>>113 自分の気のせいかもしれないが、こういう式ならこうなる。
ふつーの高校1年生がやるような方法。

(√3+1)/(√6+√2）
=(√3+1)(√6-√2）/(√6+√2）(√6-√2）　
　　※分母の有利化の定石。分母に√a+√bがあったら
　　　分子分母に√a-√bをかける

=（√**+√6-√6+√*）/（6-2）　※展開してるだけ。
……これで上のカッコの中を整理すると

=√2/2
=√2/（√2）^2
=1/√2

手馴れていれば、3行で終わる方法もあるが、基本に忠実なのは↑の手順。

>>122　この書き込みの最初の※を読みなされ。