入しても、０より大きくなってＹ＝０にならないので、X^2-3X+3≧0の解は全ての実数、というのは間違っていますよね？

0347１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:05:26

>>345
複合同順ということですよね、
あとすいませんが、一つ質問があります
ω^2=-1-ωというくだりが理解できません、本当に申し訳ないのですが教えていただけないでしょうか？

0348１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:15:11

>>343
その表記だと、いろいろな数式に解釈されてしまう。
>>7あたりを参考に、括弧を多用して書き直してくれ。

>>346
≧というのは単に「＞または＝のどちらかがあてはまる」という意味であって、
必ず＞になる時と＝になる時があることを保証するものではない。

0349１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:15:44

お願いします。
(１)(２)はできたのですが、念のため書いておきます。

|x|≧(1/n)のとき
f_n(x)=|x|
それ以外のとき
f_n(x)=(n/2)x^2+(1/2n)

(１)　f_nがいたるところで微分可能であることを示せ
(２)　f_nのグラフを描け
(３)　lim(n→∞)f_n(x)が収束するための条件を求めよ。
また、収束する時の極限値を求めよ。

0350sage

2008/04/14(月) 21:21:55

>>348

(√x+2a)+(√x-2a) / (√x+2a)-(√x-2a)

すみません。ご親切にありがとうございます。
こういう式です。

0351１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:26:58

>>340をお願いします

0352１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:27:17

>>350
√(b^2)=|b|ってのを使えばできる

0353１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 21:28:02

分母の有理化

0354１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 22:08:22

関数y = 1/(1+cos(x))を微分せよという問題で、
解答に、y' = -(1+cos(x))'/(1+cos(x))^2 = sin(x)/(1+cos(x))^2とあるのですが、
分子について、なぜ(1+cos(x))を微分したら-sin(x)になるのでしょうか？
1-sin(x)になると思うのですが。

0355トンチンカン

2008/04/14(月) 22:09:56

問題：『１５人の生徒から四人の係りを選ぶ選び方は何通りあるか。』
テストで数Ａのわからなかった問題です。
どなたか教えてや下さい m(__)m
お願いします。

0356354

2008/04/14(月) 22:12:56

すみません、自己解決しました。
定数は微分したら0になるんですね・・

0357１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 22:15:12

>>347
ｘ^2+x+1=0 という方程式を解いた解がωなんだから、
ω^2+ω+1=0
移項してω^2=-ω-1
あとはωの値を入れて計算しているのが>>345の3行目
それがωとして選んだ複号の逆の側になっていて、
であればω＾2も1の3乗根のひとつになる、ということ。

分かりにくいから2乗でやりたい、というなら、
もちろんそれでも構わない。

0358346

2008/04/14(月) 22:54:35

>>348
そうなんですか！
ありがとうございました。

0359１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 22:57:25

>>358
そうじゃなかったら、3≧0とか書けないだろ？

0360１３２人目の素数さん

2008/04/14(月) 23:59:11

２次方程式mx^2-x-2=0の２つの実数解が、それぞれ以下のようになるためのｍの条件を求めよ。
(１)２つの解がともに-1より大きい。
(２)１つの解は１より大きく、他の解は１より小さい。
(３)２つの解の絶対値がともに１より小さい。

お願いします。

0361１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 00:08:27

>>360
(2)
f(x)=mx^2-x-2
として条件は
m>0の時、f(1)<0
m<0の時、f(1)>0

0362１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 00:16:05

>>361
ありがとうございます！
(３)はどうすればいいんですか？

0363１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 00:17:45

>>355
15C4

0364１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 00:18:58

教科書の相加相乗平均のせつめいで、a>0,b>0という条件がありますが
a≧0,b≧0という記述になっていない理由はなぜですか

0365１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 00:19:54

>>361
全辺mで割ると場合わけがいらなくなるが・・・
まあ分数の計算にはなるが

0366１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 00:27:39

>>364
0が混ざると，相乗平均が0になってしまう。
それだと平均の意味がないですよね。

>>365
あとで両辺にmをかけるんじゃないかな。
結局，場合分けが必要。

0367364

2008/04/15(火) 00:31:26

>>366
ありがとうございました。

0368360

2008/04/15(火) 00:53:03

(３)どなたかか教えていただけませんか?

0369１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 01:13:50

>>360
「２つの解の絶対値がともに１より小さい」ってのを
「２つに解がどちらも-1＜x＜1の範囲にある」って読みかえて考えてみ。

0370１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 01:26:07

あと左辺がx＝0で-2になるからmの正負も分かるな。

0371１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 07:02:02

>>357
本当にありがとうございました！！

0372１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 20:37:41

どなたかよろしくお願いします。
袋の中に赤玉６個と白玉４個が入っている。
袋に戻さずに玉を１個ずつ取り出す試行を考える。
取り出された玉のうちで、白玉の個数が赤玉の個数より多いときは試行を中止し、そうでないときは袋の中に玉があるかぎり試行を続けるものとする。
玉を１０個すべて取り出すまで試行が続く確率を求めよ。

0373１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 21:30:04

あまり賢いやり方じゃないかもしれないが、とりあえず思いついたのは中止になる確率を求めてみる方法
中止になる可能性があるのは1,3,5,7回目の試行だから、そこで中止する確率を求めてみる、とか
赤球をR、白球をWで表します

1回目に中止する確率は4/10
3回目：R,W,Wと引けば良いから、(6/10)*(4/9)*(3/8)
（W,R,Wだと1回目に中止になってしまうことに注意）
・・・こんなかんじで5回目と7回目も求めて、全部足したものを1から引く
計算がちょっと面倒くさいです

計算すると2/7になったから答えは5/7、だと思う
（あってるかな・・・）

0374１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 21:38:59

数学の実力は、社会科などと違って
離散的に突如エネルギー準位が上がったりするものですか

0375１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 21:39:45

>>372
カタラン数を知っていれば最短経路の問題に帰着して解く事が出来る。

でやってみたら8/21になったけど・・・。

0376375

2008/04/15(火) 21:45:24

条件を間違えました。

もう一回やったら3/7になりました。（90/210)

ただ372の問題はカタラン数を知っているかどうかの問題
だからあまり良い問題とは言えないが。
（誘導が付いていないと難しいのでは・・）

0377１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 21:49:46

とりあえず　１０個　全部引いて考える
10C4 = 210

中止する場合
●赤
○白

○・・・・・・・・9C3 = 84
●○○・・・・・・7C2 = 21
●●○○○・・・・5C1 = 5
●○●○○・・・・5C1 = 5
●●●○○○○・・3C0 = 1
●●○●○○○・・3C0 = 1
●●○○●○○・・3C0 = 1
●○●○●○○・・3C0 = 1
●○●●○○○・・3C0 = 1
(84+21+5+5+1+1+1+1+1)/210 = 120/210

答えは
1 - 120/210 = 90/210

ダメだしよろ・・orz

0378375

2008/04/15(火) 21:57:45

>>377
この方法で合ってます。

で、東工大プレの解答はどちらを使っているのか気になる。
余事象なのか最短経路の問題に帰着して解いているのか・・・・・。

0379１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 22:05:29

xyz空間において、平面H:x+y+z=0に関する対称移動を表す行列をAとする

s+t+u=0を満たすs,t,uについてA(s t u)を求めよ
またA(1 1 1)を求めよ

という問題なのですがどのように解けばよいでしょうか?

よろしくお願いします。

0380１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 22:18:56

f(x)=x^3+ax^2+bx+c がx=αで極大値、x=βで極小値を取るとする。
このとき、f(α)-f(β)をa,b,cを使わずにβ-αの式で表すと
f(α)-f(β)=（ア）

という問題なのですが、
f'(x)の解と係数の関係からa=-3/2(α-β)、b=3αβ
と求めて代入して消そうと考えたのですが、cの処理がわかりません。

どなたか宜しくお願いします

0381１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 22:20:05

f(α)-f(β)
でcは消えると思う

0382１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 22:26:40

>>381　あっ。。有難うございました（汗

0383１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 22:28:35

マジking

03841stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/15(火) 22:33:05

Reply:>>383 何か。

0385１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 22:42:40

05東大文系の問題で、

　x≧0のとき g(x) = ax　　x＜0のとき g(x) = bx (a,bは定数)
としてg(x)を定めて、
　∫[-1,0] {g'(x)}^2 dx
を取り扱うことになる問題があります。

お聞きしたいのは、
いまg(x)はx=0で一般に微分不可能なのでg'(x)はx=0で定義されません
それなのに、-1≦x≦0 におけるg'(x)の積分を考えてもいいのか、ということです。

0386１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 22:49:20

>>385
うんいいよ-1<x<0で定義されてりゃいいとでも、思っておけば文系では十分

0387１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 23:15:29

>>379
点Ｐが平面H:x+y+z=0に関する対称移動をした点をＱとすると
(1)ＰＱの中点は平面H上にある
(2)ＰＱは平面Hに対して垂直である

s+t+u=0を満たすs,t,uについてA(s t u)は
点(s t u)がs+t+u=0より平面H上にあるから
対称移動後も同じ点である
A(s t u) = (s t u)

A(1 1 1) = (-1 -1 -1)
は答えだけ。法線ベクトル(1 1 1)を考慮したらわかるかな。

0388：１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 23:21:42

数列の問題教えてください。
－16、13、－10、7、－4・・・
の一般項がわかりません。
よろしくお願いします。

0389１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 23:35:29

>>388
規則性はわかる？

0390385

2008/04/15(火) 23:40:08

>>386
そういうものなのですか。ありがとうございます。

0391：１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 23:44:01

(－1)＾ｎまでしか分からないです。
16からどうやってー3していけばいいのか。

0392１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 23:47:24

a(n+1)とa(n)の関係式を頑張って作る。

0393１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 23:49:39

(x^3-2x+x/2)^n　で、x~3の係数が負となる最小のnを求めよ
一応答えは出たんですが解放があまりにスマートじゃないし説明不足っぽいので、お願いします。

0394：１３２人目の素数さん

2008/04/15(火) 23:57:30

＞＞392さん
わからないのでもう少し具体的にお願いできますか。

0395393

2008/04/15(火) 23:58:08

どうでもいいですが、解放は解法のミスです

0396１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:02:45

>>394
a(n+1) = -a(n) + 3*(-1)^n
検算＆あとの処理は　ちと考えて。

0397１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:06:39

>>391
隣り合う項の関係に着目すると泥沼。

負号を無視した数列の一般項はすぐ出るだろうから、
あとは交互に負号をつけるだけ。

0398１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:08:04

>>393
括弧内が疑問で仕方が無い

(x^3-2x+x/2)^n
= ( x^3 - 2x + x/2 )^n
かい？

0399１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:11:11

>>398
そうです　それ以外に見えたなら申し訳ない

0400１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:12:54

あ、しかも間違ってました・・・　最後はx/2じゃなくて2/xです

0401１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:18:36

>>392

>>396の漸化式の両辺を(-1)^(n+1)で割ると

a(n+1)/(-1)^(n+1)={a(n)/(-1)^n}-3
となる。
よって初項がa(1)/(-1)=16、公差-3の等差数列{a(n)/(-1)^n}に帰着。
これを解くと、
a(n)=(19-3n)×(-1)^n

0402１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:19:25

安価ミスった。
>>401は>>388へのレス。

0403：１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:22:22

＞＞401さん

何度もレスありがとうございます。
ようやく理解しました。
どうもありがとうございました。

0404１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:23:47

>>403 いや俺のレスは>>401と>>402のみだけどね…。

0405１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:45:33

納k=1,n]1/k
が計算できません･･･教えてください。

0406１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 00:47:56

>>405
調和級数でググレ
なんでも計算できると思ったら大間違い

0407１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 02:47:56

さっきのわかりにくかったのでもう一度・・・
( x^3 - 2x + 2/x )^n のx^3の係数が負となる最小のn（n∈N）です

0408１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 05:52:30

ｙ＝-x^2＋ax＋bで表される放物線の全体のなかで、点(-１,１)を通り、直線Ｐ:ｙ＝－x＋6と接するものは二つある。このとき、ａ＝□であり、接点のx座標は△となる。

まず□は…
ｙ＝-x^2＋ax＋bが、(-1,1)を通るんだから代入して…
１＝-１-a＋b
⇔
b＝2＋a…①
接するっていってるから…
ｙ＝-x^2＋ax＋b

直線Ｐを代入して計算すると
x^2＋(a-1)x＋6-b＝0そして「接する」んだから判別式で重解を持つから…
①をブチコンで計算すると
a＝-3±2√6
が出てくるから
□＝-3±√6
は、わかるんですが…この時の接点のＸ座標の△が………
どうやって出すんでしょうか？
ちなみに答えは
△＝-1±√6です…お願いします

0409１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 05:59:31

ttp://www.youlost.mine.nu/RC7/ftp-box/img20080416045613.jpg

どうしても解らないのですが、
どなたか教えていただけないでしょうか？

0410１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 06:15:50

>>409
ここはパズルスレじゃないぞー

0411１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 07:06:01

>>409
そこにある条件だけでは正解がひとつに定まらないパズル。
何か他に条件があるのか、それとも出題者の意図に偶然合わないとダメなもの。

0412１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 08:05:40

>387さん

考えたら理解することができました

ありがとうございました！

0413１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 08:58:37

>>408
>ｙ＝-x^2＋ax＋bで表される放物線の全体のなかで、点(-１,１)を通り、直線Ｐ:ｙ＝－x＋6と接する

>直線Ｐを代入して計算すると
>x^2＋(a-1)x＋6-b＝0

代入計算が違ってるよ。
-x+6=-x^2+a+b
x^2-(a+1)x+6-b=0 ここで書かれたのと同じa=-3±2√6が出てくるから、
転記ミスだと思うけど、a=□なのになんで□=-3±√6 になるの?

元の通り、√6の前に係数±2が付いたとして、
x^2-(a+1)x+6-b = ｘ＾2 -（-2±2√6）ｘ +7(-/+)2√6 =0
これが重解を持つ、ということは分かっている。そして重解を持つ場合、
左辺を二次関数としてみれば、それは「軸のｘ座標」でｘ軸に接する。
だから、-(-(-2±2√6））/（2*1） =-1±√6
（ｘ-(-1±√6)^2 は、確かに作った式の左辺と等しくなる。

0414405

2008/04/16(水) 09:16:05

>>406
ありがとうございました。これが調和級数という名前だと
いうことも知らなかったので･･･

0415１３２人目の素数さん

2008/04/16(水) 15:52:42

>>413
すいません書き間違いです…2が抜けてました……

なるほど……俺は…重解を持つからx軸と接するのに気付けなかったとわ……

本当にありがとうございます!!

0416１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 00:13:08

合成関数の微分法で
dz/dx=dz/dy×dy/dx
この式の意味がいまいち理解できない・・・

誰か具体的な計算例と一緒にお願いします

0417１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 02:00:53

(x^3+3x+4)^100を微分
x^100を微分したら、100*x^99
x^3+3x+4を微分したら、3x^2+3
だからこれを両方かける
(3x^2+3)*100*(x^3+3x+4)^99

0418１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 03:32:24

a,b,cが
a^2+b^2+c^2-10a-11=0
a^2-bc-4a-5=0
の2式を満たしている。
(1)bとcの値が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
(2)ab+bc+caの最小値を求めよ。

お願いします。

0419１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 08:22:43

>>418 b+cとb-cの値がそれぞれ任意の実数値を取ったとき、
b,cの値は必ず実数として求められる（連立方程式を解けばいい）

従って、(b+c)^2、(b-c)^2 がともに正であれば、それを満たす
b,cを求めることができる。

与式をb^2+c^2= と2bc= の形に変形し、辺どうしを加減することで
(b+c)^2 , (b-c)^2 をaの式で表せるから、それが正になる条件を
考えればよい。以上(1)

(2)はやってないけど、やはりab+bc+caをaの式に直して
（絶対値が入るから場合わけ必須かも）、(1)で求めた
aの範囲でその最小値を考えればよさそう。

0420１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 08:31:43

(1)
a^2+b^2+c^2-10a-11=0
b^2+c^2=-a^2+10a+11=-(a-11)(a+1)
b^2+c^2>=0なので-1<=a<=11
a^2-bc-4a-5=0, bc=a^2-4a-5
これはaがどんな値でもb,cを適当に定めれば存在する
したがって-1<a<11
(2)
しらね

0421１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 08:51:23

>>420
a=10のとき、b^2+c^2=11 bc=55
これを満たす実数b,cは存在しない。

よって-1<a<11 ではダメ、なくなった等号を補っても、
必要条件にしかなっていない。

0422１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 19:54:11

三角形ABCにおいて、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCを証明せよ
三角関数･加法定理の分野です
半角も倍角も使えないのでどうやったらいいかわからないです
よろしくお願いします

0423１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 19:57:23

内積を余弦定理を用いて証明せよ
おそらく数学Bの範囲かと思います
よく考えたのですがわかりません
どなたか親切な方、よろしくお願いします

0424１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 20:28:50

>>422
tanA+tanB=(sinA/cosB)+(sinB/cosA)
通分したあと、分子を加法定理で一まとめに。

tanC=sinC/cosC=sin(π-（A+B))/cos（π-（A+B))
=-sin（A+B)/cos（A+B）
これと、先に計算したtanA+tanBの結果を通分して足す。

最終目標は、全体を
{sinAsinBsin（A+B)｝/{cosAcosBcos（A+B）} の形にすること。

>>423
内積のどの形をどう証明するのかはっきりさせて。また、
平面ベクトルと空間ベクトルの別も。
|a↑||b↑|cosθ=a1b1+a2b2であれば
原点O、点A（a1,a2) 点B(b1,b2) として、
余弦定理からOA↑・OB↑=（1/2)（OA^2+OB^2-AB^2)を
座標を使って展開することで示せる。

0425１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 20:36:19

>>424
返信ありがとうございます
423です
内積は
a↑･b↑=|a↑||b↑|cosθ
を表すことを証明します
よろしくお願いします

0426１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:05:04

物理の途中で出てきたんですが、tの関数xについて

∫(d^2 x / d t^2) dx

は何になるのでしょうか？

0427１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:16:00

距離の微分＝速度
速度の微分＝加速度

後は考えて。

0428１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:21:50

nを自然数とし、eを自然対数の底とする。
このとき、任意の正の数xに対して、
log_[e]x≦(n/e)*x^(1/n)
を証明せよ。

他スレで質問したのですが解答を得られなかったのでこちらで質問させてください
（向こうは質問を取り下げてきました）

数学的帰納法でいこうかと思ったのですがn=1の段階で分からなくなってしまいました
よろしくお願いいたします

0429１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:24:00

大小2個のさいころを投げるとき、大きいさいころの目の数をm、
小さいさいころの目の数をnとする。このm,nを用いてAB=m、
AC=n、∠A=60°である三角形ABCを作る。この時次の問に答えよ。

(1)BCをm,nを用いて表せ。
(2)三角形ABCの外接円の半径Rをm,nを用いて表せ。
(3)三角形ABCの外接円の面積の期待値Eを求めよ。
（2007 島根大（医学部以外の理系））

(1)は余弦定理でBC=√(m^2+n^2-mn)
(2)は正弦定理でR=√{(m^2+n^2-mn)/3}
(3)でS=(π/3)*1/3*{1*1+3*2+4*1+7*4+9*1+12*2+13*4+16*1+19*4+21*4+25*1+27*2+28*4+31*4+36)
でS=(π/3)*1/3*651
S=(217/36)π

ですが、(3)は実際書き出す以外の解法とかあるのでしょうか？

0430１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:30:37

時刻tにおける加速度d^2x/dt^2を距離xで積分ができるか？

0431１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:33:17

「ライプニッツの微分商」でぐぐる。

0432１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:36:58

次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ
x^2/6-y^2/2=1 P(3,1)

自分は簡単な微分ができるレベルなのですが・・・
どなたかお願いします

0433１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:40:32

E=買ﾎr^2
=(π/3)*納n;1,6]納m;1,6](m^2+n^2-mn)
=(π/3)*納n;1,6]((1/6)*6*(6+1)*(2*6+1) + 6n^2 - n*(1/2)*6*(6+1))
=(π/3)*納n;1,6](91 + 6n^2 - 21n)
=(π/3)*(91*6 + (1/6)*6*7*13 - 21*21)
=(π/3)*(546 + 546 - 441)
=651π/3
=217π

計算ミスってたらすまない。

0434１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:48:09

二行二列の行列Aに関して、A^2=EとなるようなAはどのようなものか、またA^=0になるAはどのようなものになるか

どなたかお願いします

0435１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 21:55:38

三角関数の合成の例題にについての質問です

関数y=sinθ＋cosθのグラフと最大値・最小値

点P(1,1)をとると　OP=2
線分OPとx軸の正の向きをなす角をαとすると
α=π/4
よってy=√2sin(θ+π/4)

↑までは理解できました
その次に

-1≦sin(θ+π/4)≦1であるから
最大値は√2、最小値は-√2

の意味がわかりません。
・この範囲はいったい何？
・どうやって最大値、最小値を求めるの？
↑2点を説明してほしいです。
よろしくお願いします。

0436１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:00:31

>>428

f(x) = (n/e)*x^(1/n) - log_[e]x
とすると
df/dx = x^(1/n)/(ex) - 1/x
= (1/x)*{x^(1/n)/e - 1}

x^(1/n)/e - 1 = 0として
x^(1/n) = e
(1/n)*logx = 1
x = e^n

増減表は略するがx = e^nで最小値をとり
f(e^n) = n - n = 0
よって
題意は示される

0437１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:02:48

>>435　一度文字を置き換えれば見えるかな。

θ+π/4=δとすると、θが任意の値を取れるときδも任意の値を取れる。
このときsinδの取り得る範囲は-1≦sinδ≦1

（sinのグラフを考えましょう。ここで引っかかるなら教科書等で
sinのグラフを見直すか、三角「関数」の定義に戻るべし）

考えてるのは√2（sinδ）なんだから、最大値最小値の範囲も√2倍に
拡大されて、-√2 ～ √2

0438１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:02:54

xが実数なら常に、-1≦sin(x)≦1

0439１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:06:08

>>429の問題は題材としては面白いな。

0440435

2008/04/17(木) 22:12:35

>>437
回答ありがとうございます。
おっしゃる通り、三角関数のグラフはあいまいなままにしていました…。
ここにきて役に立つんですね…。

（θ+π/4）でグラフを左に動かし、
√2sinでy軸を拡張した

と考えていいでしょうか？

0441１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:16:15

a^7+b^7の因数分解の公式を教えてください

0442１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:18:11

>>441
マルチ

0443１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:27:08

>>440
言葉尻だけ捉えると　>√2sinでy軸を拡張したは、
「y軸方向に拡大した」と言いたいところですけど、その理解で大丈夫かと。

三角関数のグラフについては、基本の形と
y=Asin(B(θ+C))+D
と書いたとき、もとからどう移動・変形されるかを捉えておくことは必要かと。
数IIIまでやるならなおさら。

（A…y軸方向の拡大率、D…ｙ軸+方向への平行移動量、
　B…x軸方向の【縮小】率（たとえば3ならx軸方向1/3に縮小
　C…x軸【-】方向の【縮小後の】平行移動量）　
【】部分は混乱しやすい。また、こう捉えたときにBθ+Dではなく、B( )になる
ことには注意。例：y=sin(2θ+π）はy=sin2θをｘ軸-方向にπ/2移動

0444１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:33:20

>>443
丁寧な解説ありがとうございます。
ややこしいですね…汗
文型なので数Ⅲまではやりませんが、
とにかくグラフをしっかり復習してから合成に取り組むことにします。

>>438さんもありがとうございました！

0445１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:33:33

>>432

次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ
x^2/6-y^2/2=1 P(3,1)

xで微分して
x/3 - y*y' = 0　　　(1)
点Ｐ(3,1)での接線の傾きは(1)にx = 3 , y = 1を代入して
1 - y' = 0
y' = 1
・・・・・

0446１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:37:51

>>425 さて、どう答えたものか。
1) a↑･b↑=|a↑||b↑|cosθ
　はそのまま内積の定義として使われることもあるわけで、
　だったら（定義である以上）証明しようがない。

2) 成分の積和として内積を定義した場合、>>424で
　書いたように、平面で考えてるのか空間で考えてるのかで
　状況が異なる（高校生だから空間までだと思うけど）。
　また、平面で考えている場合の方針はすでに424で書いている。

0447１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:39:46

微分の問題ですが、どうか解き方をご伝授ください。

自然数nに対して、x≠1のとき、次の式が成り立つ。
　1+x+x^2+…x^n=(x^(n+1)-1)/(x-1)
このことを利用して、次の和を求めよ。
(1) 1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)
(2) 1+2/2+3/(2^2)+…+n/(2^(n-1))

よろしくお願いします。

0448１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 22:46:44

>>447
(1) 求値式=(1+x+x^2+…x^n)' 　（元の式の項別に原始関数を考えればわかる）
= { =(x^(n+1)-1)/(x-1) |'
右辺の微分を商の微分法を使って実行すれば答。

(2) (1) の左辺にx=1/2を代入したものだから、
　(1)で得た答にx=1/2を代入して計算すればおけ。

0449１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:07:31

x＾2－2＋(1/x＾2)＝

0450１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:08:07

√x＾2－2＋(1/x＾2)＝

0451１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:13:03

>>436
ありがとうございます！
大変分かりやすかったです！

0452１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:20:25

>>450
をおねがいします

0453１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:24:41

√{x＾2－2＋(1/x＾2)}
=√(x - 1/x)^2
= l x - 1/x l

のような答えを求めてるの？

0454１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:30:32

>>453
いいえ
√がはいった答えです。
問題文は
x＾2＋(1/x＾2)＝10（x＞1）のとき、 x－(1/x)＝？
です

0455１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:34:25

↓まかせた

0456１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:35:02

　　　　　　　　 /{＼_
　　　　　　　 , ⊥∟;.:辷、　　　　
　　　　　　　　／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　　　　　
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　　　そ
　　　　　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　　　う
　　　　　 |.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　　　　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　ば　く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　　ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　よ　は
　　　　　　ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　う　
　　　　　　 Ⅵ从　　　彡ﾉ　　　　　ヽ
　　　　　　　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

0457１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:41:36

>>454をおねがいします

0458１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:42:49

分かったから、小出しにするな

0459１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:46:17

だーれーか

0460１３２人目の素数さん

2008/04/17(木) 23:49:13

実数p,qに対してf(x)=x^4+px^3+qx^2+px+1を定める。
(1)方程式f(x)=0の解がαのとき、1/αも解であることを示せ。
(2)f(x)=0が実数の重解をもつとき、x-y平面に(p,q)のとりうる範囲を図示せよ。

(1)は解けました。(2)はおそらく(1)を利用するのだと思うのですが、
p,qの関係式が出せません。(2)を解いてほしいです。お願いします。

0461１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:09:31

>>454
マルチ

0462１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:16:11

>>454
問題の式を2乗して展開してみたら

0463１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:20:21

>>433さん
有難うございました。
Σを使う方法があるのですね。
参考になりました。

0464１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:24:36

肛門にピンポン玉突っ込んだら中に吸い込まれていきますよね
これって浮力が働いてると思うんですけど、友人は否定してきます。
ちなみに死体で、死体を直立させた肛門にピンポン玉を入れると仮定してください。
どちらにしろ体内では浮力が働くと思うんですが、どうですか？

0465１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:26:53

>>464
ｽﾚﾁ

0466１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:29:30

婆^4はどうやったらいいの？

0467１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:30:39

>>460
f(x)=x^4+px^3+qx^2+px+1 = (x - α)(x - 1/α)(x - β)(x - 1/β)

(a) - α - 1/α - β - 1/β = p
(b) 1 + αβ + α/β+ β/α + 1/(αβ) + 1 = q

重解を持つとき
(1)α = 1/α
(2)α = β
を考えれば十分で
(1)の時α = ±1
(a)： β + 1/β = 干 1 - p
(b)： β + 1/β + 1 = ±q/2

干 1 - p = ±q/2 - 1
p - 1 ±(q/2 + 1) = 0　　(解)

(2)α = βの時
- β - 1/β = p/2
1 + β^2 + 1 + 1 + 1/β^2 + 1 = q　⇔(β + 1/β)^2 = q - 2

(p/2)^2 = q - 2　　(解)

あまり自信ない。
考え方　あってたとして　細かいところ（p,qの範囲）まで記載してない＞＜

0468１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:42:25

三次元のものを切断するとその断面は二次元
二次元のものを切断するとその断面は一次元
じゃあ断面が三次元になるようなものを考えればそれが四次元だ
と、中学のとき先生に熱く語られたのをふと思い出しました
これって合ってるんですか？それとも先生の冗談だったんでしょうか？

0469１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 00:56:47

>>467
なるほど。。
f(x)=(x - α)(x - 1/α)(x - β)(x - 1/β)
とおく考えに気づきませんでした。
ありがとうございます。

0470１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 01:21:52

>>460 467
定石として、係数が中央の次数に対して対称になってる場合は
x=0が解に無いことを確認した上で、全体を「xの最大次数の半分乗」で割る
（最大次数が偶数乗の場合）。

この場合x^2+px+q+p(1/x)+(1/x)^2 と変形でき、さらにx+1/x=tと置いて
t^2+pt+q-2 とできる。これ=0と置いた方程式が、x=αの時t=sという値の
解を持つとしたら、x=1/αのときもt=sになるので、やはり解となる((1)の別解)。

>>467の(1)は省略、(2)に害乙するためには、このｔの式=0と置いた方程式が
重解を持つことがまず必要で、これはD/4=p^2-4(q-2)=0 より q=(1/4)p^2+2
と、ここまでは一緒。

これからｔの方程式は（t-p/2)^2=0 となるわけだけど、もとのｘの方程式が
実数解を持つ必要がある。x+1/x=p/2 が実数解を持つ条件として、
2x^2-p+2=0 よりp^2-8≧0、よって p≦-2√2 または p≧2√2

よって
・467が得た2直線全体　と、
・同じく467が得た放物線で、pが上記の範囲に相当する部分が、答。
が求める範囲。

0471１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 01:37:11

>>468
厳密には「切断」の意味を明確にする必要があると思うが
その先生の気持ちは十分に汲み取れる

0472１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 01:42:43

ジョーカーをのぞく52枚から一組のトランプをよくきってから1枚のカードを引く。
次に残りの51枚から同時に2枚のカードを引く。後で引いた2枚がともにハートである確率を求めよ。

これって最初にハートを引いたときと引いてないときで、場合分けしないといけないのですか？
詳しく教えて下さい。お願いします。

0473１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 02:08:30

>>472
最初に引いたカードを見ずにさらに2枚カードを引くなら、
問題の設定は次のように書き換えられる。

ジョーカーを除く52枚から3枚のカードを引き、左から順に並べる。
そして「右の2枚を」開ける。これらがともにハートである確率を求めよ。

これで分かると思うけど、場合分けの必要は無い。C[13,2]/C[52,2]で答えになる。

学校の定期試験で、変な先生だとダメ出しされる可能性はわずかに
あるけれど、少なくともこのような理由付けをしておけば、入試で減点されることは
ないはず。

0474１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 02:24:23

>>473
ありがとうございます。
先生は
C[13,2]C[50,1]/C[51.2]C[52.1]=1/17
って言っています。
>>473の式でも答えは同じだし考え方も分かりやすいからC[13,2]/C[52,2]でいきます。

時間があればC[13,2]C[50,1]/C[51.2]C[52.1]の意味を教えてくれませんか？

0475１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 02:36:11

>>471
じゃあ先生は冗談のつもりで言ってた訳じゃないって事ですね
ありがとうございました

0476１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 08:01:52

>>474
>C[13,2]C[50,1]/C[51.2]C[52.1]の意味
分母は設定どおり、52枚からまず1枚とって（C[52,1])
残り51枚から2枚取る(C[51,2])時の場合の数の総数

分子は時系列にとらわれずに、
後から2枚取ったものが13枚あるハートからで(C[13,2])
最初に1枚取ったものが、残り50枚からの何か1枚である(C[50,1])
場合の数の総数
ですね。

時系列どおりの処理ではないので、これが通るなら>>473も
通ると思うんだけど、あとは（学校の先生なら）その先生の
度量次第かな、と。

0477１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 09:24:18

>>466
恒等式 (k+1)^5-k^5 を使う

理屈さえ分かれば、いくらでも導出できる
（ってか、できるようになってくれ）

0478１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 11:53:45

>>476
時系列にこだわらなくていいのですか？
1回目にハートが含まれていたら2回目にハートを引くのはC[12.2]になると思うのですが。

0479１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 12:07:03

>>478
それを全部加味して求めた結論が>>476の言っている方法で出した結論と一致する
むしろ>>476のように解けるようになるべき

0480１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 12:37:56

>>479
>>473も>>476も、本来の処理順序と異なる考え方をしている点では同様で、
だったらシンプルな>>473で構わないと思うのですが。「内容の分からない
ものを結局50枚残して、2枚取ったとき、その両方がハート」と試行と事象を
読み替えているわけですが、場合の数と確率ではこの手の読み替えは
（きちんと示せば）全くOKのはず。

むしろ>>476だと、分母ば時系列通り、分子は時系列に沿わない、という
処理をしている点で、中途半端な感じがします。元質問や>>478でも、
その点を分かりにくい、と感じられているようですし。だからダメ、では
ないですが、積極的に推すべき理由が（先生が提示した、という事情を
除き）あまり感じられません……少なくとも個人的には。

なお、時系列に沿って考えることに徹底してこだわるなら、
場合分けは避けられないかと。

分子は、ハート-ハート×2か、その他-ハート×2のどちらかになる場合の数だから、
C[13,1]*C[12,2] + C[39,1]*C[13,2]
=13*12*11/2 + 39*13*12/2
=(11+39)*13*12/2
=50*（13*12)/2=C[50,1]*C[13,2] で、>>473や.>476と結果は同じですね。

0481１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 13:03:33

(n+1)^3+(n+2)^3+･････+(n+n)^
これがΣ[k=1,2n]k^3-Σ[k=1,n]k^3と表せるらしいのですが、どのように考えればこのように変形できるのでしょうか？

0482１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 13:32:42

Σ[k=1,2n]k^3-Σ[k=1,n]k^3
=(1^3+2^3+‥+n^3)+(n+1)^3+(n+2)^3+‥+(2n)^3 - (1^3+2^3+‥+n^3)
=(n+1)^3+(n+2)^3+･･･+(n+n)^3

0483１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 15:05:04

>>482
納得できました。
ありがとうございました。

0484１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 19:48:24

方程式 {1 +x +x^2 +x^3 +…+x^n}^n =0 の解（複素数も含む）をすべて足し合わせるどのような値になるか？
ただし、K重解をひとつの解として扱わず、K個の複数の解としてK回足し合わせるものとする

1 +x +x^2 +x^3 +…+x^n=0 より x≠1
よって式を変形して{x^(n+1) -1}/(x-1) =0 ⇒ x^(n+1)=1…α

ここでαの解は、複素数平面で原点を中心として半径1の円上にあって
そのすべてを足し合わせると0になって、そこからx=1を除くのだからαの解は-1
んで、問題の答えはこの方程式をn乗してて重解も足し合わせるので-ｎになるんじゃないかなと思ったんですが

「複素数平面で原点を中心として半径1の円上にあってそのすべてを足し合わせると0」
ここがうまく数式で表せません

だれかおしえてくだしあ＞＜

0485１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 19:55:13

>484
幾何学的に
円周上に等間隔で点があれば重心はあきらかに原点だろ

0486１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 20:09:41

f(x)=ax^3+(a^2+b)x^2+(2ab+c)x+a^2+b^2-a
g(x)=ax^3+(a^2-b)x^2+(a-1)x+c^2-b^2
h(x)=x^2+ax+b
(a,b,cは定数、a≠0)
の３つのxの式がある。このとき
f(x)、g(x)はともにh(x)で割り切れるか、ともに割り切れないか
のいづれかである事を示せ。

f(x)=(x^2+ax+b)(ax+b)+cx+a^2-a
g(x)=(x^2+ax+b)(ax-b)+(a-1)x+c

このあと
cx+a^2-a=0⇔(a-1)x+c=0
または
cx+a^2-a≠0⇔(a-1)x+c≠0
を示そうと思ったのですがつまずきました
よろしくお願いいたします

0487１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 20:19:27

>486
どこでつまずいたの？

0488１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 20:47:21

a^2(b-c)^2-(c-b)^2
と
x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
の解き方がわかりません
説明はいいので途中の計算も書いてくれるようお願いします

0489１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 20:50:45

>488
>の解き方がわかりません

まず　こくご　を　べんきょうして　ね

0490１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 20:51:52

>説明はいいので途中の計算も書いてくれるようお願いします

日本語で意味が通るように書いてくれるようお願いします

0491１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 20:58:55

>>489
解き方がわからないのどこがおかしいんでしょうか？
説明はいいから途中式も書いて欲しいっていうことのどこが通じないんでしょうか？
無駄にレスをわけるのも意味不明ですけどね

0492１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:05:10

>>491
a^2(b-c)^2-(c-b)^2
と
x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
を解くって何だよwww
ってことじゃね？
この２式を連立したいの？微積したいの？何したいの？ってこと

0493１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:07:06

>>492
すまない
解き方ってのは間違っていた
因数分解してくれ

0494１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:13:11

>>487
レスが遅れてしまいすみません>>486です

(ⅰ)cx+a^2-a=0のとき
(a-1)x+c
=(a-1)*{(a^2-a)/c}
={a*(a-1)^2}/c

ここまで考えてつまずきました
=0までたどり着ければ
このとき逆も成り立つ
として
(ⅱ)cx+a^2-a≠0のとき
へ進めそうなんですがダメでした
(ⅱ)に関しては何をしていいのかすらさっぱりです
考え方の指針がずれているのでしょうか？

0495１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:22:36

>>494です
訂正

(ⅰ)cx+a^2-a=0のとき
(a-1)x+c
=(a-1)*{(a^2-a)/c}+c
=c+{a*(a-1)^2}/c

Cを忘れてました
よろしくおねがいいたします

0496１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:28:13

a^2(b-c)^2-(c-b)^2
=a^2(b-c)^2-(b-c)^2
=(a^2-1)(b-c)^2

x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
=x^2+(1-5y)x+4y^2+2y-2
=x^2+(1-5y)x+(y+1)(4y-2)
=(x-y-1)(x-4y+2)

0497１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:34:54

>>496
ありがとうございます

0498１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:40:47

すみません
説明しなくていいと言ったんですがどうやって
=x^2+(1-5y)x+(y+1)(4y-2) から
=(x-y-1)(x-4y+2) なるのかわかりません
説明できる方教えてください

0499１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 21:47:02

x^2 + (a+b)x + ab

=x^2+(1-5y)x+(y+1)(4y-2)
=x^2+(1-5y)x+(-y-1)(-4y+2)
=x^2+{(-y-1)+(-4y+2})x+(-y-1)(-4y+2)
=(x-y-1)(x-4y+2)

0500１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:04:46

2点( -2 , 1 ) ( 6 , 1 )からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ

この問題なのですが

2定点からの距離が和が常に10となる点Pは2点( -2 , 1 ) ( 6 , 1 )をそれぞれ焦点とした楕円である
またこの楕円の中心は( 2 , 1 )である

↑のような書き出しで始めたのですが、ちょっと飛躍しすぎてるように感じます。
やはり、条件を満たす点P( x , y )をおいて2点の距離を文字で置いて方程式を解いていかないと駄目なのでしょうか？

0501１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:06:38

>>485
そう思ったんですが、図描いて説明してもいいもんですかね？

0502１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:07:53

>>500
その書きだしでおｋ

0503１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:09:33

>>502
ありがとうございます

0504１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:13:28

>>499
ありがとうございます
今度こそ理解できました

0505１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:21:17

教科書の基本問題を解いていたのですが、
一向に解らないものがあったのでどなたか解説お願いします

・log2_6-log4_9

・log2_3×log3_4

0506１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:21:26

http://imepita.jp/20080418/797360

どなたかこれを説いてくださいませんか…

0507１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:25:48

>506
はん分数式
はたいていの参考書にある

0508１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:28:39

>507

参考書とかないんです…
申し訳ないですがおねがいします

0509張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk

2008/04/18(金) 22:34:19

>>506
一番下の部分から
1+(1/x)を通分してたす→(x+1)/x
で1/((x+1)/x)は
a/b=a÷bより
1÷((x+1)/x)=x/(x+1)

あとは繰り返せ

0510１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:35:05

>>505
底の変換ぐらいは覚えよう！

log2_6-log4_9 = log2_6 - （log2_9）/（log2_4）
= log2_6 - (1/2)log2_9
= log2_6 - log2_3
= log2_(6/3)
= log2_2
= 1

log2_3×log3_4 = log2_3×(log2_4)/(log2_3)
= log2_4
= 2

0511１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:36:29

>参考書とかないんです…

パソコンがあるのに？
まず、参考書を買え。
2ｃｈより重要だぞ

0512１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:38:42

>>480
ありがとうございます。
僕はやっぱり時系列通りにやるほうが好きです。

0513１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:41:50

>510

ありがとうございました！
やっと理解できました

0514１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:51:05

>509

途中でつまずいてしまうんです…

>511

すいません携帯からです…

0515１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 22:55:35

甘えるのもいいかげんにしろと言いたい

0516１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:08:15

1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/x))
= (2+3x)/(1+2x)

0517１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:09:51

>516

その後なんです…

0518１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:13:00

は？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

0519１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:15:56

>518

すいません…

0520１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:16:31

何を質問したいのかがわからん。

0521１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:17:13

>520

これで終わりなんですか？

0522１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:26:30

おわってもいいんちゃう？

0523１３２人目の素数さん

2008/04/18(金) 23:30:41

>>506
与式=x+1

0524１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 00:05:17

1周が360°と決めたことによるメリットはなんでしょうか

0525１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 00:10:42

>>480
479だが
俺が「>>476」と書いたところはすべて「>>473」の間違いだった
もう遅いかも知れんがどうか許してくれ

0526１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 00:11:56

>>521
そのあとにどんな変形が出来るというのか？
kingになら出来るかも知れないが、常識的な人間には不可能だ

0527１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 00:15:35

>>524
「360度理由」とかでぐぐってみれば？

0528１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 00:19:42

↓king出番です

0529１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 01:39:17

f(x)=(x^2+1)e^(-x)+∫[y=0,x]f(x-t)e^(-t)dtを満たす連続な関数f(x)を求めよ
出だしのヒントだけでもお願いします・・・
表記方法が間違っているかもしれません。∫は、0～xという意味でお願いします。

0530１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 01:43:53

一時間て3600秒じゃん？
それと同じ感じじゃね？

0531１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 01:46:35

>>529

関数f(x)は微分可能であることを仮定して良い。
これを仮定して与えられた等式の両辺をxで微分する。
するとf(x)の導関数が得られる。
後は計算する。

0532１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 01:46:43

f(x)とg(x)は区間[-1,1]で定義された関数で、常に｜g(x)｜≦f(x)であるとする。f(x)が微分可能でf(0)=0のとき、g'(x)=0を証明せよ
0≦｜g(0)｜≦f(0)=0より、g(0)=0
つまり、はさみうちして、
0≦｜{g(h)-g(0)}/h｜≦｜g(h)/h｜≦｜f(h)/h｜
ここまではわかったのですが(わかったと言うより、変形してみたのですが)ここからどうすれば良いでしょうか？

0533１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 01:47:51

>>531
ありがとうございます。
とりあえず計算頑張ってみます

0534１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 01:50:18

>>529
x-t=uとでも置いて、dt=-duを利用して変形、微分+計算

0535１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 02:20:18

すみません
等式2/x-1/y=2を満たす整数x,yの値を求めよ。
という問題なんですが、解き方はまず両辺にxyを掛けるというやり方でよいでしょうか？
まったく手が出ずに困ってます…
どなたか、解法の手順を教えてもらえないでしょうか
お願いします

0536１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 02:29:45

>>535
正しい手順を教えよう
まず正しい表記で書き直す

0537１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 02:34:07

>>536 乗除先行だからこの表記は問題ないと思うが。

>>535 2y-x=2xy より、2xy+x-2y=0
両辺に何か数を足して、左辺が因数分解できる形を作ろう。
すると、整数の積が整数、という形の式が出来る。

0538１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 02:41:55

質問です。

因数定理を用いて因数分解をする問題で
P(k)=0　となるkの値の候補は

±定数項の約数/最高次の項の係数の約数

というのは理解出来ましたが、これは一つ一つ探すしか方法はないのでしょうか。

最高次の項の係数が1のときは比較的簡単に解くことが出来るのですが
例えば　6x^3-3x^2+4x-2　という問題では候補は正負あわせて12個あります。

この12個の中からどのようにすればなるべく速く解くことが出来るのでしょうか。

0539１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 02:56:43

>>538
それがわかってれば、苦労はしないって。
がんばるしかない。たぶん。

0540１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:01:44

>>539
なるほど。了解しました。
ありがとうございます。

0541１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:06:16

>>538
無限個から12個に絞れただけでも良しとするべき
まあその例なら2x-1が簡単に見えるけどそれは形による

0542１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:07:30

>>538
一種のちゃぶ台返しになるのだが、「因数定理を使わずに
解ける場合はそっちで解く」

3次式だったら 3次の係数と2次の係数 vs 1次の係数と定数項
または　3次&定数 vs 2次&1次に関係性を探してみる。
もちろん、いつでも成功するわけじゃないが。

この問題なら前者が 6&-3 と 4&-2 になるから、関係が読めて
3x^2(2x-1)+2(2x-1) に至れる。

0543１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:13:14

>>537さん
足す数は因数分解できるような数ならなんでもいいんでしょうか？
すみません。頭がかたくて。

0544１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:16:54

>>541-542
うおおお！なるほど！
ありがとうございました。

0545１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:24:10

>>543
複数ないような気もするけど、まず形を作ってから考えてみようよ。

0546１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:40:26

>>545さん
ん～…すみません。とりあえずがむしゃらに2とか4とか足してみたんですが、数字書いただけでそれ以上すすみません。類似問題は解けたんですが、2xy+x-2y=0のようなxyの係数に1以外のものがきたとたんわからなくなってしまいました…

0547１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:44:56

>>546
2xyと2yが現れているので、多分2yは因数分解後もカタマリだろうと見当をつける。
で、これで先にくくれるものをくくると道が見える。

2y(x-1)+x=0
2y(x-1）+x-1=-1
(x-1)（2y+1)=-1

積が-1になる整数の組み合わせは1と-1、-1と1しかない。
ただし、元の式からx≠0,ｙ≠0 だから…

0548１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 03:57:13

>>547さん
えと、xは2でyが-1ですか？
間違ってますかね…
ここまで詳しく書いていただいたので、あやふやな知識ながらぼんやりと理解できたような気がしてきたんですが…

0549１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 04:13:31

>>548
元が
>等式2/x-1/y=2を満たす整数x,yの値を求めよ。
だったのだから、
>えと、xは2でyが-1ですか？
と出たら代入して確認すればよいこと。もちろん一般には、代入して解けても
他にも解が見つかる可能性はあるけど、この問題に関してはこれで終了です。

中学数学の文章題くらいまでは、答が出たとき元の問題の条件に当てはまるか
検算する人が多いと思うんだけど、抽象度が上がってくると、なぜか検算しない
人が多くなるような…　でも、簡単に確かめられるならやるべきでしょう。

お疲れ様でした。

0550１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 04:23:30

>>546
こう考えてもよい

係数が1で出来るなら1にしてしまう
2xy+x-2y=0
より
xy+(1/2)x-y=0
(x-1)(y+(1/2))=-1/2
あとで係数を全部整数にする、この場合は2倍すればよい
(x-1)(2y+1)=-1
とは同じ

0551１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 04:24:04

最後の行
×とは同じ
○あとは同じ
ｽﾏｿ

05521stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/19(土) 05:53:15

Reply:>>526 私こそ常識のかたまりだろう。
Reply:>>528 私を呼んでないか。

0553１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 07:02:00

>>549-550さん
なるほど！遅くなりましたがありがとうございました。
本当に助かりました。
詳しい説明で、とてもわかりやすかったです

0554１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 09:19:10

【整数の問題】
4桁の自然数で、それ自身の上２ケタの数と下２ケタ数の和の平方したものが
もとの数に等しい数を全て見つけよ

この問題、3025、2025はなんとかみつけたんですが、他はまだです。
スマートに全ての解を得る解法ありますか？

0555１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 09:54:23

面倒なだけの糞問

0556１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 10:49:21

数列　1,2,3,1・・・,n　において
（１）異なる２項ずつの積の和を求めよ。（東北大）

まず、問題の意味がわからないのですが、
1*2 + 2*3 + ・・・　といった感じでしょうか？

解答は
求める和を　Ｓ１とすると
（1+2+3+・・+n）^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ・・・+ n^2 + 2*S1

これからＳ１を求めてますが、上の式の意味がわかりません。
どなたかよろしくお願い致します

0557１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 11:00:46

>>554
上２桁をx、下2桁をyとすると、
(x+y)^2=100x+y xについて整理すると
x^2+(2y-100)x+y^2-y=0
これが整数解を持つためには判別式が平方数になる必要がある
判別式D/4=(y-50)^2-y^2+y=-99y+2500
-99y+2500=z^2とすると
2500-z^2=99y
(50+z)(50-z)=99y
11は素数で右辺は11の倍数だから50+zまたは50-zは11の倍数
0≦z≦50と合わせて考えると
50+z=55 or 66 or 77 or 88 or 99または
50-z=0 or 11 or 22 or 33 or 44
これで10通りまで絞り込んだ。後は試す方が速いだろ。

0558１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 11:22:30

>>556
1～ｎの整数から異なる2個を選ぶ組み合わせのすべて（C[n,2]個ある）について、
その組み合わせとして取った数の積を作り、その結果全てを足した和は？ということ。

すると、
(1+2+…n)*(1+2+…n) を分配法則で展開することを考えると、
・前のカッコと後ろのカッコで同じ数を選んだときの積の和
　→1^2+2^2+…n^2
・前のカッコと後ろのカッコで違う数を選んだときの積の和
　たとえば1*2 は1→2と2→1 で2回出てくる。
　全ての「異なる2数の組み合わせの積」が2回ずつ出て、その和を求めることに
　なるから、これが求める和の2倍。
よって、Ｓ1について書かれた式が成立する。

0559556

2008/04/19(土) 11:40:57

>>558
早速の回答ありがとうございます
ややこしくて混乱しそうです。文章をよく読んで考えます
ありがとうございます！

0560１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 16:26:31

>>630
3つの組の選び方は4C3
　　　1
○　　　　●
□　　　　■
　　　8

(1,8)を固定→○に入るのは1,8以外の4つの数字で■はこれに対となるので自動的に決まる。
□に入るのは上記1、8、○、■を除いた2通り
なので全体で4C3*4*2=32

0561１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 16:27:22

間違えた、スルーしてくれ。

0562１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 17:01:17

問題の計算の式変形で分からないところがあったので質問させてください。
mは整数、nは自然数、1＜m≦nで
Σ[m=2,n](1+2^(m-1))+Σ[m=3,n](2+2^(m-1))+Σ[m=4,n](2^2+2^(m-1))+…+(2^(n-2)+2^(n-1))
=(n-1)(1+2+…+2^(n-1))
なぜこのような式変形が出来るのか教えてください。よろしくお願いします。

0563１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 17:31:45

>>562
0≦a＜b≦n-1となる整数(a,b)の組み合わせについて2^a+2^bを考える。
a=1の場合、a=2の場合…a=n-2の場合と場合分けして考えると上の式。
2^aと2^bを区別せずに0≦p≦n-1について2^pが何回でてくるか考えると下の式。

0564１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 17:41:28

>>563
理解力が無くて申し訳ないのですが、もう少し詳しく教えてもらえませんでしょうか…

0565１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 18:15:08

ちょっとは自分で考えろバカ

0566１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 18:23:58

2ax^2 +9x-18

これの因数分解教えてくださいお願いします

0567１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 19:10:22

>>566
不可能

0568１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 19:29:41

>>567

学校の宿題ででたんで不可能ではないと思います

0569１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 19:38:01

>>568
自分の書いた文字を客観的によーく見るんだな

0570１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 19:57:02

>>566
マルチ

0571１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 20:58:51

lim(n→∞)(1+1/n)^n=eを利用して、lim(n→∞)(1-1/n)^nを求めよ。

数学苦手でどうしても分からないです(泣)どなたかお願いします。

0572１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:12:55

>>563
例えばn=4の場合
(2^0+2^1)+(2^0+2^2)+(2^0+2^3)+(2^1+2^2)+(2^1+2^3)+(2^2+2^3)を合計するのに
((2^0+2^1)+(2^0+2^2)+(2^0+2^3)) ＋ ((2^1+2^2)+(2^1+2^3)) ＋ (2^2+2^3)と考えると上の式
括弧を全部バラして並べ替えて
(2^0+2^0+2^0)+(2^1+2^1+2^1)+(2^2+2^2+2^2)+(2^3+2^3+2^3)と考えると下の式

0573１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:19:22

>>572
丁寧に説明していただき、ありがとうございます。
やっと理解できました。

0574１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:32:25

>>571
n=-1/mとおく。
lim(n→∞)(1-1/n)^n=lim(m→0){(1+m)^(1/m)}^(-1)
=1/e

0575１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:34:59

正の数x,yが2/x+3/y=1を満たすときxyの最小値を求めよ

お願いします。

0576１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:38:18

>>575
24

0577１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:40:20

a,bを正の実数とする
(1)区間a<xにおける関数f(x)=x^4/(x-a)^3の増減を調べよ。
(2)区間a<xにおける関数g(x)=1/(x-a)^2-b/x^3のグラフと相違なる3点で交わる
x軸に平行な直線が存在するための必要十分条件を求めよ。

(1)はf´(x)=x^3(x-4a)/(x-a)^4というのはわかるのですがその後がわかりません。
(2)はまったくわかりません。
どなたか本当にお願いします。

0578１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:44:48

>>574
ありがとうございます!!

0579１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:46:43

>>576どのように解くのか見当がつかないので教えていただけませんか？

0580１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 21:50:11

>>579
2/x+3/y≧2√(6/xy)
⇔1≧2√(6/xy)
⇔…

0581１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:07:20

教えてください。

２次関数y=x^2+2(m-2)x+mのグラフとx軸の共有点の個数は、mの値によってどのように変わるか。

0582１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:10:55

方程式：y=0において、
D/4＞0で2つ、D/4=0で1つ、D/4＜0でなし

0583１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:33:48

>>582
ありがとうございます。
答えが m<1,4<mのとき2個m=1,4のとき 1個 1<m<4のとき 0個　　　　なんですけどこれはどういう意味ですか？

0584１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:47:24

この問題についてなんですが…
http://mup.vip2ch.com/up/vipper36108.jpg
S(x)の定義により、S(a)＝0であるとは、どういうことなんですか？よろしくお願いします。

0585１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:50:35

>>583
どういう意味って書いてあるとおりでしょ

0586１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:51:21

>>584

S(x) は a から x までの面積のことで，

S(a) は a から a までの面積のことだから，

面積は 0。

S(a) ＝ 0

ということではないでしょうか??

0587１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:54:40

>>583
>>582のＤが何を表すかわかった上で「ありがとうございます」と言ったんじゃないのか？

0588１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:55:13

>>586
なるほど！解り易い解説ありかとうございますm(__)m

0589１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 22:55:16

y=(x+m-2)^2-(m-1)(m-4)だから、
最小値の-(m-1)(m-4)を0と比較すればよい。
するとx軸(y=0)との共有点の個数が分かる。

0590１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:14:18

>>589
その式の意味が分からないんですが・・

0591１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:15:40

平方完成と判別式は習ってるのか？

0592１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:22:53

>>591
習ってますけどその式はどから出てくるのか分かりません。しかも答えが何でこうなるのか分からないんですけど。

0593１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:43:20

>>592
解の公式を思い出しなさい。
方程式x^2+2(m-2)x+m=0の2つの解は
x={-2(m-2)±√(D)}/2でしょ?
D>0だったらこの方程式は2つの実数解をもつし、
D=0だったら1つの実数解、D<0だったら実数解をもたない。
つまり、グラフy=x^2+2(m-2)x+mはD>0だったらx軸と2点で交わり、
D=0ならばx軸と接して、D<0なら共有点はないでしょ。

0594１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:44:11

D/4=b'^2-ac=(m-2)^2-m=m^2-5m+4=(m-1)(m-4)
後は>>582

これで分からなければ諦めろ

0595１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:46:24

失礼します。この問題についてなんですが…
http://mup.vip2ch.com/up/vipper36112.jpg
f(x)＝x^2+2a とあるんですが、これが何故
∫[0,1]f(t)dt＝∫[0,1](t^2+2a)dtとなるのかが解りません…
解説してくださる方、お願いしますm(__)m

0596１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:48:58

部分分数分解の問題なんだが

x/(x^4-1)
=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x^2+1)
この分け方で合ってますか？

何回やっても解けないorz

0597１３２人目の素数さん

2008/04/19(土) 23:52:27

>>593 >>594
ありがとうございます。なんとなくというか、意味はまあ分かりました。教えてくれてありがとうございました。

0598１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 00:02:45

x/(x^4-1)
=1/2(x-1)(x^2+1)+1/2(x+1)(x^2+1)

0599１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 00:05:37

ａを実数とし、二次方程式x^2-2(a+1)x+4=0を考える。この二次方程式が2つの虚数解をもつとき、虚数解の三乗がそれぞれ実数となるａの値を求めよ

という問題なんですがどのように解けばよいのでしょうか

0600１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 00:29:21

>>599
a=0，-2のとき2つの解は1±i√3

0601１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 00:34:06

sin(x+h)－sinx＝2sin(h/2)cos(x＋h/2)

となっているのですがどうしてそうなるのか分かりません。
どなたかお願いします

0602１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 00:35:10

>>600
書き忘れた。
a=-2のとき-1±i√3

0603１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 00:41:19

>>601
sinA-sinB=2{sin(A-B)/2}{cos(A+B)/2}

0604修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/20(日) 00:45:06

>>601
α+β=x+h、α-β=xとおくとα={x+(h/2)}、β=h/2よね？
だから、
sin(x+h)-sinx
=sin(α+β)-sin(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)-(sinαcosβ-cosαsinβ)
=2cosαsinβ
=2sin(h/2)cos{x+(h/2)}
こうなるわねっ！

0605１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 02:42:34

>>599
x=a+1±√(a^2+2a-3)
-3<a<1の範囲で、 =a+1±i√(-a^2-2a+3)=p±qi とすると、
(p+qi)^3=p^3-3pq^2 + iq(3p^2-q^2) (3乗の公式で展開後i^2=-1を適用し整理)
(p-qi)^3=p^3-3pq^2 + iq(-3p^2+q^2)
これが実数になるためにはiqの後ろのカッコの中が0である必要があり、
それを満たすaが-3<a<1に入っていれば十分。

0606１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 02:47:13

>>595
f(x)=x^2+2a なら、aが定数、ｘが変数だから、f(t)=t^2+2a
これを0から1まで積分してるだけ。

「何を変数として式を見てるか」を意識しないと、積分のここら辺の
問題には手が出なくなっちゃうよ。

0607１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 03:24:49

>>599
解の一つをそのままxとすると、
x^2 = 2(a+1)x-4 の両辺にxをかけて
x^3 = 2(a+1)x^2-4x このx^2をさらに上の式で次数を下げ
= 4a(a+2)x-8(a+1) は実数。
故にaは0か-2である必要がある。
あとは十分性のチェック。

0608１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 07:57:18

二次方程式でなんですが、因数分解を使って導いた解と、解の公式を使って導いた解は必ず一致するのでしょうか？
たとえば…
x^2-30x+200=0
の場合、因数分解して
(x-10)(x-20)=0
になり、解は10と20ですよね？
そこで解の公式を使用しても同じ10と20になるのですか？ということです
結論として二次方程式は虚数が発生する時以外は全て解の公式で解を導きだせるということになるのでしょうか？…
お願いしますm(__)m

0609１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 08:22:17

>>608
必ず一致する。
一度2次方程式の解の公式を導いてみることをお勧めする。

0610１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 08:22:36

>>608
x=15±√(15^2-1*200)=15±√25=15±5=20,10
でしょう
別に虚数解でも出せます
例
x^2+x+1=0
x={-1±√(1^2-4*1*1)}/2=(-1±√-)/2=(-1±√3i)/2

0611１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 08:29:35

>>609
>>610
素早いレスありがとうございましたm(__)m
実は因数分解した解と解の公式で出した解とが合わない問題がありまして、お二人のレスで自分の計算間違いだろうと確信しましたm(__;)m

0612１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 10:23:23

実数x≠0に対して、数列{an}をa_1=x、a_n+1=(1/2)*(an+(1/an))(n=1,2,3,････)によって定義する。
(1)x≠-1のとき、bn=(an-1)/(an+1)とおく。bnをxの式で表せ。
(2)各x(≠0)に対して、{an}の極限値を求めよ。

全くわかりません・・・よろしくお願いします

0613１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 11:39:37

円x^2+y^2+2x-y=0がある

この円の中心は(-1,1/2),半径は√5/2 と求めました。

(1)この円周上の動点Pと2定点A(1,-1),B(-1,1)に対し,△PABの面積が
最大となるときの点Pの座標を求めよ。また,そのときの△PABの面積を求めよ。

(1)がわかりません。すみませんが,よろしくお願いします。

0614１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 11:44:08

a>bかつc>0　ac>bcを証明せよ

こんな問題があるんですが、頭おかしいのでしょうか。
bより大きいaに正の数cをかけたものが、aより小さいbに同じ数cをかけたら大きくなるのは当然ですよね？

0615１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 11:53:41

当然証明できるんだからすればいいだろう
馬鹿にしてると思うならそう回答しておけ

0616１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 11:55:53

>>615
証明と言うより当たり前ですよね？

b>0　a+b>aを証明しろと言われてるようなものです

0617１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 11:58:27

３年になってⅢＣ勉強してるんだけど、何かオススメの参考書とかある？
解答解説がしっかりしていて、尚且つテスト勉強・受験勉強にも最適なの。
そかったらⅠＡ・ⅡＢのも教えて欲しい。

0618１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 11:58:58

>>616
なぜ当たり前なのかを書けばいい。

0619１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 12:00:12

>>617
解説　本質の研究数学
解法　赤チャート

スレ違いだカス

0620１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 12:06:49

1対1もだな

0621１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 12:42:07

|x+1|+|x-2|≦7を満たす範囲を求めよ
という問題ですが途中まで解いたら以下の様になりました。

(1) x＜-1の時
x≧-3
条件より-3≦x＜-1
(2) -1≦x＜2の時
3≦7
(3) x≧2の時
x≦4
条件より-2≦x≦4

(2)の場合をどのように処理したら良いのか分かりません…
全ての実数で3≦7となるので範囲は条件の-1≦x＜2で良いのでしょうか？

0622１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 12:50:52

>>621
3≦7は真だから、-1≦x＜2の範囲では常に題意が成立するということ。
0とか1とか入れて確認してみれ。

0623622

2008/04/20(日) 12:52:30

左辺＝3≦7、といった方が分かりやすいかも。

0624１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 12:54:42

>>621 既に指摘があるとおり。
ちょっと数IIに近くなるけど、この不等式の解になるｘの範囲は、
y=|x+1|+|x-2| というグラフを考えて、
このy座標がｙ≦7となる範囲、と考えることができる。このグラフを
描いてみると、何が起きているかよく分かる。

グラフを描くには、同様の場合分けで絶対値を外し、範囲ごとに
つないでいけばいい。たとえばx<-1ではy=-2x+1ということになる。

0625１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 12:57:51

場合分けの方法とかは理解したんだがそれをいつ応用することになるんだ？
因数分解は二次方程式や二次不等式に利用できたけど・・・
場合分けまさかここで出てきただけで後は出てこないとかないよな？

0626１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 13:05:15

>>625
この先幾らでも出てくる。
関数の最大最小なんかの問題じゃ頻出だしな。

0627１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 13:12:22

場合分けの問題は、うまくやればとても簡単に求められるとかひらめき勝負じゃないくて
ゴリゴリ計算していくだけの問題が多いから嫌いだ・・・

0628132人目の素数さん

2008/04/20(日) 13:15:09

2次方程式　x^2+mx-12=0の2解がともに有理数となる自然数mを求めよ
という問題なのですが誰かアドバイスお願いします。

0629１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 13:19:35

>>628
二次方程式の解の公式にmごと突っ込んでごり押しで解けたけど・・・
もっとスマートなやり方があると思うんだよなー

0630132人目の素数さん

2008/04/20(日) 13:28:35

>>629　ごり押しだったらどんな感じになりますか？

0631１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 13:32:49

>>630
m=1,4,11,-1,-4,-11

かな

解の公式よりも12の約数書き出して足し引きしたほうが早いか
でも多分正答例じゃない

0632１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:02:15

志村ー自然数

0633１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:06:58

>>631
＞解の公式よりも12の約数書き出して足し引きしたほうが早いか

解は有理数だよね？

0634１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:14:06

AD//BCの台形ABCDにおいて。。
AB・BC・CD・ADの辺の長さがわかるときの

cosBの求め方・台形ABCDの面積Sの求め方

アドバイスください。

0635１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:17:52

>>634
平行四辺形と三角形に分ける

0636１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:18:57

>>633
２乗の係数が１だから
有理数解は整数に限られる

0637１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:20:39

>>612
(1)b{n+1}=(a{n+1}-1)/(a{n+1}+1)
=(a{n}-1)^2/(a{n}+1)^2=b{n}^2
b{1}=(x-1)/(x+1)だから、
b{n}={(x-1)/(x+1)}^{2^(n-1)}
(2)
a{n}=-(b{n}+1)/(b{n}-1)に(1)の答えを
代入するとa{n}をxの式で表すことができる。
場合分けをすれば、x>0のときlim{n→∞}a{n}=1
x<0のときlim{n→∞}a{n}=-1

0638１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:21:08

>>635
解けました。ありがとうございます。

0639１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:36:48

>>622-624
ありがとうございます。グラフを書いてみたら良く分かりました^^

0640１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:40:15

基本的な問題ですいません
次を計算せよ、ただし　a＞0,b＞0のとする

(3^√81)^4/2
どうやればいいのか教科書を見てもわからないので
アドバイスお願いします。

0641１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:41:59

△ABCにおいて、AB=4, AC=5, ∠A=60°とする。
∠Aの二等分線がBCと交わる点をDとする。

線分ADの長さは？
線分BDの長さは？

やり方だけでもお願いします

0642１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:46:48

>>641
余弦定理でBCを求めて、二等分線の性質からBDを出しましょう。
そのあと、⊿ABDと⊿ACDで余弦定理を使いADを求めれます。

0643１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:48:11

>>640
a>0 , b>0 が関係ない？

0644１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:49:34

>>643
問題にそう書いてあるのでなんとも言えないです・・

0645１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:51:23

>>644
問題文全部書いてみて、それとも640で全部？

0646１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:53:34

>>640で全部です。

0647１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:54:58

>>646
本当か？

日本語もおかしいし‥

テスト？問題集？

0648１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:57:38

>>647
学校で出された宿題プリントです

0649１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:58:55

>>647
その問題が(1)とかで、(2)以降で
aとかbとかでてくるんじゃない？

0650１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 14:59:25

>>637
ありがとうございます

0651１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:00:15

>>640
って
問題の大きなくくりで（四角1）で仮定条件として

次を計算せよ、ただし　a＞0,b＞0のとする

があって

(1)とか(2)って感じの中で

(3^√81)^4/2

の問題があるんじゃなくて？

0652１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:00:31

{(3^√81)^4}/2
={(3^9)^4}/2
=(3^36}/2
=150094635296999121/2
になった、かなり変だね。
一応確認するけど問題は
{(3^√81)^4}/2つまり、2分の3のるーと81乗の4乗でいいの？

0653１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:08:26

>>652
数・教科書的に
3のるーと81乗の2分の4乗じゃないの？
それでも十分に可笑しい数字が出るけど。。

0654１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:18:44

1立方メートルって何立方ミリメートルだっけ？

0655１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:24:01

1(m^3)=1(10^3mm)^3=10^9(mm)^3

0656１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:34:51

>>641-642
を誰か解いてくれませんか？

自分で計算したところ

BC=√21
BD=(4√21)/9
ADが式は立っても因数分解が出来ず。。
たぶんどこかで間違えてます。。

0657１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:42:13

>>656
ADは△ABC=△ABD+△ACDの式を利用すればAD=20√3/9
BDはあってるんじゃない？

0658１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 15:45:21

>>656
たてた式を書いてみて

0659１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 16:16:12

>>657-658
なるほど、面積か！
三角形ABDで無理やり余弦定理使ってた

ありがとうございます。

0660１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 16:27:44

挟み撃ちの原理ってどういうときに使用すればいいんですか？
x=0で連続であるか、微分可能であるかという問題があるんですが、
f(x)=x*sin(1/x)(x≠0）、0(x=0)

で、連続であるかどうかを調べるためにlim[h→0]f(0+h)
を出そうとするときに、急に0≦|x*sin(1/x)|≦|x|
であり、lim[x→0]=0であるから、
といって、lim[x→0]f(x)=x*sin(1/x)=0

というやり方でやってるんですが、
急に挟み撃ちの原理を使用しているんですが、
挟み撃ちの原理って使われる数式とかって決まっているんですか？
あるいは、、こういう問題では挟み撃ちを使うぞとかいう指標みたいなのはないんでしょうか？
急に使われて何でここで使用したのかがわかりません。

それと、それを挟む0とか|x|とかってどうやって設定すればいいんですか？
何で挟めばいいのかがわからないんですが・・・

0661１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 16:30:01

変な質問なのですが、数学に出てくるよう用語の読み方がちゃんと書かれてるサイトはありませんか？
たまに読み方が分からず困ることがあるのですが…

0662１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 16:36:13

GRAPESをいじってると次のことに気づきました。

四角形ABCDが円に内接しているとき
△ABC,△BCD,△CDA,△DABの計4つの内心は長方形をなす

この証明ってどのようにすればいいのでしょうか？
そもそも正しいかどうかわかりません。図を動かしてみる限り、長方形になっているとは思うのですが。。。

0663１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 16:45:40

>>660
何を使用するかってのは、
それこそ問題によって変わってくるから一概には言えない。
ぶっちゃければ「挟み撃ちできるような適当な関数」としか言えない訳で。
パターン（この場合はsinが-1～1を使ってる）で憶えるものは憶えてしまって、
あとは試行錯誤して探し出すしかないと思うけど。

0664１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 17:10:04

>>663
その挟み撃ちできるような適当な関数には一定の目安みたいなのはないんですか？
まだ現時点では数学の問題を俯瞰できていないんですが、
全く無の状態から見つけ出す問題とかって結構あるんですか？

そもそも、その試行錯誤ってどういう手順ですすめていけばいいんでしょうか

0665１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 17:16:56

俺も>>664のように数学Ⅲで悩んでるわ
連続とか微分可能とかもう意味不明

0666１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 17:42:00

>>664
俺は問題こなして慣れていった感じだけど、
さっきも出たsin.cosとかは-1～1で抑えるとか、級数展開とか
はっきり明示できるのはこれくらい？
あとは大体が題意の関数より大きいor小さいものを整式で見つけるのが多いと思うけど。

あぁ、それから探すときに、着地点（この場合だとx＝0で0になる）は分かってるだろうから、
それも参考にはなるか。x→∞で0だと1/x^kとかそんなの。

0667132人目の素数さん

2008/04/20(日) 17:56:59

∫[x→0]f(t)dt=x・f(x)+x^2+x^3　を満たす整式f(x)を求めょ
お手上げです。誰かお願いします　orz

0668１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:06:53

a+b≧a^2-ab+b^2
を満たす正の整数の組(a,b)をすべて求めよ。

正数問題が苦手で手が出ません
よろしくお願いいたします

0669１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:09:05

相加相乗平均でできそうだな

0670１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:11:02

>>667
左辺、ｘ→0 （積分区間の最初がｘで終端が0）でいいの?

0671１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:17:41

>>668
実数条件からa,bの範囲を絞り込んでしらみつぶしというのが確実そう。
泥臭いが。

0672１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:24:22

>>668
すみません、今なんか閃いて解決できそうです
a+b=p(≧2),ab=q(≧1)
とおいてa,bは
x^2-px+q=0の２解だから
p^2-4q≧0
を導いて、やってみようと思います
考え方間違ってないですか？

0673１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:26:48

すみません,よろしければどなたか>>613お願いします…

0674132人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:27:42

>>670　すみません↓↓↓ [x→1]の間違いです。

0675１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:40:55

次の等式がx,yについての恒等式となるように実数の定数a,b,cを定めよ
(x+y)(2x+y+c)=ax^2+(by-1)x+y^2-y
という問題なのですが

(x+y)=2x^2+(3y+c)x+y^2+cyとなり係数比較法で解こうとすると
a=2
3y+c=by-1
y^2+cy=y^2-y
となるんですがこの連立方程式の解き方がわかりません。
お願いします。

0676１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:42:17

>>613
ABを底辺と見て、高さが最大になるようなPを取ったとき面積が最大。

図から明らかなように、これはPを通る円の接線がABと平行になるとき
（のうちの一方）。

0677１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:45:12

>>673　ABと垂直な直線、すなわちy=xと円との交点を求める

0678１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:45:51

>>675 恒等式なんだから
>y^2+cy=y^2-y
ｃは一発で出るっしょ。

0679１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:47:42

>>678
cy=-y
c=-1
ってことですか？
y=0の場合もあるから割ってはいけないと考えていたんですが
恒等式だから大丈夫ってことなんですか？

0680１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:52:15

「次の等式がx,yについての恒等式・・・」

と　書いてある

0681１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:57:45

>>680
じゃあつまり
y^2+cy=y^2-y
も恒等式ってことなんですか？

0682１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 18:58:22

>>613
P(a,b)とおく。
AB=2√2, PとABの距離をdとすると
d=|a+b|/√2 ∴△ABP=|a+b|
a+b=kとおく。Pはa^2+b^2+2a-b=0をみたしながら
円上を動く。b=-a+kをa^2+b^2+2a-b=0に代入し整理すると
2a^2+(3-2k)a+k^2-k=0 D=-4k^2-4k+9=0より
k=(-1±√10)/2 |-1+√10|<|-1-√10|だから
面積の最大値は(1+√10)/2これを2a^2+(3-2k)a+k^2-k=0に
代入してaを求めればa=-(4+√10)/4 a+b=kからb=(2-√10)/4

0683１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 19:00:35

>>677　ですy=x-1/2と円との交点と訂正します。ABの垂線が円の中心を通る時です

0684１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 19:01:05

変数がどんな値だろうと成り立つのが恒等式。
ぶっちゃけ「変数部分が同じ構成の項の係数が全部等しい」ならOK。
係数比較で解ける、ってのはそういうことでしょ。

その意味で言えば、右辺と同じ形に部分的にカッコを使って書いたのが
そもそもの間違いで、

2x^2+3xy+y^2+cx+cy
=ax^2+bxy+y^2-x-y

が恒等式になる、って言うんだから、悩むことはないと思うのだけれど。

0685１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 19:16:17

>>684
そういうことだったんですか。
xの次数でそろえていたのはわかりにくくしてしまってたんですね。
ありがとうございました

0686１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 19:23:59

lim[x→1]f(x)/x-1=6 , lim[x→-2]f(x)=0 を満たす2次関数f(x)を求めよ。
という問題ですが、
模範解答は
f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) とおく
lim[x→1]f(x)/x-1=6 において lim[x→1]x-1=0 であるから、
極限値6が存在するためには lim[x→1](ax^2+bx+c)=0 であることが必要。
よって a+b+c=0 …①
また lim[x→-2]f(x)=0 から 4a-2b+c=0 …②
①,②から b=a , c=-2a このとき
lim[x→1]f(x)/x-1=lim[x→1](ax^2+ax-2a)/(x-1)=lim[x→1]a(x+2)(x-1)/(x-1)=lim[x→1]a(x+2)=3a
よって 3a=6 ゆえに a=2 更に b=2 , c=-4
したがって f(x)=2x^2+2x-4
となっているのですが、必要条件から解き始めているのに十分性の確認をしていないのでしょうか？
どなたか御回答お願いしますm(_ _)m

0687１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 20:04:14

>>686　イマイチ自信はないけど……
>①,②から b=a , c=-2a このとき
この「このとき」の手前までは、よく考えると
「第1式左辺の極限値が（6かどうかは分からないけれど）存在し、かつ
　第2式が成立するための必要十分条件」になってる、と思う。

>極限値6が存在するためには lim[x→1](ax^2+bx+c)=0 であることが必要。
この文じたいは正しいけれど、ここで実際に求めているのは
「「何かしらの極限値が存在するための必要十分条件」になってる。
（a+b+c=0なら、因数定理から分子がx-1を因数に持つことは明らか
なので、これは、「何かしらの極限値を持つ必要十分条件」。ただ、
それは確かに、「6という極限値を持つための必要条件」でもある）

だから直すとしたらこの文で、
「(有限の)極限値が存在するためには…であることが必要であり、
　因数定理より十分である。」
位にしておくべきなのかも。

そして、ここまで言えれば、残りで欠けているのは、第1式の極限値が実際に
6となるための条件だけで、それは3a=6から、必要十分な形で求められている。
……てな感じだと思うのだけれど。

0688１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 20:08:27

座標平面状に2点A（4,0）,B（0,2）と直線L:ｙ=1/3x+2があり、
点Aを通り直線Lに垂直な直線をｍとし、直線Lと直線ｍの交点をCとして、
A,B,Cを通る円をC1、C1上の動点をPとし、点D（-2,-1）をとるとき、
線分DPの中点Qの軌跡をC2としたとき、C1,C2の二つの交点E,Fの距離と、
点Pが円C1の弧EF上（ただし、Cを含む方）を動くときの、四角形OEPFの面積の
最大値を求めよ。

一応C1、C2の方程式を求めるまでにはいたったのですが、そこで詰まってしまいました……。
どなたかアドバイスよろしくおねがいします。

0689１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 20:09:37

>>683です。再度訂正しますy=x+3/2でした、何度も、すんません

0690613

2008/04/20(日) 20:13:00

>>676-677,>>682
ありがとうございました。助かりました。

0691１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 20:42:24

>>687
ありがとうございました。

0692１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 20:51:58

>>688
直線ＥＦは？

0693688

2008/04/20(日) 21:00:39

>>692
EFの距離からもうやりかたがわからないです。

0694１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:07:39

C1：(x-2)^2+(y-1)^2=5
C2：x^2+y^2=5/4

C1からC2を引いた式は何を表すか？

0695１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:08:14

>>688　原点より直線EFに下ろした垂線の長さを求める。さらに直線EFの勾配は-2なので直線EFは表す事ができる。面積の最大値は原点を中心とする半径√5/2の円とy=x/2との交点を考える

0696688

2008/04/20(日) 21:22:52

>>694
C1からC2を引いた式……ですか。
何を表すのかいまいちよくわからないです。勉強不足ですいません。

>>695
なるほど……やりかたが見えてきました。ありがとうございます。

0697１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:25:29

>>695　すまん、問題読み違えた。面積の最大値はC1とy=x/2の交点を考える、と訂正します。

0698１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:26:46

整式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9で、(X-1)^2で割ったときの余りは１である。
P(x)を(x+1)^2(X-1)^2で割ったときの余りを求めよ

P(x)÷４次式なので余りをax^3+bx^2+cx+d、商Q(x)　として
P(x)=Q(x)(x+1)^2(X-1)^2+ax^3+bx^2+cx+d
剰余の定理を用いて解いてくと a+c　と b+d　が出てそこから進めません。

0699１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:32:11

>>698
微分してみた？

0700１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:32:56

グラフの問題で正の原点という文が出たのですがこの正の原点
とはいったいどういう意味なのですか？原点なのに正ってのがよく
わからんのですが

0701１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:38:30

不等式|χ^2-χ-3|≦3を解けという問題だれか教えていただけませんか。
絶対値が絡む問題を解いたことがなくわかりません

0702１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:39:39

>>701
絶対値記号見たらとりあえず二乗しろ。

0703１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:40:52

高校の授業がうっとおしい
どうすればいいんでしょうか

0704１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:47:15

>>701 一般に、y=|f(x)| のグラフは y=f(x)のグラフのｘ軸から下の部分を
ｘ軸上に折り返した形。

これに従って、y=|x^2-x-3| のグラフを描いて、そのグラフがy=3よりも
下（3ちょうどは含む）にあるｘの範囲を考える。

または、|α|≦β （β≧0） ⇔ -β≦α≦β の関係を使って絶対値を外す。
この場合、-3≦x^2-ｘ-3≦3 で、
-3≦x^2-ｘ-3 とｘ^2-ｘ-3≦3 が同時に成り立つ範囲を考える。

0705１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:47:42

>>703
やめれば。義務教育でもないし。

07061stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/20(日) 21:53:45

Reply:>>703 教師に、日本人がなぜ英語を学ぶのかを説いてみたらどうだ。

0707１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:55:48

「日本人が」なぜ英語を
なんてわかるわけない。

山田君が、林君が、中村君が、etcならわかるが、日本人がってなんだよ。kingはバカか？

0708１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 21:56:33

どこかの大学の数学の入試らしいのですが、

天使は常に真実を述べ、悪魔は常に嘘をつく。A,Bは悪魔か天使のいずれかであるが、はっきりしていない。
Aがこういった。
「私が天使であれば、Bも天使です。」
この二人の正体は次のいずれか。

①両方天使②両方悪魔③Aは天使Bは悪魔④Aは悪魔Bは天使

解説を読んでもよくわかりませんでした
よろしくお願いいたします

07091stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/20(日) 21:59:11

Reply:>>707 それでは訂正しよう、偉い人はなぜ日本人に英語を学ばせるのかを説いたらどうか。

0710１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:07:50

>>708
一つずつ考えて正しいか確かめれば良い。

0711１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:08:23

>>708
命題P：Aが天使である
命題Q：Bが悪魔であるとすると、
命題「PならばQである」は
　命題「Pが真でないか、またはQが真である」と同値
この場合「Aが天使でないか、またはBが天使である」と同値
※ここが分からないとツラい。

この結果、もしAが悪魔だったら、
真である命題を語った事になるので設定と矛盾。

従ってAは天使。このとき命題が真であるためにはBも天使。

0712１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:11:44

>>708です
一応解説の写しです

(ⅰ)Aが天使であるとする時、Aの発言は真であるからBも天使である。
(ⅱ)Aが悪魔であるとする時、「Aが天使であるとすると」という仮定が嘘であるから、「Aが天使であれば、Bも天使」という命題が真になってしまい、悪魔が常に嘘をつく事に矛盾する。
よって両者天使である。

(ⅱ)の意味がよく分かりません
国語力の問題なのかもしれませんが、「仮定が嘘」の意味がよくわかりません
よろしくお願いいたします

0713１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:28:43

>>666
返事が遅くなって申し訳ないです
級数展開って1/nの無限級数とかですよね
こういうのは、もう覚えておけばいいんですか？
1/nの級数展開でも挟み撃ちが使われていて全然わからなかったんですが・・・

ちなみに、題意の関数より大きいor小さいものは大体ヒントみたいなのってあるんですか？
突然、自分で見つけ出せといわれても相当至難だと思うんですが・・・

0714１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:31:12

>>712
Ａが悪魔としたら発言が嘘じゃなきゃいけない
天使なら天使ということは悪魔なら悪魔ということ

悪魔なのに本当のこと言ってるじゃない

0715修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/20(日) 22:36:36

>>698
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax(x+1)^2+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax^3+2ax^2+ax+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+(x-1)^2(ax+4a)+9-4a
P(1)=1より9-4a=1だからa=2ねっ！
だから余りは2x^3+4x^2+2x+9よっ！

0716１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:37:52

「仮定が嘘」っていうのはなんか誤解を招きそうな解説文だね。
「仮定が偽」と読み替えるだけでも随分わかりやすくなるんじゃないかな。

0717１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:42:19

悪魔の俺が　もし俺が天使ならどう答えるだろ・・・
うそつきで通ってるのに本当の事を・・・

そして俺は　気が狂っていった。

以上

0718１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 22:43:27

せのたんは仮性包茎だったけど太めで包皮の上からカリが分かるプックリ型で良チンだったよ

0719修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/20(日) 22:47:18

>>715の訂正よ…
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax(x+1)^2+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax^3+2ax^2+ax+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+(x-1)^2(ax+4a)+8ax-4a+9
P(1)=1より4a+9=1だからa=-2
だから余りは-2x^3-4x^2-2x+9
まだまだ修行が足りないわね…

0720１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:07:09

>>712です
たくさんごしどう頂き有難うございます

どうしても僕は

Aが悪魔である時、
嘘「Aが天使で、Bも天使」＝「Aが悪魔で、Bも悪魔」
真実「Aが天使で、Bは悪魔」＝「Aが悪魔で、Bは天使」
今、Aは悪魔であるので、Bは天使である

と考えてしまうのですが、どこに矛盾があるのでしょうか
頭悪くてすみません、こんなにご指導いただいてるのに情けないです

0721１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:09:13

多項式の乗法の公式で、
acx^+(ad+bc)x+bdというのがありますが、
(2x+3y)(3xｰ2y)
の場合はどのように当てはめれば良いのでしょうか？

0722１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:11:01

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7＞0の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
難しくて解けない
解るお方きて

0723１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:11:13

a=2,b=3y,c=3,d=-2y
とでもしたら？

0724１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:11:46

「私が天使であれば、Bも天使です。」

今、Aは悪魔であるので、Bは天使である
と考えてしまうのですが

悪魔であるＡが本当の事、いってます。

0725１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:12:24

今年から高校生なんだけど
三角形の五心ってのが訳分からんよ
いや覚えようとしてないだけって言われればそれまでなんだけどさ

0726１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:14:00

>>720
Ａが悪魔なのに
Ａが悪魔であるって自分でいってたら本当のこと言ってると思わない

0727１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:14:21

{x-(m+1)/2}^2-(m+1)^2/4+2m+7>0
変形して
-(m+1)^2/4+2m+7>0
の２次不等式をとく

0728１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:14:53

間違えてPart177に書いてしまったので

x^4+6x^3+7x^2+ax+b
がある二次式の平方になるように定数a、bを定めよ。
恒等式の問題なんですがさっぱりわかりません。
よろしくお願いします

0729１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:15:56

>>722
すべてのxについて0より大きい→関数の最小値が0より大きいと解釈

最小値を取るのは頂点の場合なので、平方完成して頂点のy座標を求め、
それが0より大きい条件を求めればよい

0730１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:21:30

>>728
(x^2+αx+β)^2を展開して係数比較

0731１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:21:56

>>725
傍心や垂心はあまり出ることがないから、
まずは重心と外心と内心を覚えればいいんじゃない？

0732１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:23:21

>>731
確かに

最近の教科書傍心とか載ってないみたいね

ありがとう

0733１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:26:22

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7＞0の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
ぅちには難しくて解けないです

0734１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:28:11

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7＞０の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
間違えました

0735１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:28:38

>>733
f(x)=χ^2-(m+1)χ+2m+7がx軸と交わらないときのmの値の範囲を求める。

0736１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:29:13

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7<0の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
また間違えた

0737１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:30:28

>>733
>>729と>>727嫁カス

0738１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:31:00

>>736
まず命題が成立しないｗ

0739１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:31:43

>>736
無理

0740１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:37:33

>>735
χ^2-(m+1)χ+2m+7にはxという変数は含まれていないので、
χとmの組合せによりχ^2-(m+1)χ+2m+7＝0となる場合を除き、
y=f(x)はx軸とは交わりません。

0741１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:37:50

＜が＞でした

0742１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:38:21

>>730
ありがとうございます。解けました。

0743１３２人目の素数さん

2008/04/20(日) 23:49:39

>>741
さんざん解説されてるけど、釣り？

0744１３２人目の素数さん

2008/04/21(月) 00:02:25

明らかにそうだねｗ

0745１３２人目の素数さん

2008/04/21(月) 01:02:23

違います

0746１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 21:08:39

「2次関数」は通常、アラビア数字の2を使い

「三角関数」は、漢数字の三を使うのはなぜですか

0747１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 21:27:24

>>746　面白いけど、二次関数っていう書いている本もあるからね

0748１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 21:55:27

￢←この記号は何と読めばいいのでしょうか？
命題の否定を表す為によく上につけられてますが、読み方が分かりません。

￢
p

なら「オーバーラインピー」とでも読めばいいのでしょうか？

0749１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 21:57:06

否定を表してんならそれくらい分かるだろうに

0750１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:12:07

￢が文字の上についてるのは見たことがないが。
カギ付きの記号は、￢p∨q 、みたいな感じで文字の前につける
ものじゃないかな。ノットpオアqのように読んでますが
（MS-IMEもこの読みで変換可能）

文字の上に付くのはカギなしの－のような。
こっちはバー、と読んでますが、集合での補集合はこう読む
流儀があるはずだけど、命題のほうは正式かどうか知らない。

0751１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:14:14

多項式F(x)をxｰ1で割る5余り、x^2+x+1で割るとｰ5x+1余る。
F(x)をx^3ｰ1で割るとき、あまりを求めよ。

という問題がわかりません……

F(1)=5まではわかったのですが｢x^2+x+1で割るとｰ5x+1余る｣というのをどう使えばよいのでしょうか
x^3ｰ1=(xｰ1)(x^2+x+1)もどこかで使いそうな気がするのですが……
どなたか回答お願いします

0752１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:17:20

数列の
∞
4/3^k-1
K=1
の和というものがわかりません
答えは6になるようなのですが、どのような過程を経て6になるのかどなたか教えてください
お願いします

0753１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:22:04

x＋y＋z＝0，2x^2＋yz＝0が成り立つとき、xはyに等しいかxはzに等しいことを示せ。

この問題お願いします

0754１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:23:55

x^2y+xy^2+x+y-xy-1

これの因数分解のしかたがわかりません。
誰か教えてください

0755１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:28:46

>>754
=xy(x+y-1)+(x+y-1)
=(x+y-1)(xy+1)

0756１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:30:23

>>751
F(x) = (x^3 - 1)Q(x) + ax^2 + bx + c
みたいに置いてみるテスト

aω^2 + bω + c = -5ω+1
aω + bω^2 + c = -5ω^2+1
a+b+c = 5

ただし、ωは1の三乗根のうち複素数の奴の一つ。

>>752
>>6みて書き直し

>>753
(x-y)(x-z)でも計算してみ？

0757１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:34:24

>>756
ωを使えばいいんですね！
ありがとうございました

0758１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:36:30

>>756
Σ_[k=1,∞](4/3^k-1)
こんな感じでいいのでしょうか
表記がよくわからなくて間違ってたらすいません

0759756

2008/04/23(水) 22:37:54

ax^2 + bx + c=a(x^2+x+1) + (b-a)x + (c-a)
とでもおいて、b-a=-5、c-a=1、とかやるのも良いかも知んない。

それと、F(1)=5、つまりa+b+c=5を使えば、a,b,cが分かる。

0760１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:57:17

(x+2)^10の展開式について、
(1)x^8の係数
(2)定数項

の求め方を教えてください！
どなたかお願いします。

0761１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:57:31

>>759
bｰa=ｰ5となるのはなぜでしようか……

0762>>752

2008/04/23(水) 22:57:31

自己解決
ありがとうございました

0763１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:58:23

>>753ですが>>756の(x－y)(x－z)＝0,の後どう展開すればいいのかわかりません。お願いします。

0764１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 22:58:56

>>760
二項定理

0765１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 23:03:10

>>763
(x－y)(x－z)＝0
x^2－(y＋z)x＋yz＝0
y＋z，yzに条件式を変形して代入で終わり

0766１３２人目の素数さん

2008/04/23(水) 23:54:02

>>765さんありがとうございます

0767１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 00:05:41

x>0のときe^x<1＋x＋1/2x^2e^xが成り立つのを証明する問題なのですが　

x>0のとき第二次導関数>0からF′(0)=0とは何故言えるのでしょうか

0768１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 00:23:03

>>767
F''(0)の符号とF'(0)=0であることは関係なかろうよ

0769１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 00:33:36

質問と外れるのですが

証明の際にF'(x)=0のときF''(x)>0ならxは極小値であることをつかうのですか？

0770１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 00:35:07

>>769
無関係

0771１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 00:44:43

x>0のとき第二次導関数>0から何がわかるのでしょうか？

0772修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/24(木) 01:04:51

>>767
f(x)=1+x+(x^2*e^x/2)-e^x(x＞0)とおくわねっ！
f'(x)=1+xe^x+(x^2*e^x/2)-e^xだけど、これじゃ符号が分かりにくいわよね…
というわけでっ！
f''(x)=e^x+xe^x+xe^x+(x^2*e^x/2)-e^x
=2xe^x+(x^2*e^x/2)＞0
つまり、f''(x)＞0だからf'(x)は単調増加ってことが分かったわねっ！
ここで、f'(0)=0よりf'(x)＞0だから(0からずっと増え続けるんだからっ！)f(x)は単調増加ねっ！
f(0)=0だからf(x)＞0が分かる(0から単調増加でしょ？)わねっ！
というわけで、
f(x)＞0
⇔1+x+(x^2*e^x/2)-e^x＞0
⇔1+x+(x^2*e^x/2)＞e^x
どう？分かったかしら？

0773１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 01:48:02

質問です
a:b=c:d
が成り立つ時、
(pa+qc)/(pb+qd)=(ra+sc)/rb+sd)となる事を証明せよ
というのが分かりません
a=(bc)/dとして、それからどうすればいいでしょうか？
よろしくお願いします

0774１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 01:49:25

>>773
代入しろ

0775１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 02:04:04

x1､x2･･･xn≧0
x1+x2+･･･+xn=dのとき、
x1^2+x2^2+･･･+xn^2の最大値は?
という問題なのですが、お願いします｡

0776１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 02:15:20

>>775
d^2

長さdの線分を考え、適当にn個に分ける（←x[1]＋x[2]＋…＋x[n]＝d）
各x[k]の部分を下の辺とする正方形を作れば、
全正方形の合計面積がx[1]^2＋x[2]^2＋…＋x[n]^2
直感的にd^2なことは納得いくだろうし、証明も可能。

0777773

2008/04/24(木) 02:19:24

>>774
レスありがとうございます
しかしaに代入しても、そこから先がきれいになりません
なんとなく、分母と分子のp,qが消えるのではと思うのですが、もう少しヒントをいただけると助かります

0778１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 02:36:28

>>773 定石に従えば、a=bm,c=dmのようにして、
b,d,mの3文字で整理（因数分解）して約分するのが楽。

0779１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 02:40:04

y=x^(cosx)のdy/dxは
-sinxcosx*x^(cosx-1)
で良いんですよね？

0780１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:02:25

>>779
どうやったらそうなる？

0781１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:06:59

>>780
あ、こうですか？

y'=y*logx*{(1/x)-sinx}

0782１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:08:12

>>781
それも違う

0783773

2008/04/24(木) 03:10:34

>>778
うまく１になりました。
ありがとうございました！

0784１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:13:11

>>782
多分これです！
y'=y*(-sinx*logx)*{(1/x)*cosx}

0785１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:18:19

対数微分法やれ

0786１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:18:36

>775
x[1]^2+x[2]^2+…+x[n-1]^2+x[n]^2
=d^2-x[1](x[2]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-x[2](x[1]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-…-x[n](x[1]+x[2]+…x[n-2]+x[n-1])

r=-x[1](x[2]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-x[2](x[1]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-…-x[n](x[1]+x[2]+…x[n-2]+x[n-1])とすると,
x[m]≧0(1≦m≦n)よりr≦0は明らか.この時,r=0となるのはいずれかの項がdに等しい時。

∴最大値はd^2

0787１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:19:54

>>784
まじめにやれ

0788１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:23:58

logy=cosx*logx
両辺を微分
y'/y=-sinxlogx+cosx*(1/x)

で良いですよね？
>>784は掛け算になってますね・・・

0789修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/24(木) 03:25:59

>>779
y=x^(cosx)
log_(y)=xcosx
y'/y=cosx-xsinx
∴y'=(cosx-xsinx)x^(cosx)
こんな感じかしらっ！

0790修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/24(木) 03:29:14

なにやってるのかしら…
y=x^(cosx)
log_(y)=xlog_(cosx)
y'/y=log_(cosx)-xtanx
∴y'={log_(cosx)-xtanx}x^(cosx)

0791１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:29:16

>>789
え。。なぜ？

0792１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:30:28

>>790
ｘのコサイン乗ですよ？

>>788で良いですよね

0793修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/24(木) 03:31:58

寝ぼけてたわ…
y=x^(cosx)
log_(y)=cosxlog_x
y'/y=-sinxlog_(x)+(cosx/x)
∴y'={-sinxlog_(x)+(cosx/x)}x^(cosx)

0794１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 03:48:04

修行少女のおっぱいすいたい

0795修行幼児

2008/04/24(木) 04:18:26

計算上は正しい。

正のｘ実数軸上だけで成立する関係のような気がする。
指数関数の定義はどうなっているんだろう

0796１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 05:46:14

すみません。質問して>>682の解答をいただいた者ですが,質問があります

最初にPとABの距離を出して∴△ABP=|a+b|とありますが,それはなぜですか?
というか,△ABP=ABPの面積ってことで合ってますよね…

その後判別式でkの値を出してそれを面積の最大値としていますがそれも何故なのかよくわかりません。

この手の問題はこの解き方が王道って感じなのですか？なにぶん今まで出会ったことがないので…

なんだか質問多くなってしまって申し訳ありません
一つでも答えてくださる方がいらっしゃればよろしくお願いします

0797１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 05:54:47

底辺×高さ÷2

0798１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 07:38:04

4^n / n!≦4^4 / 6n
の証明がうまくできません。
どなたか教えて下さい(>_<)

0799１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 07:41:21

ここが時々本当に高校の数学なのかと疑いたくなるくらい、
みんなの解いてる問題が難しく見えるよ。

0800１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 08:11:33

>>799
解いている人は数学科とか情報学科系の学生だったりする。
質問している問題の6割くらいは大学入試問題じゃない。

0801１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 09:00:16

文系人間もある程度はいるよ。俺もそう。

>798
数学的帰納法を使え。

0802１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 09:26:12

>>800
そんなわけない
５%ぐらい大学数学が混じってる

0803１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 09:54:10

代数方程式ですが
X3乗-1=0 が分かりませんorz

解の公式使うみたいだけどさっぱり…

0804修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/24(木) 10:08:05

>>803
x^3-1=0
⇔(x-1)(x^2+x+1)=0
x-1=0またはx^2+x+1=0
∴x=1、(-1±√3i)/2
分かったかしら？

0805１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 10:16:00

>>801
2項定理を使って導こうとしたのですが、途中で挫折してしまいました。
数学的帰納法で導くと、どのようにすればよいでしょうか？

0806１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 11:01:02

等式1/x(x+1)=a/x+b/x+1がxについての恒等式であるとき,定数a,bの値を求めよ｡

これどうやるか教えてください;

0807１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 11:19:09

坂本龍一
｢いつまでも聴いていてもあきないな。インドのタブラのようでもあり、ある種の恒星が発するリズム
のようでもあり、それらに共通するのは、宇宙はとても数学的に聴こえるということかな｣

Alva　Notoの別名義<アレフワン>無限の概念と柔らかなアコースティック、サウンドの美学を取り入れた
エレクトロミュージック。

Carsten Nicolaiの新プロジェクトaleph-1(アレフワン)は19世紀末に集合論という数学の基礎論を
創設した数学者のゲオルク･カントルの理論を用いたものです。

坂本龍一 + Alva Noto - Moon
http://jp.youtube.com/watch?v=Fh0AaTOfkIc&feature=related
aleph-1 / aleph-1＜試聴＞
http://www.inpartmaint.com/pdis/pdis_label/PDIP-6500.html
Alva　Noto
http://www.alvanoto.com/
Carsten Nicolai
http://www.carstennicolai.com/

0808１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 11:32:32

>>805
証明したい関係は (4^n*6n)/n! ≦ 4^4 と同値で、左辺はさらに
4^n*6/(n-1)! と変形できる。
これをa[n]としたとき、数学的帰納法を使うために、a[k+1]を
うまくa[k] とｋで表すことが第一の目標。

得られた結果の式をよーく見ると、n=1の時だけ確認するのではなく、
もう少し大きい具体的な値まで確認を進めてから、ドミノ倒しを
始める必要があることに気が付くはず。

0809修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/24(木) 11:43:02

>>806
(a/x)+b/(x+1)
={(a+b)x+a}/x(x+1)
係数を比較して
a+b=0
a=1
∴a=1、b=-1
おしまいっ！

0810１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 11:47:35

修行少女かわええ

0811修行少女 ◆DmRWTLB7sM

2008/04/24(木) 12:24:10

>>810
ありがとっ！

0812１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 14:19:49

下記のような問題を作ったのですが、現在の高校の指導要領
の範囲で出題可能ですか？

関数f(x)は全ての実数についてf(x+y)=f(x)+f(y)+xyを満たすものとする。
これについて次の設問に答えよ。
(1)f(0)を求めよ。
(2)f'(0)=-2の時、f'(a)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。

0813１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 16:26:20

>>812
高校数学の範囲でも基本問題

0814１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 16:27:04

>>812
(2)はロピタルの定理使いたくなりますね

0815１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 16:27:53

>>812
ところで貴方は教師ですか？

0816１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 16:32:53

>>814
>(2)はロピタルの定理使いたくなりますね

アホか？

0817１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 16:53:08

http://www.pms.titech.ac.jp/Japanese/kakomon/senmon2007.pdf
これの問題２の(ⅰ)ですが
答えは２πa^3cosθ^2sinθで合ってますか？

0818１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:09:27

>>815
いえ、学生でバイトで個別指導塾の講師をしています。

0819１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:13:20

>>816
そういう見方もあるだろう。無下に批判しないこった。

0820１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:17:10

>>817 たぶん大丈夫ですよ

0821１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:29:44

>>820
ありがとうございます。
そこでⅱなんですけど
答えは２πa^3cosθ(1-3sinθ^2)
ですよね？
ここからⅲってどうやって求めるんですか？

0822１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:32:46

(x＋4y)＋(3x－2y)i＝9－i

これ誰か解いてください…

0823１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:34:23

iでまとめて恒等式とけば終了

0824１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:39:18

(x＋4y)＝9
(3x－2y)＝1

これであってますか？

0825１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:41:39

傾きが無限大だと、どうしてＸ軸に対して垂直な直線になるんですか？
ｘ＝ｋ（ｋは実数の定数）が、それを表す式だというのは解ります。

0826１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:46:01

x,yが実数て条件無かったら一意にとけない

0827１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:47:44

すいません。
解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。

無限等比数列

次の数列の極限を調べよ。

3のｎ乗＋√（3のｎ乗）
－－－－－－－－－－－
√（9のｎ乗）

お願いします。

0828１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:50:28

Ｘ軸に水平にはならないんですかね？
ｙ＝ｍｘ＋ｎのｍｘの部分が無限大になるんですよね？

0829１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:52:59

次の関数の極値を求めよ。
y=|x^2-2x|+3

微分したり増減表書いたりするってことしか分からない。

0830１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 17:54:01

>>824
符号が違うだろ

0831１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:07:07

>>829
絶対値の中の正負で場合分け
グラフ描いてみれば分かる

x = 0,2 のとき y = 3 で極小（かつ最小）
x = 1 のとき y = 4 で極大
ちなみに最大値はない

0832１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:07:59

>>829
x≦0、x≧2のとき、y=(x-1)^2+2
0＜x＜2のとき、y=-(x-1)^2+4 よりグラフから考える。

0833１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:11:16

誰か>>822をお願いします…

0834１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:12:15

方程式　x^3+x^2-2=0を
(x-1)(x^2+2x+2)=0に因数分解

どうやったら下の式が導きだせるんですか？

0835１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:13:09

>>834
因数定理

0836１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:14:41

>>817
>>821
をお願いします！

0837１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:16:16

すいません。
解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。
（書き方修正）

無限等比数列

次の数列の極限を調べよ。

{3^(ｎ)＋√3^(ｎ)}/√9^(n)

お願いします。

0838１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:21:17

>>829
微分が有効なのは「滑らかな関数」だけ。絶対値つきの関数は
一般にはグラフにとがった点（微分不能な点）が生じるので、
場合分けをして考えることがどうしても必要になる。

この意味で、出された問題は数Iの手法（2次関数の平方完成）では
解けるが、数IIの手法（微分）「だけ」では解決できない。絶対値の
処理も数Iなんで、数Iを復習汁。

0839１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:27:44

広義単調減少で下に有界(0)な無限数列って必ず収束するんですか？
全ての項が同じで、0でない値だったら発散すると思うんですが

0840１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:31:03

>>837
nがどうなった時の極限？

0841１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:32:13

>>825
「無限大」を軽々しく扱うのはいろいろヤヴァいし、厳密な
議論も出来ないけれど、感覚的には次のような説明でどうっすか。

(1)y=mx+ｎの形式で書かれた直線の式で、傾きをどんどん
大きくしていくと、グラフはどんどん垂直に近づいていくが、
有限の値だとどんなに大きくしても垂直にはならない。
垂直になるのは、有限の値では到達できない∞まで
持っていったとき、と考えることができる。ただし、逆に
-方向で絶対値をどんどん大きくしていっても同じ結果が
得られるから、傾きは∞とも-∞とも言える。

(2) 一般にxy平面の上の直線の式は
ax+by+c=0 の形式（こっちで表せない直線はない）と
y=mx+n (こっちだとy軸に平行な直線は表せない) がある。
ax+by+c=0 は b≠0 なら y= -(a/b）x-c/b と変形可能。
x=k はこの式が b=0 である場合に相当する。このとき、
まず変形してから無理やりにb=0を代入すると、傾きは
∞、または -∞ ということになる

(3) y=mx+n の形式の直線の式において、mはこの直線と
ｘ軸とのなす角のtanを表す。x=kの形式の直線は、
x軸とのなす角が90°。tan90°は定義されていないが、
グラフから無理やり考えれば∞または-∞。

0842１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:37:36

>>841
詳しい解説ありがとうございます。
なんとなく掴めました。
特に（１）の解説で。　お手数かけました。

0843１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:39:14

>>821
定義域は0<θ<π/2、この区間でcosθ>0
導関数が2πa^3cosθ(1-3sinθ^2)
と求まってるんだから、増減表書くのはきわめて容易だと思うが。

求められているのはθではなくsinθ。

0844１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:42:48

>>840
ｎ→∞です。

0845１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:47:38

>>843
分かりました
久しぶりにしたので増減表も覚えてないですわ・・・
復習します。

0846１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:48:19

>>837
{3^(ｎ) + √3^(ｎ)} / √9^(n) = {3^(ｎ) + √3^(ｎ)} / 3^(n) = 1 + 1/√3^(ｎ) → 1 (n→∞)

0847834

2008/04/24(木) 18:53:31

どなたかお願いします

0848１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 18:57:08

>>847
多項式f(x)がf(a)=0ならば
f(x)は(x-a)で割り切れる（(x-a)(・・・)の形になる）
この場合f(1)=0

0849１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:02:29

>>846
ありがとうございます。
納得しました。

0850834

2008/04/24(木) 19:03:58

x=1
1^3+1^2-2=0　より　(x-1)
x^3+×^2-2 ÷ x-1 =x^2+2x+2
という意味ですか？

どうも有り難うございました

0851１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:04:21

>>843
sinθ=1/√3

2πa^3*(2/3√3)

で宜しいでしょうか？

0852１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:06:11

>>829だけど増減表がまだ分からない…

0853１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:07:30

分からないんですか
大変ですね
日記は日記帳に書きましょう

0854１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:10:30

２回微分するといいよ^^

0855１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:11:49

>>853
日記帳にも書いといた。

増減表だと下がって上がってを２回繰り返して、x=1のときy'=0でx=0,2のときは微分不可。これで合ってる？

0856１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:13:01

>>855
じゃあ極値も見たまんまわかるでしょ

0857846

2008/04/24(木) 19:13:23

マルチかよ…

0858767

2008/04/24(木) 19:54:11

f''(x)＞0だからf'(x)は単調増加というのはどこから分かるのでしょうか・・・
これが分からないです

0859１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 19:56:11

http://jisatsu.yi.org/

こんなサイトがあるんやね

ムトーハップとサンポールでH2S発生させられるんだ。知らんかった

0860１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 20:05:03

>>858
f'(x)=g(x) とすれば、 f''(x)=g'(x)

よもや、g'(x)>0 なら g(x) が単調増加、が分からないってことはないでしょ?

0861修行幼児

2008/04/24(木) 20:22:27

>>858

十分小さいｈ>0にたいしては　(f(x+h)-f(x))/h>0

任意の閉区間[a,b]にたいしてh=(b-a)/NなるＮが存在する。
Ｎは有限であるから、証明は簡単ですね

0862１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 20:26:59

因数定理って、剰余定理のある特定のパターンという理解でいいんですかね？

0863１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 20:55:27

因数分解してください。できるだけ詳しく…
(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc

0864１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:00:05

c=aを代入すると0
c=bを代入すると0
a=-bを代入すると0

よって
(a+b)(c-a)(c-b)

0865758

2008/04/24(木) 21:02:09

有難うございました
もっと勉強しないといけないですね

0866１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:09:26

>>863
ですけどまだよくわかってません…

0867１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:18:33

>>863
基本に忠実にやるなら、
まず展開して、aについて降べきの順に整理してみましょう。
共通因数がでるからそれでくくって、あとはたすきがけ。

----
>>864の解法は、文字全体で次数を考えたときに3次で、
展開したときの項も全てこの見方で3次だから、因数分解後は

(1次式)*（1次式）*（1次式）の形か (2次式）*(1次式)
（ここでの1次式、2次式はそれ以下の次数を含まない）となるはず、

とまず見当をつけている。ここで、元の式=0 という方程式を作ると、
「その式の値を0にしたとき、もとの式の値も0になるような1次式、
または2次式」なら、もとの式の因数になるはず。
ABC=0 ⇔ A=0またはB=0またはC=0 なんだから。
そういう1次式が3つ見つかったので、元の式はそれらの積、と
考えているわけ。

0868１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:20:41

　lim 　(√(n+1) - √n)
n→∞

見るからに基礎っぽい極値を求める問題なんですがお願いします

0869１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:24:24

>>868
極限はこの板では lim[n→∞]{√(n+1)-√n｝のように1行で表現する。
テンプレや>>1のリンク先読んで。

で、「分母の有理化」と同じような手順で「分子の有理化」をすれば解決。
確かに基礎で、教科書や基本参考書には必ず解き方が乗ってるはず。

0870868

2008/04/24(木) 21:28:27

書き方申し訳ないです。

ヒントを頼りに頑張ってみます。ありがとうございました

0871839

2008/04/24(木) 21:41:15

どなたか>>839お願いします

0872１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:45:18

>>871
すべての項が同じならその値に収束してることになるだろ

0873１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:56:48

因数分解で、
2x^2+2y^2-4xy-5x+5y+1
がわかりません。

たすきがけが使えないので、共通因数を括り出して因数分解したら
2(x-y)^2-5(x-y)+1
になり、x-yで括るのかなーというのは分かったのですが…
解答お願いします

0874１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 21:59:13

簡単に出来る気がしない。

0875１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:06:19

>>873
書かれたとおりだと、有理係数の範囲では因数分解できないと思う。
最後の定数項が2だとエスパーしてみる。

一般には(ax+by+c)(dx+ey+f) の形になるはず。
（ad=2 , be=2)
あなたが書いた形だと(2x-2y+c)(x-y+f)の形にしかなれないから、
先にx-yを一まとめで考えると行き詰まる。

最初どっちかの文字だけについて整理するのが定石。
2x^2 - (4y+5)x + 2y^2+5y+2
=2x^2 - (4y+5)x +(2y+1)(y+2)
これで、このあとたすきがけと同じように考える。
1と2、 -(2y+1) と -(ｙ-2) を組み合わせて、積の和が-4ｙ+5にする。

0876１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:08:58

>>873
本当に問題に写し間違いがないなら、係数にルートを使ってもいいという話じゃないか？
それなら2x^2-5x+1=0の解を使えば因数分解できるだろ。

0877１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:26:56

A=ｘ^2-3ｘ+1 B=-2x^2-4x+3 C=-x^2+2x-5　のとき、式をxで表せ。

A+B+C

式をxで表せ。という言葉の意味が分からなく、解けません。
どなたか、お願いします。

0878１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:28:48

日本語の解釈は御自身でお願いします。

0879877

2008/04/24(木) 22:30:16

ヒントだけでもいいので、お願いします。

0880１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:36:57

ヒント：日本語を勉強しろ

0881１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:45:21

>>879
代入するだけだろうに

0882１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:47:57

>>879
式A+B+Cをxを使って表せってことだろ。

0883１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:49:07

>>881
ただ代入して、計算して終わりなんですか？

xで表せ、は、問題に無くてもいいものなのでしょうか

0884１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:50:59

A+B+CはA+B+Cだよ、で済ませるんじゃなくて、
「”ｘを使った式”の形で表せ」って問題でしょ。

0885１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:53:35

A=ｘ^2-3ｘ+1 B=-2x^2-4x+3 C=-x^2+2x-5　のとき、式を表せ。

A+B+C

お願いしますm( ^ ω^)m

0886１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:54:12

次の質問の予想
「計算したら-2x^2がでてきたんですが…xだけじゃ表せません」

0887１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:57:27

x=1/-2x-5x
でいいのでしょうか？

0888１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 22:59:58

>>887
・・・なんでそうなる

0889１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:02:48

いや・・・たぶん、ネタ。

0890１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:03:11

>>887
代入がわからんのか
ＡとＢとＣの所に与えられた式を書いて計算しな

0891１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:06:20

-2x-5x-1になりました。

0892１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:08:19

-2x^2-5x-1でした。

0893１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:08:26

>>891
ならない

0894１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:09:40

>>892
おｋ

0895１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:09:51

自己解決しました

0896１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:11:22

>>895
これだけ人に頼っておいて何が自己解決だ

0897892

2008/04/24(木) 23:12:55

>>894
この先はどのようにしたらいいのですか？

0898１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:13:41

暇だ。

0899892

2008/04/24(木) 23:13:45

>>896
895は私ではありません。

0900１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:15:02

>>897
日本語勉強するとよい

0901892

2008/04/24(木) 23:15:58

x=-2x^2-5x-1
でいいのですか？

0902１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:20:15

>>901
なんで「x=」なんてものがつくの？

0903１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:20:38

>>901
何でｘ=と書くかなぁ
それはいらんだろ

0904892

2008/04/24(木) 23:22:59

ただの-2x^2-5x-1でいいのですか？

0905１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:24:06

>>904
結局わかってないのね。

0906892

2008/04/24(木) 23:26:28

>>905
本当に困っているんです。
お願いです、教えてください。

0907１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:27:35

飽きてきた。

　　　　　　　　　　　　　糸冬　　　　　了

　　　　　　　　

0908１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:27:48

>>904
もう少し教科書をよく読むか学校の先生に聞いた方がいいと思うぞ

申し訳ないが根本的に問題がある

0909１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:28:15

-2x^2-5x-1であってるよ
x=はいらん

0910１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:30:06

スウェーデンの上にノルウェー

0911892

2008/04/24(木) 23:35:15

>>909
ありがとうございます。

色々、答えてくださった皆さんありがとうございます。
計算できれば、数学ができるのだと思ってました。
日本語も、しっかり勉強します。

0912１３２人目の素数さん

2008/04/24(木) 23:55:38

>>911
頑張れ
これからだ

0913１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 00:12:01

循環小数1.234を分数で表すにはどうしたらいいですか？

0914１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 00:13:05

>>913
それ循環小数じゃないから

0915１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 00:13:57

>>913
どこからどこまでが循環するのかを明らかにしないとわからんだろ。

0916１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 00:21:12

>>913
ええかげんに答えると
x = 1.234......
として
10xか100xか1000xか1000x
からxを引く。

0917１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:04:00

>>913ですが
2と4の上に点ありました…

0918１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:25:24

何で教科書を見ないんだろう
答えが分かりやすい解説つきで乗ってるだろうに

0919イワトビペンギン

2008/04/25(金) 01:27:00

･･
X＝1.234とすると
･･
1000X＝1234.234
1000X-X＝1234
999X＝1234
X＝1234/999

0920１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:28:57

>>919
0点

0921１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:29:20

cos^2１０°＋cos^2７０°＋cos^2１３０°はどこをどうしたらいいのでしょうか

0922１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:35:47

>>921
半角/倍角でも使ったらどうだい？

0923１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:40:56

>>922
2cos^2α－１の公式を使えばいいのかな？

0924１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:41:20

>>921
>>6-7をみて書き直し

0925１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 01:45:51

>>924失礼
(cos(10))^2＋(cos(70))^2＋(cos(130))^2
これでおｋかな？

0926924

2008/04/25(金) 01:52:55

>>925
(cos(10°))^2 + (cos(70°))^2 + (cos(130°))^2
=3 - (sin(10°))^2 - (-sin(70°))^2 - (sin(130°))^2
=3 - (sin(10°))^2 - (sin(250°))^2 - (sin(130°))^2

今、sin(30°) = sin(3*10°) = sin(3*250°) = sin(3*130°)
が成立しているため、これはsin(10°)、sin(250°)、sin(130°)の三つが次の三次方程式の解であることを示す。

1/2 = sin(30°) = 4x^3 - 3x

このことから、
sin(10°) + sin(250°) + sin(130°) = 0
sin(10°)sin(250°) + sin(250°)sin(130°) + sin(130°)sin(10°) = -3/4

0927924

2008/04/25(金) 01:56:38

>>926
激しく計算間違いの予感。
要するに三倍角の公式を使って、会と係数の関係に持ち込めということ。
間違ってても、俺は責任を取らん。

0928１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:00:48

>>926
ありがとうございます！

0929１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:01:13

原点が中心の円の公式のxとyを自然数に置き換えると三平方の定理が出来ますよね？
じゃあ楕円の方程式のxとyを自然数に置き換えたら何か特別なものになるのでしょうか？

0930１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:03:33

>>929
>原点が中心の円の公式のxとyを自然数に置き換えると三平方の定理が出来ますよね？
x,yが自然数でなくとも三平方の定理なのだが

0931１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:07:18

すいません、自然数じゃなくて実数でお願いします。

0932１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:10:40

楕円の式が出来るだけだと思うがｗ

0933１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:16:52

それで出てきた数はピタゴラス数みたいに何か性質があるように思えるのですが､思い過ごしですかね？
もちろんピタゴラス数にはない性質です。

0934１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:19:15

ピタゴラス数の性質ってのは、x^2+y^2=z^2を満たすって性質だろ？
楕円の式から出した性質ってのは、それを満たす性質って、ただそれだけじゃないのか。

似たような奴だったら、ペル方程式って名前がついてるのがあるけど、あれはマイナスだしな……
それに名前がついたからって、偉いわけでも何でも……

0935１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:22:25

>>925 目標：a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) の形に持ち込む。

cos10°cos70°=(1/2){cos(70°-10°)+cos(70°+10°)}=(1/2)(1/2+cos80°)
cos70°cos130°=(1/2){cos(130°-70°)+cos(130°+70°)}=(1/2)(1/2+cos200°)
cos130°cos10°=(1/2){cos(130°-10°)+cos(130°+10°)}=(1/2)(-1/2+cos140°)

2（cos10°cos70°+ cos70°cos130°+ cos130°cos10°）
=1/2+(cos80°+cos140°+cos200°）
=1+2cos140°=1/2+2（2(cos70°)^2-1)=-3/2+4(cos70°)^2 ※

(cos10°)^2 +(cos70°)^2+(cos130°)^2
=(cos10° + cos70°+cos130°)^2-2（cos10°cos70°+ cos70°cos130°+ cos130°cos10°）
=(2cos70°)^2 - (-3/2+4(cos70°)^2) = 3/2 ※

※のところは、cosα+cos(120°+α) =2cos（60°+α)cos60°=cos（60°+α）
から、cosα+cos(60°+α)+cos(120°+α)=2cos(60°+α) となるから
（2箇所とも。）

3/2が正しいことはWindowsの関数電卓で検算済み。

0936１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:24:27

y=sinθcosθのグラフを描きたいのですが、どのように変形すればいいのでしょうか。

0937１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:26:07

>>934
性質というのは
http://mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp/naosuke/pynumber.html
のような性質です。
円とピタゴラスの定理は似ているので、円を一般化した楕円にも何か秘密が隠されていると思ったのですが………

0938１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:39:46

>>937
そりゃ、単に不定方程式を解いただけだな。
要するに可解性の話でもしたいのか？

0939１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:49:29

考え方は合ってるはずなんですが問題集の答えと合いません。
数列の漸化式の問題なんですが

a1=2、an+1=3an+8(n=1,2,3,…)で定義される数列{an}の一般項anを求めよ

をどなたかご解答お願いします

0940１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 02:59:20

a[n+1]+4=3[a[n]+4]
a[n]+4=6*3^[n-1]=2*3^n
a[n]=2*3^n-4

0941１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 04:19:37

工業高校生なのですがうちの学校ではだいぶ、数学が欠落しているようです。
試験よりもどちらかといえば知識、教養を深めるために、独学で数学を勉強したいと思っているのですが、オススメの教科書、参考書。優先順位などがあったら教えて下さい。

0942１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 05:03:45

問題集の問題なのですが
詳しい解説がついておらず答えしかのっていないので
解き方がわからないので計算式と説明お願いします

平面上に点A(2,4),B(13,-3)と直線ｌ：x+y-2=0がある
(1)直線lに関して点Aと対象な点A´の座標を求めよ
(2)直線l上に点PをとりAP+BPを最少にしたい。点Pの座標を求めよ

09431stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/25(金) 06:04:58

Reply:>>942 対象なとは何か。図を描け。

09441stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/25(金) 06:05:46

図を描いて解き方がわかることが多い。

0945942

2008/04/25(金) 06:19:24

>>943
図は書いてみたのですが
いまいち解き方がわからなくてどんな風にやればいいのか教えてくれないでしょうか？

0946１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 06:52:49

＞教えてくれないでしょうか？
まず敬語の勉強からだなｗ

で、(1)もわからんのか？

0947942

2008/04/25(金) 06:56:22

>>946
(1)は解いてみたところ式が間違ってるのかわかりませんが答えが違っていたみたいで解き方がわからなくて

0948１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 07:10:24

どうして、その自分のやったことをまず書いた上で、
どこが違うのかを教わるという姿勢を見せられんのかね．．．

0949１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 08:11:42

kingにしてはまともなアドバイスだなｗｗｗ
だが、（１）すら理解できてない質問者に当たったのは不幸かもしれん……

0950１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 12:49:22

1の3乗根がわかると任意の実数aの三乗根がわかる

x^3=a　を満たす実数xの値αがみつかると
1の虚数立方根の1つをωとして
x=α,　αω,　αω^2　となる

8の立方根は2と2ωと2ω^2

これどういう意味ですか？
なんで1の虚数根か8にまで影響するんですか？

0951950

2008/04/25(金) 12:59:13

すみません
虚数根　が　です

0952１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 13:06:07

>>850
ω≠ω^2だから、a、aω、aω^2 は相異なる数。
またω^3=1だからそれぞれ3乗してみると、
a^3、
(aω)^3=a^3*ω^3=a^3
(aω^2)^3=a^3*(ω^3)^2=a^3*1^2=a^3
どれも3乗するとa^3になり、またa^3は任意の数でよいから8でも成り立つ。

0953１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 13:16:14

>>850
訂正：
ω≠ω^2だから、α、αω、αω^2 は相異なる数。
またω^3=1だからそれぞれ3乗してみると、
α^3=a
(αω)^3=a*ω^3=a
(αω^2)^3=a*(ω^3)^2=a*1^2=a
相異なる3つの数はどれも3乗するとaになり、
またaは任意の実数でよいから8でも成り立つ。

0954950

2008/04/25(金) 13:17:40

>>952
aの3乗はなんですか？
x^3=aなのにa^3はx^9になりません？

0955950

2008/04/25(金) 13:18:56

あっ、すみません。わかりました
>>953ありがとうございました。

0956１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 14:16:47

そろそろ常時スレが2つという状態を解消しませんか?
次はここを使ってください。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/

0957１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 14:20:56

>>956
( ^ω^)やったお!あと1問だお!

前ｽﾚ
高校生のための質問糞スレsincos

これでも？？？

0958１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 14:33:42

>>941
まず数学IA～IIICまでの指定の教科書を買う。
次にチャート式（白か黄色）、あるいはもっと薄くて簡単な問題集を買う。
受験期になったら他のちょっと難しめの問題集を買う。

0959１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 14:36:31

>>957
別にどうでもいい。

0960１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 14:39:07

>>957
気に入らないのならスレ立てて。

0961１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 15:18:14

>>941　受験板「数学の勉強の仕方」スレで似たような質問があったので、
その時つけたレスをもとに。

高校向けの検定教科書作ってる会社としては、数研出版・東京書籍・啓林館が
メジャー。この3社とも、社名でググるとWebページがあって、教科書の内容見本が
見られる。何レベルか設定されていて、普通科でやる程度の数学を漏れなく
見ておきたいなら、上から2番目の「新編数学ｘｘ」が手ごろだと思う。
（名前の付け方は3社共通）。教科書によっては（とくにB5版だと）実質的に
内容の漏れが出てきたり、IIICまでシリーズが揃ってなかったりするので、これを
確認せずに指定教科書を揃えるのはお勧めしない。

教科書はふつう、取り扱い書店での取り寄せか、販売書に出向いて買わなきゃ
いけないので、市販の「検定外教科書」を買う手もある。この場合、数研出版の
「体系数学」というシリーズがある。学校用と市販用があり、後者の場合、
例題の解答集がついてくるのが独学する上では好都合。難度的には
「新編数学ｘｘ」よりちょっと上がるかも。

09621stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/04/25(金) 15:28:42

Reply:>>949 何か。

0963１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 15:56:28

[log_{3}(2)+log_{9}(2)]*[log_{4}(3)+log_{8}(3)]
これを、
log_{9}(8)*log_{2}{3^(5/6)}まで変形させてみたのですが、ここから進みません
解答は5/4になるらしいのですが、どう計算するのでしょうか？

0964１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:00:59

>>963
解決しました

0965１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:00:59

x^3+px+q=0が互いに素な異なる正の整数解を３つ持つための条件を求めよ。
方針が思いつきません。教えてください

0966１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:03:13

>>965
少なくとも微分してグラフを利用すれば解ける

数学は専門じゃないからもしかしたらもっといい解答あるかもしれんが参考までに

0967１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:03:56

>>965
絶対に持たないので安心して下さい。

0968１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:05:40

>>967
どうすればそういうことがわかるのですか？

0969１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:05:43

>>966
ほほう、「正の整数解を３つ」という条件でねえ。

0970１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:07:48

>>968
(x-p)(x-q)(x-r)を展開してみ
ところで、それは出題された問題じゃないのか？何か写し間違いとかはないか？

0971１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:09:10

>>970
学校のテストで出題されたのですが、出題ミスかな

0972１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:11:28

>>968 元の方程式の解は、2本のグラフ、y=x^3+px とy=-q の交点のｘ座標。

y=x^3+px のグラフは原点対称。

／＼／の形で増減する場合でも、＼部分の中央に原点が来るから、
x>0の範囲に3交点が存在すること自体がありえない。

0973１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:12:27

>>972
なるほど、解説ありがとうございます

0974１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:15:13

>>971
それにしては、激しい出題ミスだな。
あと、>>970で(x-p)(x-q)(x-r)とか書いたけど、p,qは使われてる文字だったので
(x-a)(x-b)(x-c)に訂正してくれ。

0975１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:17:54

2曲線A：f(x,y)=0、B：g(x,y)=0 に対して、曲線C：a*f(x,y)+b*g(x,y)=0 (a、bは実数)とおくと、
CはAとBの交点を必ず通ると言ってよいですか？

0976１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:19:58

a=0orb=0の時はそう言えないと思うが

0977１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:23:44

>>976
a=0 のときはBとCは同じ曲線を表すので言えると思いますが。

0978１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:28:35

>>977
とおりすがりだが、
そういう反論ができるくらいなら、この程度の内容は自分の考えを信じろよ。
なんでわざわざこんなところで聞きたがる．．．

0979１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:29:16

次スレ立てました

【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209108340/

0980１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:29:52

そうですね
ここは馬鹿な人が多くてがっかりしました

0981１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:31:29

>>978
ちょっとした思い違いがないとも限らないと思ってね。

0982１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:35:19

それにしても数学板には>>976のような頭の悪いことを言う人間がいるんですねｗ
もう少しレベルが高いものだと勘違いしていました

0983975

2008/04/25(金) 16:38:14

>>980 >>982
やめてよ！俺が書いたと思われるでしょ！

0984１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:38:34

>>982
同じ高校生なのだからしょうがない
夜になれば、大学生らも集まってくるから、少しはまともなレスがあるかも

ってか、まともなことなら先生に聞いたほうが、早いし確実だろ jk

0985１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:40:21

なんかワロタ

0986１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:47:14

>>983
「やめてよ！俺が書いたと思われるでしょ！」
腐女子が萌えそうな発言だなｗ

0987１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:48:51

女子は、こんなスレなんぞ見ないがな…

0988１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:52:31

まあ腐女子は見ないかもしれんが、あっち方面の奴は見てるから気をつけろｗ

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0989１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 16:59:51

　　　　ヽ.ー-　　.._ヽ＼ l ヽ.　　 ,　-──＜⌒)＿_　/
　　　　　　ヽ.　　　　　　ア⌒>'´　　　　　　　｀¨ ＜_）｀≧ｰ- ､
　　　　　　　＼　　　　__ゝ／　 ,　　　　　　　　　　　＼ヽ. ￣｀
　　　＿,..　-一ｧヽ.　 /　 / 　 /　　　　　　　　　　　　　N　ヽ.
　　　　´￣￣/　　人　 !　 /　　　/ /l　　 l ﾄ､ヽ　　 i iヽ. ﾍ
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　　　　　 | / l　　　 _ /ｌ il　{人∧ヽV以　ﾚ　 ,　　　}　j/V 　 |
　　　　　 l/　l　　〈ヽ..Ll_,厶ム._ヽ.　　　r‐‐┐　 / l　ヽl
　　　　　　 |　　 /ヽ.＿　　　　　ヽ＼　ヽ__ﾉ／　 ! ｉl　| 　　　１０００ゲット合戦モード突入開始～♪
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　　　　　　 |　/　　　　/　　　　{　　　}Ｎ_￣｀¨¨＼lハ　|
　　　　　　 l /　　　　/　　　　　ヽ_　/ ﾘ　　 r‐‐x/ヽﾊ |
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　ん--- ...＿　　　　　 ',

0990１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:00:26

埋めるよ

0991１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:01:07

埋めるよ

0992１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:03:25

やめてよ！俺が書いたと思われるでしょ！

0993１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:05:17

埋めるよ

0994１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:06:50

僕が…
と言ったら萌えそうなのだがな・・・

0995１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:07:16

埋めるよ

0996１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:08:50

　　　　　　　 /ヽ　　　　_,
　　　　　　　　　 /∧:}＿／ｲ}
　　　　　　　　,ｨ : ^＾: : : :＾ヾV
　　　　　{ {　/: : : : : : : : : : :ハ
　　　　　　　!: : :/: /{:ﾉﾘ^j ﾉｌ: |
　　　　　　 |: : :|: :| ○　 ○Ⅳ
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　　　　　 j: :.人_に{＾)_,ﾉ)j/
　　　i{`ｰz‐ﾍ: : :{´ _(入j:厂
　　　 `＜＿_Y（￣　　｀ヽ
　　　　　　　｀⌒`ー‐'´￣
わっちわっち

0997１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:09:47

1000

0998１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:10:25

998

0999１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:11:53

king

1000１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 17:12:24

king　is 1000.

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