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【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】

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0001１３２人目の素数さん2008/04/02(水) 21:36:24
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/
0153１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:36:12
>148
ヒント
式をtで整理しなおすと、tの二次式。
tが実数であるには・・・

この手の問題は必ず参考書に載ってるよ
0154１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:40:09
>>148
b≦1/4a^2-1/2a-3/4
0155１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:40:54

この馬鹿　1stVirtue=King は無視しろ
高校生相手に線形関数とか知ったかぶりすんなって

脳みそ吸いだすぞコラ
01561stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/04/03(木) 14:41:26
Reply:>>155 お前はレスアンカーも読めないのか。
01571stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/04/03(木) 14:42:27
>>144
>>146
>>150
>>152
0158１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:42:33
自然数m,n(m>n)と正の整数k>=1は不等式

m>kn を満たす。

このとき、m人をkn個の部屋に空室ができないように割り当てると
少なくとも1つの部屋には(k+1)人以上入ることになる。

これって証明すべき命題？それとも公理のようなもの？

誰か教えて下さい。
0159１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:43:17
点A(4,0)を通る直線lと、円x^2＋(y-2)^2＝2^2の交点をQ,Rとする。
直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
(1)
直線lが媒介変数tを用いて（tα+4,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。aとbを求めよ。
(2)
l上の点P(x,y)が2/AP=1/AQ＋1/ARを満たす時、点Pの軌跡の方程式を求めよ。

という問題で(1)は解と係数の関係とベクトルの絶対値を使い解けましたが
(2)がAP=√{(x-4)^2+y^2}を与式に代入すると式がぐちゃぐちゃになって
次に何をすればよいか分からなくなりました
だれか助けて下さい
0160１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:46:29
>>154
お前はエスパーか
0161１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:46:43
>>159
マルチ
0162１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:49:39
154まちがえた～吊ってくる
ｂ≦a^2-2a
0163１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:50:56
>直線l？？
0164１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:53:34
>>163
小文字のLです
0165１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 14:55:07
【問題/直角三角形の性質】
∠A＝90°の直角三角形ABCにおいて、斜辺の中点をMとする。
∠Aの2等分線、AからBCへ下ろした垂線とBCの交点をそれぞれD、Hとするとき、
ADは∠MAHの2等分線であることを証明せよ。
【解答】
△ABC∽△HACであるから、
∠ABC＝∠HAC……①
点Mが斜辺BCの中点であるから　BM＝AM
よって、△ABMは、∠AMBを頂角とする二等辺三角形となり
∠MBA＝∠MAB……②
①、②より　∠MAB＝∠HAC
ADは∠BACの二等分線であるから　∠BAD＝∠CAD
したがって　∠MAD＝∠HAD
すなわち、ADは∠MAHの二等分線である。



BM＝AMになるのは∠A＝90°だからでしょうか？
点Mを△ABCの外心と考えるからBM＝CM＝AMになるんですよね？
でも、問題には「Mは外接円の中心である」なんて書いてないのに
何でBM＝CM＝AMになるんですか？
たとえば、円に内接してない四角系の対角の和は180度じゃなかったりするのに、
直角三角形のときだけ中点を外心と考えるなんてわけわかりません
0166１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:04:01
>>158
kn個の部屋じゃなくて、n個の部屋だろう
背理法で証明できる
0167１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:05:32
>>165
円周角
0168１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:08:38
>>158
＞これって証明すべき命題？それとも公理のようなもの？
この質問が、記述式の問題の解答などで、証明なしで使っていいかという意味ならば、
まあ使っても問題ないだろう。
ただ、そういうものを「公理」とは呼ばない。あくまでも定理。
ただ、簡単だからわざわざ定理の名前を挙げて書く必要もないということ。
0169１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:10:27
>>167
「△ABCは円に内接している」と書いてあるわけでもないのに
BM＝CM＝AMとなるのがわからないんです
0170１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:11:06
>>166,>>168
ありがとう。やっぱり背理法で証明できるのか。
0171１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:15:18
>>169
・円に内接しない三角形など存在しない。
・円周角が直角の場合、対応する弦は円の中心を通る
0172１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:15:33
>>169
直角三角形を見たら外接円を連想するべし。
0173１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:27:08
>>171>>172
ありがとうございます。
じゃあ四角形も常に円に内接しますか？
前にやった問題で、
∠A＝60°の四角形ABCDの∠Cの大きさを求める問題があったんですけど
(うろ覚え、ほんとはもっと設定あったけど省略)
「ああ、∠Cは∠Aの対角だから∠C＝120°だな～」と思って解いたら間違いだった記憶があるです…。
0174１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:29:30
＞四角形も常に円に内接しますか？
しねーよ。
どうして三角形と四角形で事情が同じだと思い込む？
0175１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:30:56
>>173
四角形は常に外接円を持つわけじゃない。
外接円を持つ四角形の一つの頂点を移動させれば、外接円を持ちようがない四角形があるとわかる。
0176１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:32:18
>>173
中学の基礎に戻った方がいいぞ。ひどすぎる。
0177１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:36:22
>>173
「円に内接しない三角形など存在しない」ということについては、もしかしたら
今まで明示的に指摘されずにきたのかもしれないが、
これは外心を作図する方法を教わった時点で、
外心が作図できる以上、どんな三角形も１つの円に内接する、ということが
同時に説明されたということ。
四角形の場合は、対角の和が180°であることが「円に内接する条件（必要十分条件）」なのだから、
円に内接せず、対角の和が180°にならない場合があることも当然想定していることぐらいわかるだろう。
0178１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 15:49:24
>>117

遅くなったけどありがとうございます
12と比べるってことですね！
0179１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 16:02:55
分かっていないようだね
0180１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 16:53:48
>>159
誰かヒントだけでも
0181１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 16:54:38
>>180
くそマルチ
0182１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:02:58
一般高校生向けの，小数や分数が混じっている四則演算が載っているサイトを探しています
0.125/(4/3)*1.5=
こんな感じで，少し複雑な計算がトレーニング出来るサイトをご存知でしたら教えてください
0183１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:04:21
教科書
0184１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:05:35
>>182
ってか、そのレベルって小・中向けじゃね？
0185１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:09:59
>>48ですがどなたかお願い致します
問題は合ってます
0186１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:10:53
>184
やっぱりそういう参考書から見つけてくるべきなのかな
今度入学する高校生向けに，計算問題のトレーニングさせたいのよ
0187１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:12:11
>>185
>>53
0188１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:16:19
５３は違うだろ
問題間違ってる
0189１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:19:46
f(x)=l3x^2-14x+8l+2x+5とし、xが9x^2-36x-13≦0を満たす実数の時、f(x)の最小値を求めよ。

答え:x= 2/3の時、最小値:19/3

という問題があるのですが絶対値記号内の数字は因数分解してx=1とかx=2を代入するのであっているのでしょうか？
それと9x^2-36x-13≦0はどうすれば範囲にできるのですか？
0190１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:23:40
>>186
中学生あたりは、具体的な数値なのかもしれないが
高校生からは、一般的な数（a,b,c,など）になる
これは、中学数学と高校数学の違いの一つ

むしろ、これらの文字式の"移行・変形"などの訓練をさせたほうがいいと思う
これら基礎・基本は意外にも、中学の教科書によくまとめられて記載されている
（考えてみれば、文科省からなのだから当たり前か・・・）

高校入学時の背伸びも結構だが、中学数学の復習も考えてみては？


>>189
>>9x^2-36x-13≦0
(3x-13)(3x+1)≦0

∴-1/3≦x≦13/3
0191１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:26:34
>190
なるほど，凄く参考になった
ありがとう
0192１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:35:39
>>185 >>48
f(x)が２次式で、f(x)＞0の解が-4＜x＜1になるのだから、
y=f(x)のグラフは、上に凸で、x軸との交点が-4、1
よって、ax^2+bx+a-2b-3＝f(x)＝a(x+4)(x-1)と書ける。（ただし、上に凸よりa＜0）
あとは、xの係数と定数項を比較すると、aとbの連立方程式が出てくるので
それを解くと、実際a＜0になっているので、そのa,bが答え。
0193１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 17:49:08
(-4,0) (1,0)
がｙ=ax^2+bx+a-2b-3の解なので代入して解く方法もある
0194１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:12:23
高２で習う「点の軌跡」について教えてください。
軌跡を求める問題で「逆もいえることを書かないと減点」と言われたんですが、
どうも納得いきません
どうして軌跡の問題だけそういうことをしないといけないのですか？
例えば「逆にこの直線上の点はすべて条件をみたす」みたいのなものです
それだったら方程式の文章問題でも出てきたxとおいて出てきた値が条件を満たすと書かないといけないように思うのですが…
こんな僕でも納得のいく分かる説明をしてもらえる人いないでしょうか？

0195１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:15:57
>>194
とりあえず具体的に問題を記載しろ
0196１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:16:01
書かなくていいだろ
例外がある場合は書く
0197１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:19:03
>>196
その例外というのを教えてください
例外があるかどうかってどうやって判断するのですか？
0198１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:22:06
>>194
＞それだったら方程式の文章問題でも出てきたxとおいて出てきた値が条件を満たすと書かないといけないように思うのですが…
その認識で合ってるよ。ただ、わざわざ最後に逆を確認する記述をしない場合が多いのは、
そこまでのプロセスが、必要条件をたどってるように見えて、実は必要十分であることが
言えるような手順しか踏んでいないことが多いから。途中に明らかに
「必要条件ではあるが十分条件ではない」ことを使っているなら、当然最後で
実際に問題の条件を満たしていること（つまり、十分条件でもあること）を
確認しないとダメ。
0199１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:25:38
a＝√3の時次の式の値を求めよ
http://imepita.jp/20080403/661760

という問題なのですがなぜ途中から絶対値が出てきているのですか？
全く意味がわかりません…………
0200１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:27:53
>>199
√a^2（a<0)の場合
√a^2＝aはおかしいでしょ？√a^2は０以上ジャン
0201１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:33:20
>>199
√(x)^2=|x|
と変形する。此れ定跡なり
（逆もできるように）
0202１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:37:39
たとえば
√(-3)^2＝-3ってじゃないでしょ？
答えは３だよね？
√(-3)^2=｜-3｜=3が正しい
0203１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:38:50
>>201
意味がわからないと言っている相手に対し
定石だから覚えろという暗記バカ
0204１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:39:07
鳩ノ巣原理の証明を小一時間考えたが、わからない。
誰か、証明が載っているサイトを知ってたら教えて下さい。
0205１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:40:49
>>203
数学は暗記だ！

by 和田秀樹
0206１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:40:51
自明
0207１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:47:28
>>204
背理法。
0208１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:50:56
>>198
すみません　ちょっと話それますが
例えば x=5 よってx^2=25　これは「十分条件をたどっている」のではないのでしょうか？
0209１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 18:57:30
>>208
まず、>>198で「必要条件をたどる」という言い方をしたのは、
Ａという事実から、Ａであるための必要条件のＢを導く、という話。

それで、>>208の例だが、
x^2=25であることは、x=5であるための必要条件であって、十分条件ではない。
x=5であることが、x^2=25であるための十分条件。
0210１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:08:13
誰かa^3+b^3+c^3≧3abc
の証明お願いします＠＠
0211１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:09:56
>>210
何か条件が抜けてないか？
0212１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:09:58
>>210
a=-1,b=c=0 とすると反例ができる。
02132102008/04/03(木) 19:19:12
すみません
条件
a＞0 b＞0 c＞0です;;
0214１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:23:49
>>210
a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解
02152102008/04/03(木) 19:36:03
因数分解の方法 が分からないですorz
0216１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:36:29
>>207
途中で行き詰まった。途中まで一応書いてみる。

nを自然数とし、区間[0,n)を[0,1),[1,2),･･･,[n-1,n)とn等分する。
m>nを満たす自然数mに対しm個の実数 a_1,a_2,･･･,a_m をとる。
これらm個の実数はn個の区間に重複することなく、属することができると仮定する。
いま、m個の実数の中から2個の実数(a_i,a_j,i≠j)を任意に選びだす。
このとき得られる組み合わせの総数はC[m,2]である。一方、
m個の実数はn個の区間に重複することなく属しているので、
組み合わせの総数はC[n,2]でもある。
また仮定からm≠nだから、C[m,2]-C[n,2]=C[m-n,2]≠0となり、差が生じていることにる。
これは、a_i=a_jとなるものが存在していることを意味し、
これよりm=nが導かれるが、これは仮定に反し矛盾である。

なんか、しっくり来ない･･･
誰か鳩ノ巣原理の証明が載っているサイトを知ってたら教えて下さい。
本当に困っています。
0217１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:38:37
>>209 なるほど。よく分かりました！
ではまた戻らせていただきますが点の軌跡を求める問題で、
普通に軌跡を求めて行って逆（十分条件が成り立たない）場合ってあるのですか？
何か１つでも反例があればすっと腑に落ちそうなんですが…
0218１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:39:55
>>215
教科書に載ってると思うが・・・
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a,b,c>0よりa+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2>=0
0219１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:41:38
>>215
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/981
02202102008/04/03(木) 19:50:02
>>218
ありがとうございます!
書き込んだ直後に載っているページを見つけたのですが
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0の証明が分かりませんでした@@
0221１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 19:53:04
>>220
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0なのはわかるよな？
展開してみろ証明したい式になる
02222102008/04/03(木) 19:59:04
>>221
分かります;;

覚えておきます＠
0223１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:00:58
>>210からリア充臭がする
くっせ
0224１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:09:38
king君がコインを2枚投げて両方とも表だった時に、king君が「ワン」と吼える。
上記の試行をn回実施して、King君が「ワン」と吼えた回数が奇数である確率を
P[n]とおく。
これについて下記の問いに答えよ。
(1)P[1]を求めよ。
(2)P[n]とP[n-1]との間の漸化式を作れ。
(3)P[n]を求めよ。

という問題で、(1)は
2枚のコインを投げて表が1つ出れば良いので
P[1]=2C1/2^2より1/2

ですが、(2)と(3)が分かりません。
どうやって考えて漸化式を作れば良いのでしょうか？
0225１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:11:46
>>224
間違えました
(1)は両方表が出る時なので
（1/2)*(1/2)=1/4の間違いでした。
すみませんでした。
02261stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/04/03(木) 20:18:57
Reply:>>224 お前は大陸に帰れ。
0227１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:19:32
y=√(x+1)/x
の微分がわかりません
1時間ほど粘ってみましたが、どうしても解けませんでした
お願いします
0228１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:22:56
放物線y=2x^2+3x+1を平行移動したものが2点(-2,0)(1,12)を通る時
その放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ

おねがいします
0229１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:23:10
>>227
>>2
0230１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:24:17
>>228
y＝2x^2＋ax＋bとおく
0231１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:33:26
>>230
おいた後、平方完成を行えばいいんですよね？
0232１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:36:20
そうだよ
0233１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:36:21
>>231
求めるものは関数だからその必要はどこにもない。
0234１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:37:51
>>231
2点を代入して連立方程式を解く。
0235１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:39:16
>>216
意味不明。しょうがねぇなぁ。
a_i が属する区間を [N_(a_i), N_(a_i)+1) とする。
すると、a_i に対し、区間が１つ対応する。
a_i,a_jが重複する区間はないから、
このNによる対応は 1対1対応である。
区間の数は全部で n 個しかないから、
このように対応付けられた数は高々n個しかない。
したがって、{a_i}の数m は n以下である。
これは m>n に矛盾する。
0236１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:44:23
>>232-234
なんとなく見えてきました、ありがとうございます
0237１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 20:48:46
>>235
マジで助かった。ありがとう!
0238１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:11:59
king氏ね
0239１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:15:17
春休み課題の問題なんですが↓
1辺の長さが6の正四面体ABCDについて、辺BCを1：2の比に内分する点をE、辺CDの中心をMとする
（１）線分AM、AE、EMの長さを求めよ。
（２）∠AEM=θとおくとき、cosθの値を求めよ。
（３）△AEMの面積を求めよ。
　
AMは3√5ですよね
後は全然わかりません(；Д；)
0240１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:16:34
顔文字やめろ
ムカツク
0241１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:21:18
すいません。
0242１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:23:05
ベクトルAB , AC , ADを用いて
AM , AE , EMを出す。
0243１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:25:00
　　　　　　　　　　　　　　　 ⊂( ＾ω＾)⊃ ←king
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レ　　　　　　　　　　しつ　　　　　　 　　　　レ　　　　　　　　　　しつ｀)　＼　〆　(´←king
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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。
0244１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:25:38
（1）は何とか解けました
。（2）からわかりません
0245１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:25:48
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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。
0246１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:26:48
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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。
0247１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:26:54
AAうざい
0248１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:27:15
内積
EA・EM = -AE・EM = ・・・
0249１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:27:25
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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。
0250１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:27:55
気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。
0251１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:29:51
あっ
簡単だ
普通に三つといた
0252１３２人目の素数さん2008/04/03(木) 21:30:29
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