>>30
少々説明に時間を要します。
まず式が違ってます。
y=a(x-p)^2+q　です。 ^2　は２乗の意味です。
そして二次方程式ではなくて二次関数です。どう違うのかは今は置いておきます。

まずy=x^2　のグラフを考えます。
これは中学３年でやったもので、頂点が原点(0,0)にあります。

さて、これをまず、y軸方向（上下）に動かします。（上下に平行移動）
たとえば、y=x^2+3　のグラフは、
y=x^2のグラフを上に3だけあげたグラフになります。
信じられなければ、xに小さな整数を入れて、グラフを描いてみてください。
つまり、y=x^2+q　のグラフは、y=x^2　のグラフをy軸方向にqだけ平行移動したグラフになります。
このグラフの頂点は(0,q)ですね。

次に、y=(x-3)^2　のグラフを考えます。
これが意外と難しいです。
xに1〜5の整数を代入すると、
x=1 のとき　y=4　,　x=2 のとき　y=1　,　x=3 のとき　y=0　,　x=4 のとき　y=1　,　x=5 のとき　y=4
ということが分かります。座標に点を打ってみると、
頂点が(3,0)にあることが分かります。
ゆえに、y=(x-p)^2　のグラフは、y=x^2　のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したグラフになります。
このグラフの頂点は(p,0)です。

以上のことを組み合わせると、
y=(x-p)^2+q　のグラフは、y=x^2　のグラフを、
x軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したグラフになることが分かります。
よって頂点は、(p,q)であることが分かると思います。

ちなみに、y=a(x-p)^2+q のaは、グラフを開き具合を表しているので、
頂点には関係しないため省きました。