>>593
sinθ＝4/√19だな、記載ミスだとは思うが。
これとcosθ=√3/√19から、
θは60度〜90度の角度だということは分かる（90度にかなり近い）。

よって、θ≦x＋θ≦(π/2)＋θから、
(90度よりちょっと小さい角度)≦x＋θ≦(180度よりちょっと小さい角度)
ということが分かる。

この範囲でsinを取れば、
最大になるのはx＋θ＝90度でsin(x＋θ)＝1、
最小になるのはx＋θ＝(π/2)＋θでsin(x＋θ)＝sin{(π/2)＋θ}＝…
と分かるから、題意の式の最大最小も出る。