389です。
390さんから言われたようにa+b=p、ab=qとでもおいて(b-a)^2の最小値を求めようとしたのですが、どうしてもわかりませんでした。
(b-a)^2=(a+b)^2-4abとするとp^2-4qと置き換えられますが、そこから先へは思考が及びませんでした。(b-a)^2=p^2-4qの最小値・・・？
そもそも-(a-b)^3/12の最小値を知るのに (b-a)^2のminが分かればよいということですが、どうも分かりません。次数は下げられるようですが、
それでもやはり最小値は求められず・・・。

そこで、ネットや手持ちの参考書で類題があれば、と思って探したのですが、二つの接点を結んだ直線との兼ね合いの問題ばかりで、
ヒントにはなりませんでした。

何度もすみませんがよろしくお願いいたします。


----以下は389に書いたものの訂正版です----
放物線y=x^2上の点A(a,a^2)における接線をL、B(b,b^2)における接線をMとする。ただしa<b。
(1)二直線L、Mの交点Cの座標をa、bで表すと?
(2)二直線L、Mと放物線y=x^2とで囲まれる部分の面積Sをa,bを用いて表すと?
(3)点Cが放物線y=(1/2)x^2-x-2上を動くとき面積Sの最小値は?

(１)は(a+b/2,ab)
(２)は(b-a)^3/12
だと思うのですが、(３)がわかりませんでした。