それより前だと思う。



t>2ならxは異なる２実数解を持つ。

x + 1/x = t (1)
x + 1/x = s (2)
とした時t≠sなら(1)(2)を共に満たすxは存在しない。((1)-(2)で簡単にいえる。グラフ描けば明確)
⇒
t≠sならば(1)で２実数解、(2)で２実数解、計４実数解になる。

要は
x^2+x^-2-6(x+x^-1)+k=0
t^2 - 6t - 2 + k = 0
が２より大きい異なる２実数解を持てばいい。