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問題文が分かりにくい?ので誤解しているのかもしれませんが、

「Sから4個をとってできる四角形のうちのある4個の四角形は
いずれも円に内接し、Sの点はこれら4個の四角形の頂点の
いずれかに含まれる。この時、Sの点は同一円周上にあることを示せ。」

ということは、

「6個の点から4つを選び四角形を作る。そして、全部で4個の四角形を作る。
また、6個の点はすべて、どこかの頂点として必ず使われる。
その4個の四角形はすべて円に内接するとするなら、6個の点は同一円上にある。」

でよろしいのですか?

つまり、作る四角形は、
「6個の点から4つを選び四角形を作る。そして、全部で4個の四角形を作る。
また、6個の点はすべて、どこかの頂点として必ず使われる。」
の条件を満たしていれば、何でも良いということですか?
そして、
「その4個の四角形すべてが円に内接するとするなら、6個の点は同一円上にある。」
を示せば良いのでしょうか?