高校範囲では特に断りなく文字が使われた場合は実数。
従って与えられた
2x^2+(a-1)x+(a+1)^2=0
も実数係数の2次方程式であるはず。
「いや、係数は実数でも文字は実数じゃないかも」と言うかもしれないが、
この問題に限れば、係数a-1が実数なんだから、否応なくaも実数。

一方この式はa^2+(x+2)a+2x^2-x+1=0 と変形できて、見方を変えれば
これは、ｘの式で係数が書かれたaの2次方程式。この式はｘの値次第で
aの解が非実数になるようにできるが、それは元の仮定と矛盾する。
つまり、「ｘはaが実数に収まるような条件で変えられる」ということであり、
言い換えれば「aが実数解であるような範囲がｘの取りうる範囲」ということ。

ここで、「いや、ｘが複素数でaが実数のこともあるかも」と考えるのは
元の問題設定を見失ってることになる。