【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART175【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 18:57:04(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/
0002１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 18:57:45・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 18:58:34なにしてんの？
0004１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:04:22ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0005１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:04:590006１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:06:15ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0007１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:09:580008１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:18:35ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0009１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:26:48ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0010１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:31:050011１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:33:37ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0012１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:35:51ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0013１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:36:49ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0014１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:39:16ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0015１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:41:58ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0016１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 19:43:03ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0017１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 20:18:40球面S[1]，S[2]は半径がそれぞれr[1]，r[2]であり，2つの球面は互いに外接し，かついずれも3直線L[1]，L[2]，L[3]のすべてに接する。
このとき，r[1]+r[2]の最小値を求めよ。
0018１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 20:55:47ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
00191stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/03/31(月) 22:45:420020１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 14:16:480021１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 07:36:45(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0022１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 07:37:07■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0023１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 21:42:28下記の問いに答えよ。
(1)α、βを求めよ。
(2)m<α<m+1を満たす整数mが存在する時mを求めよ。
(3)n<β<n+1を満たす整数nが存在する時nを求めよ。
(4)α+α^-1とα^3+α^-3の値を求めよ。
(2006 センター試験）
0024１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 21:44:52ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0025１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 21:52:26(1)くらい自分で解いて示せ。
(2)(3)は、9<13<16 だから 3<√13<4になることで目処が付くんでね？
(4) α^2-1=3αが成り立つ→α-α^(-1)が直ぐ分かる
→これを2乗したものをよーく見るとα+α^(-1)が作れる。
0026１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 21:52:47(1)2次方程式を解いて
x=(3±√13)/2
α=(3+√13)/2 β=(3-√13)/2
(2)
αの整数値は3。従ってm=3
(3)
βの整数値は-0．従ってn=-1
(4)
α+α^-1={(3+√13)/2}+{2/(3+√13)}=√13
α^3+α^-3=(α+α^-1)^3-3(α+α^-1)=13√13-3√13=10√13
0027１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 21:55:27ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0028１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 21:59:34入学式までの課題で困っています。
連立方程式で解くであろう問題なのですが･･･。
大,小2つの整数がある。大きい数の2倍は小さい数の7倍より3小さい。
また大きい数の3倍を小さい数で割ると商は9,余りは6になる。この2つの整数を求めなさい。
大きい数をx,小さい数をyとすると
ひとつの式は
2x=7y-3だと思うのですが、もうひとつが分かりません。
3x÷y=9あまり6？？？
小学校で学習した「あまりの計算」なんて必要ないと思ってたorz
0029１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:00:00ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0030１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:00:55ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0031１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:03:53有難うございました。
0032１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:04:55（a-d）/b=ｃ →a-d=b*c と変形していけば右の式が出る。
>小学校で学習した「あまりの計算」なんて必要ないと思ってた
数学II（建前は2年割り当て）では「式を式で割ったあまり」が
重要なテーマになるよ。
0033１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:06:32ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0034１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:07:08ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0035１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:08:15ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0036１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:09:120037１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:09:16ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0038１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:09:38ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0039１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:10:17ありがとうございます。
「あまりの計算」再確認しておきます。
0040１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:12:11ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0041１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:14:33ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0042１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:29:27(1)kingの4文字を円形に並べる並べ方は何通りあるか。
(2)kとiのアルファベットが隣り合わないように円形に並べる並べ方は
何通りあるか。
(1)は(4-1)!=6 6通り
(2)はどうやっても解けません。どうやって考えたら良いのでしょうか？
0043１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:33:25＿＿＿＿＿＿ / ヽ＿＿/ ヽ
| ＿＿＿＿ ／ :::::::::::::::＼
| | /／ ＼ :::::::::::::::| ここ間違って作ったんだね…
| |King氏ね | ● ● ::::::::::::::| よし、わかった。じゃここも
| | .| :::::::::::::| King氏ねスレ ね
| | | （__人__丿 .....:::::::::::::::::::/
| |＿＿＿＿ ヽ .....:::::::::::::::::::::::<
└＿＿＿／￣￣ :::::::::::::::::::::::::|
|＼ | :::::::::::::::::::::::|
＼ ＼ ＼＿＿＿ ::::::::::::::::::::::::|
0044１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 22:34:340046ななこ
2008/04/02(水) 23:46:31大阪府立高校のスタディーチャージ、
数学の答え持ってる方、
教えてくれませんか？？
答え合わせしたい、、、
んじゃなくてわからなくて（笑
一問もできないんです；；
お願いします。。。
0047１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 23:50:430048１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 00:31:44ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0049１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 00:32:14ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0050１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 01:41:35(2)の場合はkを1か所に固定するとiを入れる場所も固定されるので1通り。
nとgの文字はどちらにも入るので2!で2通り
従って1*2=2
答え2通り。
0051１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 01:46:47ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0052張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2008/04/03(木) 15:54:38例えばx^2+xy+y^2はxとyを入れ換えてみると
y^2+yx+x^2となって元の式と同じになる
このような式を対称式といって
x,y二文字の対称式なら基本対称式x+y,xyで表せるし
x,y,z三文字の対称式なら
基本対称式x+y+z,xy+yz+zx,xyzで表せる
上の例のx^2+xy+y^2の場合なら
x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xyのようにすれば
基本対称式で表せていることになる
0053１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 17:36:09ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
0054１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:26:54/ ヽ / ヽ
＿＿＿＿＿＿ / ヽ＿＿/ ヽ
| ＿＿＿＿ ／ :::::::::::::::＼
| | /／ ＼ :::::::::::::::| しつこいなぁ～、もう
| |King氏ね | ● ● ::::::::::::::| ここはもう
| | .| :::::::::::::| King氏ねスレになったってばぁ～
| | | （__人__丿 .....:::::::::::::::::::/
| |＿＿＿＿ ヽ .....:::::::::::::::::::::::<
└＿＿＿／￣￣ :::::::::::::::::::::::::|
|＼ | :::::::::::::::::::::::|
＼ ＼ ＼＿＿＿ ::::::::::::::::::::::::|
00551stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/03(木) 22:30:390056１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 10:54:480057１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 10:56:200058１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 21:56:030059１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 04:23:45101の数あるのくじのなかから100回はずれを引いたとき
101回目があたりである確率は？？
ただしあたりがはいっているかどうかわからない。
これわかります？？
1/2じゃない気がするんだが・・・
0060１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 08:31:52くじは戻さないって事か？
なら、あたりが入っているなら確率は1。
入っていないなら0。
あたりが入っているか入っていないかを確率的に求めることは出来ない。
0061１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 08:48:311本のくじがある。ただし当たりが入っているかどうかわからない。
このくじを引いて当たりである確率は？
当然求まらない。当たりが入っている確率がわからないから。
2本のくじがある。ただし当たりが入っているかどうかわからない。
1回目はハズレだった。
これで当たりが入っている確率が求まるかどうかという問題。
求まらないと思う。
0063１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 09:03:48数学の得意な暇人？
0065１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 10:14:58ちなみに俺も暇人だよ
0067１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 15:23:28図形問題とかやたらややこしい分数とかが出てくるならその方がありがたいが、
著作権問題が絡んでくるので、引用にとどめないとダメ。
ただアップして、これ教えてってのはダメ。
そうですか……
問題を打ち込むのが面倒なので、いい手段と思ったのですが、著作権がありますね。
数式を楽に打ち込めるソフトがあればいいのですが。
0069１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 15:55:03それくらい面倒がるなよ。回答者だって打ってんだぞ。
数式を画像で回答しているのなんか見たことない。
申し訳ありません。おごった思いを持って、質問しようとする自分が馬鹿でした。
大いに反省します。
0071１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 20:48:51> 問題を打ち込むのが面倒なので、
回答を打ち込むのはさらにどれだけ面倒だと思っとるんだ
0072１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 20:49:270073１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 20:54:030074１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 21:52:40お願いします。
0075１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 21:55:34ただ計算するだけじゃないのか？
0076１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 22:53:37それができないからこんなこと聞いてるんだろ
>>74
軌跡を求める問題の基本解法は、動点の座標を変数で表すことから始まる。
計算自体は中学レベルなのでこれ以上は聞くな。
0077１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 00:04:400078１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 02:20:35こういう考え方はできる。
とある101本のくじのセットの中に
あたりが入っているか入っていないのかは同様に確からしいとする。
もしそのくじのセットにあたりが入っているならば
100本ひいてあたりが出ない事象が起こる確率は1/101
つまりそんなことは101回に１回しか起こらないような事。
残りの100/101は、最初からあたりが入っていなかったんじゃないか？
ってことで、当たりくじの入っていない確率は 100/101
同様に
2本のくじを1本ひいて、あたらなかったならば
そのくじにあたりが入っていない確率は1/2。
0079１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 02:40:23おもしろい
ｋｗｓｋ
0080１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 05:12:05ここに２本組みのくじ２セットがある。
一方のセットはハズレが２本。 もう一方のセットはハズレが一本アタリが一本入っている。
つまり任意のくじのセットをひとつ取り出したときに、そのセットに
アタリが入っているか入っていないかは同様に確からしい。
さて、ここでそのようなくじのセットからひとつのセットを取り出し
そこから１本のくじを引いたところ 、ハズレだった。
この場合、取り出したセットにアタリが入っている確率は１／３である。
同様に、１０１本のくじの中に１本のアタリが入っているセットと
１０１本のくじ全てがハズレのセットがある。
さてここにそれらのうちどちらかを取り出し、１００本引いたところ
すべてハズレだった。
この場合、そのセットにアタリが入っている確率を求めよ。
0081１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 05:20:33いいかげんなこと言うな。
著作権でいう引用というものは
デジカメでとったか、書き写したのかとは何の関係もない。
0082１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 05:28:171/102かな？？？
0083１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 05:49:10それではここからが本番。
先の問題では、１０１本のセットに１本のアタリが入っているか
１本も入っていないのかは、同様に確からしいこととしていた。
さて、次の問題では、そのセットを作る人が、１０１本のセットに
忘れずにアタリのくじを入れている確率をaとする。
aは確率だから、その範囲は0≦a≦1だよ。
つまり、とある１０１本のセットに（忘れてか間違えてかは知らないが）
あたりが一本も入っていない確率は（1-a)ということだ。
さて、そのような条件で、ここにくじ101本のセットがひとつある。
100本引いてみたところ全部がハズレだった。
最後の残った１本がアタリである確率をaを使った式であらわしてみよう。
そうして出てきた答も、ひとつの回答であることは間違いない。
アタリが入っている確率がわからないなら、答は求められないと
言ってしまうのは簡単だけど、その確率がわからないならわからないなりに
考え方を示すことはできるんだってことだよ。
0084１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 05:56:50数学すげぇ。感動した。
あれ？？答えはaか？？
0085１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 05:58:25ちがう。
もい一回考えてみる。
0086１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 05:59:59あれ？？混乱してきた。
0087１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 06:15:000088１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 06:20:07アタリが入っていないときだけを考えると、100本ひいて全部ハズレが起こる確率は1
アタリが入っている確率はa
アタリがは言っていない確率は（1-a)
これでどうかな？
0089１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 06:21:51○ アタリが入っていない確率は（1-a)
0090１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 06:25:14同様にたしからしくないときのやりかたがよくわかんないや。
0091１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 06:37:02確率はあんまり高校ではやらないところだけど
じつはかなりおもしろいところなんだ。
その先統計とかにも繋がるしね。
今回のは答だけ書いとく。
101本のセットにアタリが１本入っている確率をaとすると
100本引いて全部がハズレだったときに、残る一本がアタリの確率は a / ( 101 - 100a ）
aに 0 や 1や 1/2を代入して確かめてみて。
ちなみにこの値は a が101/102より大きくないと半分を超えない。
つまりくじのセットの不良率が１％を切っていないと
１００本引いて全部ハズレだったら、残りの一本もハズレの率のほうが高いんだね。
0092１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 06:43:05たいへん勉強になりました。
ありがとうございます。
0093１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 08:21:56そんときは、アタリは最大１本という制限はおいてなかったわ
どのくじも同様に、アタリである確率 = p であると改定すると、
100 連続外れたことから p の期待値は
∫[0, 1] (1-p)^100 = 1/101
よって 101本目がアタリである確率は 1/101
ごめん高校数学から外れてるし自信ない…
(2)dが２の倍数でも３の倍数でもないならば、a,b,cのうち少なくとも１つは６の倍数であることを示せ。」
という問題で質問です。
自分は、ここには、記述されていない(1)で導き出された「a,b,cのなかにちょうど３の倍数が２つある」
ということと、背理法を使ってこう解きました。
dが２でも３の倍数でないなら、a,b,cはすべて６の倍数でないと仮定する。(1)よりa,b,cには３の倍数がちょうど２つある。
よって、a,bを３の倍数とするとa=9s^2 b=9t^2
また、cを６の倍数ではない数として表わすと6u+1とも表せることができる。（s,t,uは整数）
ここで、a^2+b^2+c~2を計算すると
=2(4s^2+4t^2+18u^2+6u)+s^2+t^2+1
すると、s,uが偶数と奇数のとき、a^2+b^2+c^2は偶数となり、dが２の倍数でないこと矛盾する。
これは、最初の仮定が誤っていたことによる。
よって、与えられた命題が正しいことが証明された。
というものです。この回答に不十分な点はあるでしょうか。よろしくお願いします。
0095１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 10:01:12前提条件がはっきりしなければ確率は求まらない。
78や80では前提条件を追加しているので確率を求められるようになったが、
元の問題の答にはなっていない。
91で言っているのは当たりが入っている確率を元に残りのクジについて確率を述べているだけで、
そもそも当たりが入っている確率を求めているわけではない。
繰り返すけれど、あらかじめ何かの確率を仮定しないことには、それに基づく確率を計算することはできない。
よくある問題ではサイコロの目はどの目も出る確率は等しいとか、
カードを引く確率は全て等しいなどの仮定に基づくもの。
仮定と結論が逆になっていて、これだと、証明したことになりません。
やはり、参考書通りに解かなくてはいけませんね。
0097１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 10:49:23aを求めることが出来ないのだから、「求まらない」で正解。
>>61にすでに書かれている。
0098１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 10:54:48という視点は非常に重要
0099１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 11:06:450100１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 11:24:07馬鹿丁寧に説明しないと気が済まない人もいるんだろう。
全部与えられたら進歩しないと思うんだけどね、普通の人は。
0101１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 14:45:05なにか勘違いをしているようだな
91は83の答えだぞ
0102１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:04:56勘違いしてないと思うが？
>>83が出てきた元をたどれよ。
0103１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:08:070104１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:09:49(ｘ－２)(ｘ－４)＝１８
よければ途中の式も教えていただければすごく助かります。
御願いします。数学やっぱ難しい・・・・
0105１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:16:09逆に、わかるとこまで書いてみろ
展開して整理とか
0106１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:24:17で合ってますか？
0107１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:36:25間違ってはいないが、もう少し整理を進めろ
0108１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:49:04x^2-4x-2x＋8=18
x^2-6x＋8-18=0
x^2-6x-10=0
これでどうでしょうか？
0109１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:49:48小出しにしないでさっさと整理して計算しろボケ＞104
0110１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:50:32オーケー
あとは解の公式使うだけだ
0111１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 15:55:4910本の違いがありました
池の周りは何ｍですか
この答え教えてください
0112１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:00:46tan2x=1となって求め方がわかりません
この式の求め方もしくはもっと簡単にxの値を求める方法があるなら教えてください
よろしくお願いします
0113１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:03:35ありがとう。助かりました。
0114１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:05:23そういうおまいが低レベル。
0115１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:07:21tanθ=1 がわからん奴は教科書勉強してこい
0116１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:09:04いや、なにか勘違いしてるよ。
元がなんだろうが、83は問題を改変し再定義している。
一般に、問題を再定義すると、答も別のものになる。
だから「求まらない」は83の正解ではないのは当然のことなのに
既に別の問題である59の答えを91に正解はそれだと投げかけるのは
勘違いでなければなんなんだ？
0117１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:10:00解決したのはいいが
結局何がわからんかったの？
計算するだけの問題で質問すんなって
>(ｘ－２)(ｘ－４)＝１８
>よければ途中の式も教えていただければすごく助かります。
>御願いします。数学やっぱ難しい・・・・
お前を理解するほうが難しいwwww
0118１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:19:48おまえ、読解力のないやつだなあ。
>>83には
> そうして出てきた答も、ひとつの回答であることは間違いない。
って書いてあるだろ。
>>59の一つの回答としてaを定義してaを用いて表すことは出来ると言ってるんだろ。
しかし、そのことはすでに>>61が言っているってことを>>97は言ってるんだと思うぞ。
0119１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:21:48>>83は>>59を解いてんだよ。
問題の再定義なんかしていない。
0120119
2008/04/09(水) 16:22:160121１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 16:46:33>>91の解説で>>92の理解が深まったからそれでいいじゃねーか。
それとも、既に答えが出たことについて、さらに詳しく検討されると
手柄を横取りされたように感じて不快なのか？
ケツの穴がちいせーな。（大きいのも困るが）
0122１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 17:01:42tan(2x)=1 → 2x=π(4n+1)/4 → x=π(4n+1)/8
0123１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 17:18:000124１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 17:28:27π(4n+1)/4は何を表してるんですか？
0125１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 17:39:37条件が追加されれば解が求まると言うだけで
解を求めたことになるのか？
0126１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 17:52:18> 大きいのも困るが
ちょっとウケた
012791
2008/04/09(水) 17:58:27すまん。なんかもめたみたいだな。
> > そうして出てきた答も、ひとつの回答であることは間違いない。
それ以前に 改変された問題がたくさん出てるよね。
そういう問題に比べて回答にaという確率変数が残っているが
そういう回答もありうる、という意味で言ったつもりだったんだ。
だから>>91が>>59の正解だと主張するつもりはまったくないよ。
そういう誤解がないように、いちいちそれぞれの問題で
「こういう考え方もできる」と何が同様に確からしいのかを
変更していったことを明らかにしたつもりだったんだが
皆にまではうまく伝わらなかったようだ。
確率の問題は、それぞれ確率空間をいかに仮定するか
ということから始まるってことを>>92に伝えたかっただけで
けして>>61の考えを間違いだと否定するつもりはないことを
わかってほしい。
そういうわけなんで、以下スルーでお願いします。
0128１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 18:02:09118は自分の読解力が低いのではなくて
91の日本語がおかしいと言い出すに500ペソw
0129１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 18:05:10スルーできないオマイが一番(ry
ｵﾚﾓﾅ
0130１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 18:16:57【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/
低脳Ｆランクが無駄に乱立しやがって、実にまぎらわしい。。。
0131１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 18:17:06おまえが言ってるじゃねえかｗ
0132１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 18:22:33おまえの日本語も通じてないよｗ
0133１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 18:38:01tan(正接)が1になるような弧度法による一般角。
0134１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 18:54:37, '´f_二,ヾ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
! ｿﾉ ﾘ )ヽ ／ 先生！
从(! ﾟヮﾟﾉ^） ＜ >>133の狐って何ですか？
_＿_〈__ｲ卯!`/ | やっぱりかわいいのですか？
＼ ヽ,,）￣￣￣＼ .＼ 萌え要素ですか？
||＼ ＼ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
||＼||￣￣￣￣￣||
|| ||￣￣￣￣￣||
.|| ||
0135ふぉくす子（Firefox子 ）
2008/04/09(水) 18:57:50ﾐ ＼ ＞＝ﾆ,二二＞‐' ,二ﾆＺ、
|〉 冫＿ ⌒V ＿ ｀ く￣そ ｢
|y′ , ＼ ＼て |
／／ / / | ヽ Yノ＼＿, ｨ
/ / / ｢丁! | l ｌ | ｜ ＜ _
. ｜∧ l /| 从 | l l ⌒ | | | | ＜＾
V 人 !ｆ｢ ヽ lハ|＼/ﾚ|/| ｜ l. ﾊ〉, -‐ｧ
彳. l├し| ,ｨ＝‐､,| | ハ lﾉ／ﾚ"/
| 〈 `ｰ' ｜lﾉ.}/| | l レﾍ! l
| ＞ 、_l￣! ｀¨´ ｜ | _Ｌ.厂/ |
ﾚ'´, -'"´ ￣＼ﾆﾆ7 ［_ ｌ ,､∧ ∧ |
/ ノl ヽ ', / V ∨ `|
ｒ‐_ﾚ _,. ‐'´ ヽ＼ ｣__|′ ｀ヽ、_ 〉 |
|-丁 ┃ ┃ Y‐-/ﾍ ∨i 、 ヽ 〉ﾚ′ /
l |⊃ ⊂_Ｌ ノ ＼ lﾊ ﾉ / ｀￣￣l／
ﾍ、l＼ `ー' r'´ ヽ ∨ レ'ﾚ′ rｲ
|{ミ7 ｢く｀T r'￣ヽ Ｌ.ノ ∨ﾌ
＞'／ 厶斤z.＿ | ,-､_ | |`ー_Y
〈 ／ ∠.|l | lヽ、 ﾞｰ'´_〉 /＼ /‐七ノ
ヽ／ﾆﾆ|.ｌ｜ ﾄ､＞‐z比>､／r┴ﾍレ'´ |
| | l | ,ｨ ト 二二.ィ ￣|`ｰ--- イ
ト-- 'ﾊ - '´｜| | ト ニニﾆ.|
`ー '´ ヽ- '" i 、 | | |
| 丶 | | _ |
| | | 丶′ |
ﾉ | | |
〉 o | ｢ ｡ー ｛
|l o | ﾉ o 彡 _,l
0136１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 19:01:290137１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 19:08:18＿ __ ＿,,
ヽ,ゞ//｀´ヾﾌ
i.i!i i从ﾊ))ｉ
.ノwi |＾ヮﾟﾉj!/ｌ'⌒ヽ, 日本語でおｋ
´'' リｶつつ ﾟﾌ__,.ｿ!
. ,ｨ'⌒ソ/_ｊ_ヾゝz.,__.ノ
´｀ﾞ'''ﾞ｀~じ'ﾌ~
│
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│彡 ｻｯ
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│
0138１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 19:08:530139１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 19:34:24本来そう感じているのは自分の問題であるにもかかわらず
まるで相手の責任であるかのように振る舞うことができるからだ。
0140１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 19:49:53うざい
0141１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 19:55:012x=θとおいてtanθ=1をといてその値を2x=θに掘り込むってことで合っていますか？
0142１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 20:13:54それを>>122でやっているんじゃないか。
もっとも、2x= （π/4) + ｎπ と書いてあれば、もっと分かりやかっただろうとは思うが。
π/4 … tanの1周期分だけを考えたときにtanθ=1 を満たすθの値
nπ ……tanは周期πの周期関数だから、その周期の整数倍だけずれたところでも
価は同じになる。そのようなずれの一般形
0143１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 20:21:420144１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 21:15:06なるほど
分かりやすい説明ありがとうございました
0145１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 22:00:330146１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 22:01:22Ｈ好きのくせに・・・
0147１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 00:47:13>>121
ケツの穴がちいせーな。（大きいのも困るが）
だったケツ穴ガバガバな俺が通りますよ
0148１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 01:38:59先生は詳しく教えてくれなかったです。
高校生には理解不能でしょうか…
0149１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 01:52:32簡単なのは、折れ線になってるような関数。
折れてるところは微分できないけど、連続。
0150１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 02:56:02y=｜x｜
(絶対値です)
とか、左から極限とると-1で右から極限取ると1になって連続ではなくなりませんか？
0151１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 03:02:19>>左から極限とると-1で右から極限取ると1になって連続ではなくなりませんか？
壮大に間違い！（確認せよ）
y=｜x｜
連続ではあるが
微分不可能点が存在する
0152１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 03:19:36微分してましたね(´Ａ｀)
やっと分りました！ありがとうございました。
0153１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 03:22:10ムカツク
0154１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 05:06:45解説を見ると垂心の証明のみを行なった後に全てが証明出来ると言った感じの証明になっています。
僕は全ての証明をしたのですが、垂心さえ証明すれば同時に他の証明もされた事になるんでしょうか？
携帯からすみません。
0155１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 05:15:54＞垂心さえ証明すれば
って、垂心の「何を」証明すればと言ってるのかさっぱりわからん。
そもそも、証明すべきことは、垂心と外心と重心が一致することなのだから、
たとえば「垂心と外心が一致すること」だけしか言ってないっていう話ならわかるが、
「垂心だけ」と言われても。
せめて、その証明の概略でも書け。
0156１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 05:22:58まさかとは思うが、
「垂心を作図したら、それは外心でも重心でもある」
という証明のことを、「垂心の証明のみを行なった」と言ってるのか？
それで、まさかそれとは別に
「外心を作図したら、それは垂心でも重心でもある」
「重心を作図したら、それは垂心でも外心でもある」
を全部言わないといけないのではないかと考えているのか？
三角形に、垂心や外心や重心はそれぞれ１つずつしかないことを考えれば、
「垂心を作図したら、それは外心でも重心でもある」
だけ言えば十分だろうが。
0157１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 08:29:58「∠Ａ＞∠Ｂ→ａ＞ｂ」
を用いて
「三角形の二辺の長さの和は他の一辺の長さよりも大きい」
ことを証明するのですが、背理法を用いてもなかなかうまくいきませんので、どうかお願いします。
(「長さが大きい」という表現が正しいのかも教えてください。)
0158１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 08:59:13△ABCについて、BCのC側の延長上にCD=ACとなる点Dを考えると、BD=AC+BCなので
AC+BC＞ABを証明するためにはBD＞ABを示せばよい。
△ABDについて「∠BAD＞∠ABD→BD＞AB」が言えるので、
BD＞ABを言うには∠BAD＞∠ABDと言えればよい。
ところで△ACDは二等辺三角形だから∠CAD=∠CDA
よって∠BAD=∠BAC+∠CAD＞∠CAD=∠CDA=∠ADB
考え方を分かりやすくするために証明に書くのとは理屈の順番を変えたけれど、分かるよな？
0159１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 09:54:12>>「三角形の二辺の長さの和は他の一辺の長さよりも大きい」
昔の哲学者は
「そんなこと、ロバですらよく知っている」とはき捨てるようにほざいた。
我が日本の小説家、菊池寛氏は
「私は一生を振り返ってみて、中学校で学んだ学課の中、数学だけは何の役にも立っていない。
さらに、代数や幾何は、一度も役に立った試しがない。
散歩をするときに、三角形の２辺の和は１辺よりも大であるという定理が
少し役に立った程度である。」と言っている。
そして近年の作家、曽野 綾子氏は
以前中学教科書において必修とされていた「二次方程式の解の公式」を
作家である自分が「二次方程式を解かなくても生きてこられた。」
「二次方程式などは社会へ出て何の役にも立たないので、このようなものは追放すべきだ」と言った。
（この後、夫の三浦朱門（後の文化庁長官）が教育課程審議会で削除を主張し
現行中学課程で「二次方程式の解の公式」は必修の事項ではなくなった。）
この削除発言に関して、西村和雄編『学力低下が国を滅ぼす』中で岡部恒治から反論の声があがっている。
0160１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 10:20:51それは数学が役に立たないんじゃない。
数学を役に立ててないんだ。
そら、数学が要らない職業や生活をしてたら役に立たないと思えるのも当然。
だからといってそれが全てで当たり前だと思うのは見えてる世界が狭いだけ。
理系は知らない物を理解するために新しい理屈を学び、
文系は「俺に分かる理屈で説明しろ」とほざいて、ニセ科学に騙される。
んでもって、数学は新しい理屈を作るには便利なツールだ。
0161１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 10:42:27なくてもいいけどないとかなり困るのというのでも、せいぜい小学校低学年の内容くらい。
0162１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 10:46:43菊池は自分にとって役に立たなかったというだけなのでまだ良いが
曽野や三浦はその主張を一般に押し付けている点で質が悪い
この二人は基地害
0163１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 15:31:49生活して頂きたいものですな。
もちろん、職人の技術の粋である日本家屋に住むなんてのは論外。
道具も使っていいのは石器か土器ぐらいだなあ。
もっとも、そんな生活を許してくれる場所なんて、いまや地球上にはどこにもないがな。
マサイが携帯電話を持ってる時代だ。
0164張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2008/04/10(木) 16:07:03作家って言うのはどんなやつでも
そこそこ論理的に文章を書けるものなんだと思い込んでいたが
バカもいるんだな
0165１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 16:17:31ある意味で数学を習った人のノスタルジーが入ってる気がする、
一番実用性が高そうな微積分や統計学が選択科目だしな。
二次関数とかすっ飛ばしてその分、微積分を前倒しするとか、
初等幾何を短縮して座標による代数幾何を前倒しとか、そういう工夫なら大歓迎だが。
数学の一番の売りである、論理的思考力と抽象化も
今の時代ならコンピュータプログラミングを教える方がいいだろ。
0166１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 16:36:33{1+2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)}=(2^n-1)
ってなるのは公式か何かなのか？
0167１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 16:43:45等比数列の和の公式。
0168１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 16:45:21等比数列の和でぐぐれ。
もしくは左辺に1を足すと、
｛1+2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)｝＋1
＝(1＋1) +2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝2^1 +2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝(2^1 +2^1) +2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝2^2 +2^2+2^3+…+2^(n-1)
＝2^3 +2^3+…+2^(n-1)
…
＝2^(n-1)＋2^(n-1)
＝2^n
0169１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 16:45:56あーそういうことか！おぼろげながら高校時代の記憶が蘇ってきた！ｻﾝｸｽｺ
0170１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 16:48:16・2進法の原理から説明することも可能。
・これ=2進法の原理からの説明に近いけど、こんな説明はどうよ？
今、2＾n個の碁石（でも何でもいいが）があったとする。
まずここから半分取り分ける。 とりわけた分=残った分は、それぞれ2^(n-1)個。
さらに、残った分から半分取り分けて、さっきのと合わせる。。
とりわけ分に追加した分は2^(n-2)個で、残りもそれだけある。
これを、最後に1個だけ残るまで繰り返す。
すると、とりわけた分の合計は、{1+2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)}個。
でも、最初に2^n個あって、1個残したのだから、これは2^n-1 個とも言える。
よって両者は等しい。
0171１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 17:10:26まさに今、２進法学んでてつまづいてたんだ。わかりやすい説明助かった！
ついでにもうひとつだけ教えてくれまいか…
2^(n-1)<10^7<2^n
となるようなnの値を求めたいんだが、併せてlog_{10}(2)=0.301とする、という但し書きが付いてきやがった…
logは理解してるんだが、どうしてこの状況でlog_{10}(2)を使わなきゃいけないのかがわからん…
解説を見ると
7/log_{10}(2)<n<7/log_{10}(2)+1
という風に変形されててnを求めてるし…
どうして2^(n-1)<10^7<2^nが7/log_{10}(2)<n<7/log_{10}(2)+1に変形できるんだ？
0172１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 17:19:202^(n-1)<10^7<2^n
⇔log[10]2^(n-1)＜log[10]10^7＜log[10]2^n （底10でlogとる）
⇔(n-1)*log[10]2＜7＜n*log[10]2
⇔(n-1)*log[10]2＜7 かつ 7＜n*log[10]2 （分離しただけ）
⇔(n-1)*log[10]2＜7 かつ 7＜n*log[10]2 （分離しただけ）
⇔n-1＜7/(log[10]2) かつ 7/(log[10]2)＜n
⇔n＜｛7/(log[10]2)｝＋1 かつ 7/(log[10]2)＜n
⇔7/(log[10]2)＜n＜｛7/(log[10]2)｝＋1
0173172
2008/04/10(木) 17:19:53⇔(n-1)*log[10]2＜7 かつ 7＜n*log[10]2 （分離しただけ）
が1つ多かった…。
0174１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 17:26:04証明する過程で証明する式を使ってもいいのですか？
0175１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 17:26:11そうか！但し書きに書いてあるのは解法のヒントになるわけだな！thx
でも基本情報技術者の資格とるのに高校数学が必要になるとはおもわなんだ…１から勉強しなおすか…
0176１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 17:43:29小説も抹消してもらおう。
0177１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 17:50:44それを逆に辿れば立派な証明になる
>>175
大学生か社会人なのかは分かりませんが
情報系なら数学が必須なのは、ある意味当然とも…
0178１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 17:55:53（ａ_n)^2の極限はどうなりますか??
0179１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 18:01:39xを求めたいのですが、解こうとすると対数不等式になり、
それを解こうとすると指数不等式に戻ってしまいます。よろしくお願いします。
0180１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 18:03:24【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/
低脳Ｆランクが無駄に乱立しやがって、実にまぎらわしい。。。
0181１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 18:18:43高校範囲だけなら、∞になる。
複素数の関数も考慮すると、-∞にも0にもどんな数でもなる。
0182１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 18:20:48ありがとう
0183１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 18:45:25無理。この形の方程式は例えば、sin(x)=xと同じで解けないよ。
ニュートン法などを使って近似解しか得られない。
0184１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 19:23:180185179
2008/04/10(木) 19:38:56ありがとうございます。無理なんですね……。
文章題から自分で立てた式なので、今度は問題をそのまま載せます。
等比数列 a_n=(5/4)^(n-1) において、第何項目から先がNより大きくなるかを論じなさい。
ただし、Nは正の整数で、N≧1とする。log_{10}(2)=0.3010として計算しなさい。
やはり近似で解くのが正解なんですかね……
0186１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 19:47:09問題後出しすんなよ馬鹿
0187179
2008/04/10(木) 19:56:010188１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 20:04:22確立はいくつですか？（泣）
0189１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 20:07:43答えよ。
(1)円すいの高さをx、円すいの底面の半径をrとしてrをxを使って表せ。
(2)体積Vをxを使って表せ。
(3)この円すいの体積の最大となるxの値と体積を求めよ。
(1)は三平方の定理でr=√(81-x^2)
(2)はV=1/3πr^2xよりV=π(27x-1/3x^3)
(3)で微分してV'(x)=π(27-x^2)でxは3√3と出せたのですが体積が求まりません。
どうしたらよいのでしょうか？
0190１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 20:24:01正気？
2)体積Vをxを使って表せ。 V=1/3πr^2xよりV=π(27x-1/3x^3)
0191189
2008/04/10(木) 20:26:33あれっ、もう一度計算したら54√3になった。
さっきまで57√3になって焦ったのに・・・.
質問した自分が情けないです。
0192１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 20:34:580193１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 20:43:410194１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 20:51:11マジレスすると、
無作為って言った時に、どういうやり方で何を等確率にするような「無作為」なのかによって
話は全然違ってくるので、答えようがない。
14のグループ番号を用意しておいて、全員がグループ番号を無作為に選ぶという前提で、
君が誰とも同じグループにならなかった確率なら、(13/14)^49＝0.02648...なので、約2.65％
ただし、他にも１人のグループができたり、０人のグループができたりという場合を除外すると
さらに確率は低くなるな。
0195１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 21:11:53x=1ぐらいは勘で見つけたいだけどな。
0196１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 21:32:570197１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 21:52:22ここの大問１の（１）解き方分かる方おられますか？？
0198１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 21:56:360199１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 21:57:430200１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:03:39マルチすんな。
0201１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:04:00a(n+1)=a(n)*cos(θ/2^n)
a(3)=a(2)*cos(θ/4)
=a(1)*cos(θ/2)*cos(θ/4)
=cos(θ/2)*cos(θ/4)
a(3)*sin(θ/4)
=cos(θ/2)*cos(θ/4)*sin(θ/4)
=(1/2)*cos(θ/2)*sin(θ/2)
=(1/4)*sinθ
0202１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:14:02ヒントでよいのでよろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ
0203１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:22:460204１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:23:43これの計算の過程を教えてください。
0205１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:30:49君、きっと展開してから計算しようと思ってただろう。
0206１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:31:48a^3 + 1 = b^2
⇒a^3 = (b + 1)(b - 1)
a = 1 は不適なので、a^3 > a^2 > a > 1
よって、これを満たすのは以下の２つ
i) b - 1 = 1 かつ b + 1 = a^3 のとき
ii) b - 1 = a かつ b + 1 = a^2 のとき
0207１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:40:18b+1=m^3, b-1=n^3
の場合もありませんか？
0208１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:05:17差が2になる２つの立方数は・・・・
0209１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:09:39206が論理の飛躍してるってこと。
b+1=m^2n, b-1=mn^2
とか,ほかにもいろいろ。
0210157
2008/04/10(木) 23:27:37わかりました。ありがとうございました！
0211１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:32:02という問題ですが,3^0.6<2<3^0.7を示せばよい。
までしか分からないのですが、ここからどうやってやれば示せるか
考え方を教えてください。
0212１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:32:48一般にb+1=p^3*q^2*r，b-1=q*r^2*s^3
と置くべきだな。
それで2=qr(p^3*q-r*s^3)から
(q,r)=(1,1)(2,1)(1,2)のそれぞれの場合について検討が必要。
0213202
2008/04/10(木) 23:35:050214１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:37:16１０帖してください
0215１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:41:44アンカーつけてくれ、分かりにくい。それは>>212へのレスな。
たしかにそうなる。そこから先はわからんｗ
0216１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 23:57:16ありがとうございました。
10乗したら出来ました。
0217１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:05:15a＜-2のとき,-2≦a＜3のとき,a≧3のときのPの値をそれぞれ求めよ
わかりません…まずどうすればよいのでしょうか…
0218１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:11:400219１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:12:24a<0なら
|a|=-a
a≧0なら
|a|=a
で考えればPが求まる。
0220１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:12:38絶対値記号を見て反射的にそれを思い浮かべないのは怠慢
0221217
2008/04/11(金) 00:23:000222１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:32:29分からなくてすみません。
１から１４まで書かれた番号札を箱に入れて一人ずつ一枚取ってそれを戻すことを５０人で繰り返す感じです。
宿題じゃなくてすみません。
0223１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:36:47漢字も間違っているに１００ヴァカス
0224１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:41:200225１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:48:26ｙ＝Ａsinα＋Ｂsin(α＋β)
ｄｘ／ｄｔとｄｙ／ｄｔ(両方ともｔで微分)を求めるのですがよくわかりません。
解答お願いします
0226１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 00:54:53媒介変数か？
t がないんだが・・・
t どこよ？
エスパー問題か？
そうでなければ陰関数微分か？
0227１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:02:21速度を求める問題みたいです。
正直意味がわかりません(´・ω・｀)
0228１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:07:51αとかβとかって何よ？
どこかに書いてあるはずだ。
0229１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:08:24ムカツク
0230１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:13:07ですが絶対値が正なのか負なのかわかりません…どう計算すればいいのでしか？
何回もすみません…
0231１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:16:52すべての文字がtと独立であると見なして答えは両方0
0232１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:17:18まず、どんなやりかたでもいいから、４－５√３が正か負かを考えてみろよ。
0233１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:17:40絶対値は必ず0以上だが？
0234１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:24:21それでx^5-y^5を求めたくて,多分↑のを使って求めるんだと思いますがx^5-y^5の式変形がわかりません。
公式みたいなのあるんですかね？
この機に覚えたいのでぜひ教えてください。
0235１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:25:51パスカルさんの三角形でぐぐる
0236１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:28:52二項定理
（数学Ａ習得なら多項定理）
0237１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:39:45最終的に求めるのがx^5-y^5なのはいいが、
問題に条件として与えられているのはx^2-y^2とx^3+y^3の値じゃないだろうが。
それはキミがなんらかの条件から求めたものだろ？
x^2-y^2とx^3+y^3の値だけからx^5-y^5を求めるってのは無理がある。
0238１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:41:38君たち．．．何いってんの？
0239１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:46:150240１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:46:24ありがとうございます
それって(a-b)^nのときでも使えるんでしょうか
>>237
はい、すみません
xとyの値も与えられてます
0241１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:47:28/{＼_
, ⊥∟;.:辷 、
／: : : |: : : : : ｀ヽ
/: : : : : :|: : : : : : : : :, l そ
{.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.| l う
|.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : | l 早 ゆ
`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ ｰ=' ば く う
|.:|.:{ ﾉ.:|.:| l か 言 こ
|.:|: |＞ ‐ r＜:|: |.:| l や え と
j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:| l ろ よ は
ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ l う
Ⅵ从 彡ﾉ ヽ
| {＿＿＿_} | `ｰ
0242１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:51:57=(x^2-y^2)(x^3+y^3)-x^2y^3+x^3y^2
=(x^2-y^2)(x^3+y^3)+x^2y^2(x-y)
＞公式みたいなのあるんですかね？
口を開けば公式公式言うのをまず止めろ
0244１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:58:12x,yの値が与えられてるのに、x^5-y^5にそのまま代入しないってのは、
エスパー能力を発揮するならば、x,yの値が√とかを使ったややこしい
式になってるため、５乗の計算をそのままやるのが大変だったから、だよね？
だったら、最終的にx^5-y^5の値を求めるのに、どうやれば効率がいいかは
そのx,yの値を見ないとなんとも言えないだろう。
これも想像だが、多分x+yとかx-yとかxyとかは、比較的簡単になるような
値なんだろうね。
まあ、せっかくx^2-y^2とx^3+y^3の値を求めたなら、
x^5の項と-y^5の項が出現するように考えて、
単純にx^2-y^2とx^3+y^3を掛ければいいだろ。
そして、余った項についてまた考える。
0245１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:58:34「熟語ですね。覚えておいてね、はい」
「これも、熟語ですね。覚えておいてね、はい」
「公式」「熟語」というのは
生徒に対しての思考停止
教師に対しての免罪符とも言われている所以がここにある。
『高等学校指導教程批判』より
0246１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 01:59:25教科書や参考書もいろいろ調べたのですが 定義として覚えろ
という感じで乗っているだけで肝心の証明が見当たらないのですが
高校レベルの数学では証明はできないのでしょうか?
0247１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:01:13使っている教科書は何なんだ？
0248１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:02:52使っている参考書は何なんだ？
0249１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:03:05＞肝心の証明が見当たらないのです
そもそも、なんの証明だ？
0250１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:04:22「公式ですね。覚えておいてね、はい」
0251１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:06:240252１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:08:56実教出版の奴です
>>249
えと・・・内積の定義というかそもそも どういうものかすら書いてなくて・・・
公式が何している操作なのかすらわかりません・・・
0253１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:10:35そして、その定義から導かれる様々な性質によって、その「意味」が肉付けされていくんだよ。
0254１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:19:32そうなんでしょうけど
いきなりcosが出てきたり直感的に何やっているのかサッパリわからないのですが・・・
何か解釈のヒントにでもなるものがあればいいのですが・・・
0255１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:26:33あーだこーだと言う演算を"内積"と定義する（約束する）
英語で言えば 「内積、scalar product、inner product 」
似たようなもので"外積"があるが、現・高校数学範囲外…
（ちなみに英語では「外積、vector product、cross product 」となっている（らしい）
２つあわせもって真の意味が分かるのかも
物理分野や大学数学の範疇になるのかもしれない
0256１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:31:28／ l´ ─- ､ ヾ＼
/ , l'ﾍ ＼ ヽ
,ｲ / | ヽ X ､ヽ ＼ ヽ l、
/ ﾚ' | |､ ＼ヽキ三ゞi }_l ! lヽ
. { /!| l K⌒ ｀ ´{じ}ゝﾘr,） !ｌヽ
!/ }ヽﾄ､{ _r;= ~｀ ﾉ!´ ｌ ｝ }! ﾄ､
,' ! i i （ヽ、 `-ｎ .ｲ__} ! ! / ﾉ } >>255
. { ﾉ | l ,ﾍ｀,,.＞‐-| |'´ l＼}ﾙｲ( '
V lヽ!├'｢!/ |,へ! | __／'´/｀＞i 外積は、大学レベル（大人の世界）なので
ヽヽ トゝ|{￣Lぅ- 〉_｣＼/／ | まだ高校生の良い子のみんなは、のぞいちゃダメよ
ト ､} y′/´ /' ／/
. l 丶l /{. ｛|、 r'／ ,ｲ
. {、 { < ヽ | ヽr' ／ { !
) ヽ） 7'‐ゝ'-'"`ヽ.｀ﾚ
〈 ｰ- .〉 ヽ.／＼ ! } /
ｈ ｲ、 `ｰｧ'ｰ-､
rﾉ ､/ ` ｰ---ゝ'´ ￣｀＼
┌ヽ- ｣ ＼
ノ｀ヽ. イ ＼ ,ゝ
_,∠=￣ヽ..__// l ___,.r─､￢ ┌-‐'´ ＼、
`'⌒r_.ﾆ-‐' `‐-､__,､__ﾉ ＼-‐く }
＼ ﾉ＼ ﾉ
` ｰ---‐ '´ ` ｰ '
0257１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:35:13うーん・・・他の公式みたいに ガチャガチャ変形したら
でてくるものだと思っていたんですが違うんですね・・・
ありがとうございました
0258１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:39:16なんじゃ、そりゃーーー！！！
by 童貞文系
0259１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:50:38外せきの基本的な内容自体は高校生でも十分理解できるってか
もし外せきが理解できないならベクトルをやりなおしたほうが良いな。
0260１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 02:57:55そういう意味で言うと、内積は公式ではない。
足し算 とか 直角三角形 とかいうようなものだ。
0261１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 03:43:58内積の定義はゴールじゃなくむしろ出発点で、
それをガチャガチャやっていろんなものを求めるのです
0262１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 04:36:330263１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 09:43:59しいて言えば、内積の場合、図形的定義|a↑||ｂ↑|cosθと、
成分からの定義 a1b1+a2b2(+a3b3) があるけどね
(高校範囲で話をしてるので、4次元以上の場合はつっこまないで）。
どちらかは「定義」なのだから証明はできない。既に出ているように
「こういう値を考えます」という宣言みたいなもの。ただ、その一方から
一方から他方は証明できる。これは教科書にある可能性が高いと
思うよ。すっ飛ばしてる場合もあるかもしれないが。
2次元の場合だったら、確かに一方からもう一方が導けることを、
一度見ておいたほうがいいだろうね。
0264１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 10:25:45>ベクトルの内積の意味がわかりません
物理をやってるなら仕事として理解できる。
内積は理解しにくいから、問題を解けるようになってから
幾何学的定義と代数的定義が等しいことで納得できる。
オレも理解できた気分になったのは高３になってから。
念のためこれでも有名大学数学科。
0265１３２人目の素数さn
2008/04/11(金) 10:58:410266１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 11:29:24話の流れからすると内積の喩えだと思うけれど、
分からない人も少なくないと思うぞ。
0267１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 19:01:41難関大学では相変わらず複合的かつ高度な出題がなされる一方で、
中堅以下の大学では教科書レベルの問題が並ぶなど二極化が加速。
全体として平易化、定型化の傾向。
0268１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 19:04:490269１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 19:53:06これは(x+7π/4)ではダメなんですか？
0270１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:14:07いいけど。
0271１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:15:00今日の実テで出たが、何もできなかった
誰かお願いします
0272１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:28:3411C3－1＝164
0273１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:30:207C2+6C2+5C2+・・・+2C2
=21+15+10+6+3+1=36+16+4=56
じゃないか
0274１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:35:16重複組み合わせか
0275１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:36:27それ1円とか20円とか入って無くないか？
0276１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:39:00使う枚数は1～8枚です
0277１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:42:22それでも重複組み合わせでできるな。
0円玉を入れて8枚使うと考えれば良い
0278１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:49:44内積ＯＭ・ＯＮを求めよ
これわかりません…
0279１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:57:34もう少し詳しく
0280１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 21:00:11まずOM↑とON↑をOA↑とOB↑で表す。
OM・ONは|OM↑||ON↑|cosθなので、|OM↑|^2と|ON↑|^2を求める。
するとOMとONのなす角θのcosθの値が求まるので、
OM・ONが求められる。
0281１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 21:10:24という問題が分からないんですけど、
まず下に凸なのでどのxでも0より大きくなるにはy=0の答えがない、
すなわちD<0を解けばよいんですよね？
なのに答えが 3＋2√3/-3<a<3-2√3/-3とならないのはなぜですか？
0282１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 21:12:37＞下に凸なの
に、a≦0が範囲に入っててどうも思わないの？
0283１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 21:15:56>>272が全てを物語っている
0284１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 21:53:06ありがとうございましたｗ
0285281
2008/04/11(金) 22:03:24下に凸→a>0
だから、aが負になる3+2√3/-3の範囲はだめってことですね分かりました、ありがとうございます
でも実際こんな細かいとこ気づきませんよね
0286１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:16:17実際普通に気付く
0287１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:17:400288１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:33:12Ｃを使うと6つの数字から適当に3つ選んだだけで↑の通りにはならないのでは・・？
宜しくお願いします。
0289１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:36:26とりあえず、問題をそのまま丸写しせよ。
0290１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:40:27あと変換は正しく
確立× 確率○
0291１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:43:16すみません。その通りです。
通り数が6Ｃ3で計算できるのは何故でしょうか。ということを聞きたかったのです。
0292１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:50:03同じ目が２つ以上あったらa1>a2>a3にはならないだろ？
0293１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:53:19それを大きい順に並べただけだけど・・
うまく表現できんな・・・・orz
0294１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:55:44それは分かるのですが>>288だとa3>a2>a1も含まれるのでは？
0295１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:58:02６、２、１
と
１、２、６
を重複して数えているかい？
0296１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 23:02:57あー
それを別々の物として考えていました。
理解できました。レスしてくださった方々ありがとうございました。
0297１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 23:08:54直前にいた点には戻らずに移動するとした場合，１つの頂点を出発して，
Ｎ回目の試行で初めて最も離れた位置にある頂点に到達する確率を求めよ．
って問題の答えは
Nが3以上の奇数のとき (1/2)^(N-1)
それ以外のとき 0
であってますか？
0298１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 23:32:46(1/2)^(N-1) = (1/2)^(2k) = (1/4)^k
Σ[n=1,n](1/4)^k
=(1-(1/4)^(n+1))/(1-(1/4))
=(4/3)*(1-(1/4)^(n+1))
→4/3
うそっぽい・・・・気がする。間違ってたらごめん。
0299１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 23:33:155^y=3^(1+log_{10}x)-1が成り立っている。
この時、K=5^y/3+3^(-log_{10}x)の最小値を求める。
3log_{10}x=zと置き換えるものとする。
これについて下記の問いに答えよ。
(1)5^yをzの式で表し、zの範囲を求めよ。
(2)Kをzの式で表し、Kの最小値を求めよ。
(1)で5^y=3*3^log_{10}x-1
したがって5^y=3z-1
5^y>0,z>0よりz>1/3
となるのですが、(2)で
K=(3z-1)/3+1/zと変形して分からなくなりました。
ここからどうやって変形して最小値を求めるのでしょうか？
0300297
2008/04/11(金) 23:38:36Σ[n=1,n](1/4)^k
の計算間違ってますよ。
正しくは
(1/3)*(1-(1/4)^n)
だと思うのですが・・・
0301１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 23:41:12今年のセンターっぽい
相加相乗
0302299
2008/04/11(金) 23:45:27K=(3z-1)/3+1/z
K=z-1/3+1/z
z>0より
相加相乗平均で
z+1/z≧2√z(1/z)≧2
よって
K=2-1/3=5/3
有難うございます。
これって今年のセンター試験の問題なんですね。
0303１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 23:50:14全然違います。
0305１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 23:52:33センター試験数学の良問を検討していくスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207667246/
このへん
http://www.toshin.com/center/sugaku-2b_mondai.html
0306299
2008/04/11(金) 23:59:08本当ですね。
センター試験の一部を抜き取って実力試験の問題にしたみたいですね。
0307１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:02:21は10-12√3でOKですか？
0308１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:06:04出発点A、そこから1回で移動できる点をB1,B2,B3、
到達点D、そこへ1回で移動できる点をC1,C2,C3とすれば、
A→Bkは1、Bk→Aは1/3,Bk→Ckは2/3、Ck→Bkは2/3,Ck→Dは1/3
を使って漸化式を立てる、ぐらいしか俺には思いつかんな、すまん。
0309１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:06:564 < 5 < 5√3
6 < 7 < 7√3
0310１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:09:07どうやら京大実戦か京大即応模試あたりの問題らしい。
0311１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:10:310312１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:11:29直前にいた点には戻れないって条件無視してない？
0313１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:12:56おー、ほんとだ。
ごめん、さらりと流してください。
0314１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:14:490315１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 00:24:15>>308の点の名前の付け方を使って、
2n+1回目の移動がA→B_kである確率をP(n)
2n+1回目の移動がC_k→B_kである確率をQ(n)
2n+1回目の移動がC_k→Dである確率をR(n)
とすると、Dに到達した時点でそこで足踏みすると仮定するなら
P(n+1)=(1/2)Q(n)
Q(n+1)=(1/2)P(n)+(1/4)Q(n)
R(n+1)=(1/2)P(n)+(1/4)Q(n)
P(0)=1,Q(0)=R(0)=0
という漸化式が得られる。
明らかにQ(n)=R(n)なので、P(n)とQ(n)だけについて考えればいい。
いろいろやって解くと、
α＝(1+√17)/8，β＝(1-√17)/8とおいて
R(n)＝Q(n)＝(2√17/17)(α^n-β^n)
が答え。
実際計算すると、
R(0)=0, R(1)=1/2, R(2)=1/8, R(3)=5/32, R(4)=9/128, …
のようになる。
0317１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 07:44:27これについて次の問いに答えよ。
(1)偶数となるのは何通りあるか。
(2)4の倍数となるのは何通りあるか。。
(1)は3回目に2,4,6が出れば良いので6*6*3=108
A.108通り
(2)で4の倍数をどうやって考えるのか分かりません。
すみませんが教えてください。
ちなみに学校で配布されたプリントの問題です。
0318１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 08:26:24100は4で割り切れる。だから「サイコロを1回投げて、出た目の後ろに
00をつけて作った3桁の数」は必ず4で割り切れる。
そして、4の倍数に何か足して、和が4の倍数になるためには、
「何か」も4の倍数であれば必要十分。
0319１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 08:27:45サイコロで作る場合
12,16,24,32,36,44,52,56,64
の9とおり
最初は6通りだから、6*9=54
また、2の倍数のちょうど半分ってことで54とおりってやっても良い。
0320317
2008/04/12(土) 08:49:45>>319さん
さいころの下二桁で考えたら、12,16,24,32,36,44,52,56,64
の9通りしかないんですね。
したがって6*9=54
A.54通り
有難うございます。
プリントの問題だったのでどうしようかと思ったのですが、解決しました。
0321１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 08:52:06＞ また、2の倍数のちょうど半分ってことで54とおりってやっても良い。
サイコロでできる整数は連続していないのだから、これはあまりにも乱暴だろう。
半分でよいことを別途証明しないと。
0322１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 09:15:01接線の方程式が次の形であることを証明せよ。
fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)=0
これの解き方を教えていただけないでしょうか。
そもそも曲面に対する接線というものがイメージできません。
0323１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 09:23:510324１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 09:35:320325１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 09:53:22たまにこういう人いるよね
身の回りの曲面（帽子、地球儀、茶碗）に
定規を接すればわかるとおもうんだが。
脳に障害があるんだろうか？
0326１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 09:54:20バカ
0327１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 09:55:18まずスレタイ読めカス
0328322
2008/04/12(土) 09:58:16>>325
定規はクルクル回って一方向に定まらない気がするのですが。
>>326
高校数学じゃないかもしれませんが私は高校生です。ダメですか？
0329322
2008/04/12(土) 09:58:560330１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 10:08:590331１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 10:15:09質問がおかしいな
「曲面」とあるけど曲線でないのか？
曲面だと仮定して、接線が一本だけ決まるっておかしいと思わんのか？
高校生で偏微分わかってんのか？
0332322
2008/04/12(土) 10:19:190333331
2008/04/12(土) 10:23:39なぜ質問に答えない？
0334322
2008/04/12(土) 10:26:56なく曲面にちゃんとなると思うのですが。。。
曲面に対して接線が1つ決まるというのはおかしいと思ったので質問しました。
偏微分は一応分かります。
0335322
2008/04/12(土) 10:28:37誤植とは思えないのですが。。。
0336１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 10:33:29てゆーか点P(a,b)って書いてるやん
0337322
2008/04/12(土) 10:35:10単なる誤植と考えていいのでしょうか
0338322
2008/04/12(土) 10:40:54スレ汚し失礼いたしました
0339１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 10:42:52以上
参考までに
解析入門2 東大出版 杉浦 p9 参照
0340１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 10:55:07∧＿∧ . |||.: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
/:彡ミ゛ヽ;)ー､ . . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
||| / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 五色
/ :::/;;: ヽ ヽ ::ｌ . :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
0341１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 10:58:21ワロタ
0342１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 11:00:40点Ｐが平面ＡＢＣ上を動くとき、線分ＯＰとＰＤの長さの和ＯＰ＋ＰＤの最小値を求めよ。
また、このときの点Ｐの座標を求めよ。
という問題がどう考えたら良いのか分かりません。
どうか教えてくださいm(_ _)m
0343１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 11:22:03平面ABCに関してDと対称な点D'を求めると、
ABCとOD’の交点がP
0344１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 11:39:04ありがとうございます。
直接に関して対称な点を求める問題なら解いたことがありますが、
平面ＡＢＣに関して点Ｄと対称な点はどのようにして求めたらいいのでしょうか？
0345１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 11:43:14平面上でのことですが。
0346１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 11:43:59そこは自分で考えろよ。平面のときどうやってやった？
0347１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 11:59:51平面の直線と同じようにやってみます。
ありがとうございました。
0348１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:01:270349１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:11:05教えてください
0350１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:14:210351１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:14:58因数定理
それだけ
0352１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:18:21x>-1とするときマクローリンの定理を適用しf(x)の（n-1）次近似多項式
およびその余剰項Rnを求めよ。
マクローリンの定理苦手で困ってます…
お願いしますorz
0353１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:27:260354１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:28:14苦手も何も・・・手元に教科書だかテキストだかあるんだろ？
教科書嫁、そしてその通り計算しろ
それだけ
0355１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:51:21(余剰項)=(元の関数)-(n次テイラー展開した関数)
こういうことでいいのかな？
0356１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 12:54:15どっちにしろスレ違い
0357１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 13:11:35∞^n
n・∞
の値はどうなるのですか??
0358１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 13:18:570359１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 14:29:19真面目に答えると
∞を拡大複素平面の無限遠点の意味で言ってるなら
∞^nは未定義
n・∞はn≠0のとき∞でn＝0では未定義
そうでないなら．．．
普通の意味では，∞という数は存在しない。
∞という記号は極限をとる時の値を持っていく方向を示すか
もしくは、極限をとった結果無限大に発散するという結果をあたかも極限の
「値」であるかのように扱う場合に使う記号。
なので、
∞^nなんてものはなくて、
lim_{x→+∞}x^n
ならある。
n＞0のとき
lim_{x→+∞}x^n＝+∞
lim_{x→+∞}nx＝+∞
n＝0のとき
lim_{x→+∞}x^n＝1
lim_{x→+∞}nx＝0
n＜0のとき
lim_{x→+∞}x^n＝0
lim_{x→+∞}nx＝-∞
0360１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 18:33:30間違っているのは知っているのですけど、
何か根本的な勘違いをしているのでしょうか？
-a^2+16a-48>0のaの範囲を求めよ。
a^2-16a+48<0
(a-12)(a-4)<0
(a-12)と(a-4)を掛けて負になれば、
よいのだから
a-12<0 , a-4>0
a<12 , a>4
4<a<12
もしくは、
a-12>0 , a-4<0
a>12 , a<4
答え
4<a<12
もしくは、
a>12 , a<4
となりました。
0361１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 18:38:43> a>12 , a<4
ゾウ(12)より大きくてアリ(4)より小さい動物(数)は存在しますか?
しないのであれば、そっちは捨てなきゃ。
0362１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 18:39:45＞もしくは、
＞a-12>0 , a-4<0
＞a>12 , a<4
これは、
a-12>0 であり、なおかつ、a-4<0
a>12であり、なおかつ、a<4
a>12とa<4は同時には成立しえないので、
この場合は実際には起こり得ない
としないとダメ。
よって答えは4<a<12だけ。
不等式を並べて書く場合、それが、「かつ」なのか「または」なのかは
明確に区別しないと、このような間違いを犯す。
ちなみに、二次関数のグラフを習った後ならば、
(a-12)(a-4)<0からいきなり4<a<12と言ってしまえばいい。
0363１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 18:54:31という問題の模範解答を教えて下さい。
0364１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 18:55:16教科書読めボケ
0365１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:05:52それだけで大問じゃないだろう。これか？
（１）一般角θに対してのsinθ、cosθの定義を述べよ。
（２）（１）で述べた定義に基づき、一般角α、βに対して、
sin(α＋β) = sinαcosβ + cosαsinβ
cos(α＋β）= cosαcosβ- sinαsinβ
を証明せよ。
普通に考えたら、原点を中心とした単位円x^2+y^2=1を考えて、
原点からx軸正方向に伸びる半直線を反時計回りに角度θだけ回転させた
（θが負の時は時計回りに角度|θ|だけ回転させた）ものとx^2+y^2=1との交点のx座標とy座標
とか、もっとシンプルに
点(1,0)を原点を中心に反時計回りに角度θ回転させた点のx座標とy座標
とかでないの？
0366１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:06:36そんな簡単な問題東大に出るわけ無いだろう！
それとも東大とは東京文芸大学（？）かどっかのことですか？
0367１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:09:43以下の不等式を証明せよ
(1)
3xy^2≦x^3+2y^3
(2)
x^3+y^3=z^3+w^3=1のとき
xz^2+yw^2≦1
教えてください
おねがいします
0368１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:10:300369１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:17:20>>365の形で出た。(2)がないとイミフ。
0370１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:32:340371１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:42:56それが「東大の問題である」という点が意味不明になるってだけの話だ。
まあ、どうでもいいが。
0372１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:44:48(1) x^3とy^3とy^3の３つに対して．．．
(2) (1)の結果を利用
0373１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:46:54今になってみて、どういう意味だったの？
簡単すぎ？
難しすぎ？
0374１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:49:370375１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 20:14:38= x^3 - xy^2 - 2xy^2 + 2y^3
= x(x+y)(x-y) - 2y^2(x-y)
= (x^2 + xy - 2y^2)(x - y)
= (x + 2y)(x - y)^2
≧0
0376１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 20:39:30接するんだから(x^2)-x+a=x+1にして整理して(x^2)-2x+a-1=0にしたんですけどこの先どうすればいいのでしょうか？
0377１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 20:43:230378１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 20:46:40本当にそんな問題文だったなら、問題文が少しおかしい。
＞定数aの範囲を求めよ
とあるが、aの値は１つに決まる。
＞(x^2)-2x+a-1=0にしたんですけどこの先どうすればいいのでしょうか？
それが重根を持てばいい。
0379１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 20:53:59受験数学と言うよりも小論文的な発想じゃないか？
e^iθ=cosθ+isinθを定義とする猛者はいないか…
0380１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 20:55:31>>378
a=2になりました
ありがとうございました
0381１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 21:10:560≦r≦2a*cosθ
以上が問題文です
極座標を使うのはわかります
θの範囲を定めるやり方がイマイチ理解できません
よろしくおねがいします
0382１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 21:30:42何から手を付けたらいいかわかりません。。。
0383１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 21:40:02「ただひとつ」というのも範囲。
「存在しない」というのですら範囲。
0384１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 21:41:58まず、問題の二次不等式を＞0の形に整理する。
その解が1-√2＜x＜1+√2になるためには、
二次の係数が負であることと、
二次不等式を=0に書き換えた二次方程式の二つの解が1-√2と1+√2であることが必要。
あとは解と係数の関係。
0385１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 22:18:22お願いしますm(__)m
0386１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 22:31:57= 3a(x-1)(x-3)
= 3a(x^2-4x+3)
= 3ax^2 - 12ax + 9a
9a = 4
2b = -12a
以下略
0387１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 22:33:220388１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 22:33:35増減表を書く時に何をするかを思い出せ。
0389１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 22:40:44４の倍数は下２桁のみ考慮
３桁の自然数を
a*100+b*10+c
とした時
a*100 + b*10 + c = (a*25)*4 + b*10 + c
だからb*10 + c（下２桁）が４で割り切れればＯＫ
あとは数も知れてるし全部列挙すればいい。
１２、１６、２４、３２、３６、４４、５２、５６、６４
の計９通り
３桁目は何でもいいから
6*9 = 54通り
0390１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 22:47:510391１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 22:59:52質問者がちゃんと理解しているみたいなのだが・・
0392１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:00:34>>388
理解できました！
感謝ですm(__)m
0393１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:04:50すなわちSは2平面x=0,√3*y+z=0の交線を中心軸とする半径1の円柱面である。
ただし、交線とは、空間における2平面が、ただ１つの直線のみを共有するときの
その直線のことである。
(1)S上の点の(x,y,z)が満たす方程式を求めよ。
(2)曲面Sの内部でかつy≧0,z≧0である部分の体積を求めよ。
っていう問題で
(1)はx^2+(4/3){y+(z/√3)}^2=1
(2)はx=t(-1≦t≦1)での切り口の面積S(t)=(3√3/8)(1-t^2)
を積分して3√3/8になったんですが
あまり自信がないのであってるかどうか教えていただけませんか？
0394１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:16:10「aが0でも1でもなく、かつbが有理数でないとき、a, b, a^b のうち少なくとも一つは超越数である」
とする「ゲルフォント＝シュナイダーの定理」において、a=b=√2とすると、
bは有理数でなく、なおかつ、aもbも代数的数であることから、a^bすなわち√2^√2は超越数である。
超越数は無理数に含まれるので、√2^√2は無理数である。
0395１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:18:21高校生向けに証明してくれ。
0396１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:20:43高専3年生です。もしかしたら高校の範囲じゃないかもしれませんが、お願いします
0397390
2008/04/12(土) 23:23:23ありがとうございます
超越数という概念があるんですね
高校数学の範囲で証明するのは無理ですか？
0398１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:29:340399１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:31:00∫[0,2π]{∫[0,2a*cosθ]r^2dr}dθ
じゃダメなの？
0400１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:34:420401１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:37:35＞θの範囲を定めるやり方がイマイチ理解できません
θの範囲は、単純に0から2πでいいだろ？
要は平面全体を重複なくカバーすればいいだけだから。
別に、-πからπでもいいけどね。
0402１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:44:37いくつかの相違なる整数がある。そのうちで2の倍数は90個。3の倍数は60個。
4の倍数が32個。6の倍数が18個。12の倍数が7個。
2の倍数ではあるが、3の倍数でも4の倍数でもないものは何個あるか？
お願いします。
0403１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:46:27ベン図、描け
0404１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:46:3010^(n-1)<2^32-1<10^n
が変形されて
32log_{10}(2)<n<32log{10}(2)+1
となる過程がわかりません…教えてください
0405１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:46:51(1)y'=(アイ）x+(ウエ)である。
(2)y=-2^3+6x^2のグラフ上の点(1,4)から引いた接線の傾きは(オ)である。
(3)y=-2^3+6x^2はx=(カ）で極大値(キ）をとる。
(1)y'=-6x^2+12xより
ア・・-
イ・・6
ウ・・1
エ・・2
と分かるのですが(2)の接線が求められません。どうやって求めるのか教えてください。
ちなみに公文で高校数学を勉強中の小5です。
0406１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:47:42知ってるが「ま＠こ」が
気に入らない（ＡＡ略）
0407１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:47:54書いてみたが、状況把握できないorz
0408１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:48:140409１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:52:46それを言うなら、
∫[0,2π]{∫[0,2a*cosθ](r^2)*rdr}dθ
ではない？x,yについての重積分を極座標を利用して行うってことでしょ？
0410１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:58:35＞公文で高校数学を勉強中の小5
そんなに優秀なら、ネットで教わるなんて愚かなことは止めた方がいいぞ。
0411１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 23:59:59>>381
>>409
ありがとうございました。理解できました
>>398
ンなマヌケなミスするわけ……
( ﾟдﾟ)
(ﾟдﾟ )
( ﾟдﾟ )
0413１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 00:09:020414１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 00:14:09どんな過程なんですか？
0415１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 00:17:25(1)4の倍数であり6の倍数でもある数は何個あるか？
(2)4または6の倍数である数は何個あるか？
(3)2の倍数の中で4の倍数でも6の倍数でも無いものは何個あるか？
0416１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 00:21:53あるかどうか調査したところ次のようであった。
aを読んだことがある人・・・・・75人
bを読んだことがある人・・・・・50人
aもbも読んだことがない人・・・10人
この時、aもbも読んだことがある人は何人か。
という問題ですがどうやって考えれば良いのでしょうか？
0417１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 00:22:14＝
2の倍数ではあるが、6の倍数でも4の倍数でもないもの
n(2)=90
n(4)=32
n(6)=18
n(12)=7
n(4∪6)=・・・・・・・（考えてくれ）
0418１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 00:22:19すみません皆目見当もつきません。
もう少し詳しくお願いできますか？
0419１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 01:48:380420１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 01:51:090421１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 02:09:30そのようですね・・・
418ですが、解決しました。ありがとうございます。
0422１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 03:18:1375 + 50 + 10 = 135 > 100
その３者を足したものは全体よりも多くなってしまう。なぜか？
それはab両方を読んだ人が２重にカウントされているからである。
二重にカウントされている人が135 - 100 = 35人いる。
0423１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 08:47:5004241stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/13(日) 08:50:080425１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 09:05:52という問題なんですが、答は±∞になるのではないのでしょうか？
漸近線はx＝-２、y＝0であるから、xがー2に限りなく近くなると、
右側極限で、∞、左側極限でー∞となると思うのですが、違うようです・・。
0426１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 09:07:170427１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 09:36:47>右側極限で、∞、左側極限でー∞となる
これは合ってる。数学ではこの場合極限なしという。
0429１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 11:36:58a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0となることを証明せよ
すいません
おねがいします
0430１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 11:39:10の因数分解の仕方を教えてください
0431１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 11:41:02受験板とまるち
0432１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 11:41:35２次方程式ax^2-x+2a-3=0が、-1≦x≦2の範囲に少なくとも１つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
このような問題なんですが、これは判別式を使って解くのでしょうか?
解き方がわからないので教えてほしいです
0433１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 11:54:000434１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 12:03:31そんなレベルの質問するようなやつには少々厄介な問題だぞ。
範囲が指定されてるんだから、グラフ利用が常套手段。
数３までやってるなら定数分離。
そうでないなら両辺をaで割って直線分離。
0435１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 12:04:30ヒント
例えば
f(-1)>0 ,f(2)<0 なら、-1≦x≦2の範囲に少なくとも１つの解がある
0436１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 12:10:540437１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 12:14:56>そうでないなら両辺をaで割って直線分離。
なんでこんな馬鹿が
偉そうに解答してんだろｗｗ
0438１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 13:12:03x^3－3ax^2＋4a＝0 が相異なる3実数解を持つような定数aの範囲を求めよ。
解
y＝f(x)＝x^3－3ax^2＋4aとおく。f(x)をxで微分してf'(x)＝3x^2－6ax
3x^2－6ax＝0の判別式をDとすると、D＞0ならば極値を持つので
D/4＝9a^2－9＞0 9(a^2－1)＞0
∴a＜－1 , 1＜a
この解答は間違ってますか？
問題集には別の解答が載っていたんですが、どうも納得できなくて。
0439１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 13:18:38>D/4＝9a^2－9
？
0440１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 13:19:09>>434例題に判別式を使った解き方が載っていたので、質問しました
レベルの低い質問でスイマセン
一応は、数ⅠＡⅡＢまでの範囲の問題でした
>>435ありがとうございます
参考にして解いてみます
0441１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 13:22:21(B)：三次関数がｘ軸と異なる3点で交わる
AはBの必要条件ではあるけれど、十分条件ではない。
たとえば極小値が正の三次関数（ｘ軸より上でうねってる）を考えれば
明らか。あなたの出した条件はAと同値のものであり、その全ての範囲が
Bを満たすとは限らない。
0442１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 13:25:34アンカー付け忘れ。>>438ね。
さらに、判別式じたいもちゃんと取れてないねｗ 9*0=0でしょ。
04431stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/13(日) 13:31:270444１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 18:52:08(a+b)(b+c)(c+a)≧8abcを証明せよ
どのようにすればいいんですか
0445１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:01:36場合分け？何それって感じで三冊ほど参考書を読んだけど全くわからない・・・。
|2x|+|x-5|<8
って問題で、解説に、
(1)x<0のとき・・・
(2)0≦x<5のとき・・・
(3)5≦xのとき・・・
とあるんですが、↑の数字がどこから出てきたのかわかりません。
どなたか教えて下さい。
0446１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:12:54|x-5|=-x+5
(2)0≦x<5なら |2x|=2x
|x-5|=-x+5
(3)5≦xなら |2x|=2x
|x-5|=x-5
絶対値の中が負になるなら-1を掛けて絶対値を外す
正ならそのまま
0447１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:12:57絶対値の中が正か負かで場合分け。つまり
2x＜0 と 2x≧0
x-5＜0 と x-5≧
で場合分けだ
0448１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:13:11|x-5|がｘ-5になるか-ｘ+5になるかが変わるのがx=5
これらの値の左右で絶対値の処理が変わってくる。
従って左辺全体では
←小 大→
～～～～～ 0 ＝＝＝＝＝＝ 5 ………
|2x|=-2x ←｜→ |2x|=2x ｜
|x-5|=-x+5 ←｜→ |x-5|=x-5
となるから、xが0より小、0と5の間、5より大
（厳密には境界をどこかに入るように分類）で
0449１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:13:330450１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:14:23a+b≧2√(ab) (等号成立はa=b)
b+c≧2√(bc) (等号成立はb=c)
c+a≧2√(ca) (等号成立はc=a)
(a+b)(b+c)(c+a)≧{2√(ab)}(b+c)(c+a) (等号成立はa=b)
≧{2√(ab)}{2√(bc)}(c+a) (等号成立はa=b=c)
≧{2√(ab)}{2√(bc)}{2√(ca)} (等号成立はa=b=c)
＝8abc (等号成立はa=b=c)
ちと自信ない。
0451１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:18:26区切って考えることになる。
絶対値記号ってのは、プリミティブに考えれば、「中身にマイナスが付いていたら
それを取る。ついてなかったらそのまま」ってこと。
|-3|=3 |5|=5
じゃあ、中身が数として確定できなかったらどうするか。仕方ないから、
やりたい処理をそのまま式にする。ひとつの式にできないから、場合分けする。
「マイナス記号を取る」ってのは式にすれば「-1倍する」ってこと、
最初っから負の数だったら前にマイナスをつければプラスになる、と考える。
-（-3）=3になる、ということを一般化してるわけだ。
だから、|x|は、ｘ<0だったら （負の値を正に直すために-をつけて） -ｘ、
x≧0だったらそのままｘ。 ｘのかわりに、もっと複雑な式が付いていても
同様。
0452１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:27:12厚さ０.１㎜のトイレットペーパー６３ｍを半径２０㎜の芯に
巻き付けると半径何㎜の円柱になるか求めなさい。
ただし、円周率は３とする。
どうしたら求まるのか分かりません。
どなたか教えてください。
0453１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:34:21(1)x<0
ってのは、2x<0を2で約分したんですね。
ようやく先に進めます。
皆さんどうもありがとうございました。
0454１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:35:51厚さ0.1mm 長さ63m=63000mm、幅a mmの紙の体積 が
ロールに巻きつけられた部分の体積になればいい
ロールの紙部分の体積=ロール全体の体積-芯の体積。
ロール全体の体積は、半径ｘmm、高さa mm の円柱、
芯は言うに及ばず。
紙の幅=ロールの高さのaは両辺を割れば消えます。
0455１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:40:080456１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:48:05巻き付けると半径何?の円柱になるか求めなさい。
0457１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 19:58:34むずい・・・
誰か教えて
0458１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 20:06:26この問題なんですが、
点P(0,-3)を通る接線をy = mx-3とおき、
x^2+y^2+2x-1=0の中心(-1,0)との距離dが半径rと等しいことから求めることができるようなんですが、
途中で混乱してしまって解けなくなりました。
どうかお力を分けてください。
0459１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 20:06:32最小値が１だからy=a(x-b)+1。でa>0
ってとこまではわかるのですが…
0460１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 20:08:180461１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 20:14:51最後の1周を考えれば、最大半径は0.1mmの誤差が生じるけど、
逆にそれを許容して近似値を出す、という問題だと思いますが。
螺旋として処理しようとすると問題として成立しなくなるけど、
「厳密には解けない」といって放り出す勇気はない。
>>458
まず中心の座標をはっきりさせた形に円の方程式を変形しましょう。
>>459
(2,4)はその2次関数の式を満たす（^2が抜けてるけど）。
さらに、(a(x-b)^2+1）' にx=2を代入すれば6という値になる。
（接点での接線の傾き=曲線の関数のそのｘの値での微分係数）
これらからa、bの連立方程式を作って解く。
0462１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 20:18:50x^2+y^2+2x-1=0
(x+1)^2 + y^2 = 2
中心(-1,0)半径√2の円
点と直線の距離は
mx - y - 3 = 0から
l-m - 0 - 3l/√(m^2 + 1) = √2
l-m - 3l = √2*√(m^2 + 1)
(m + 3)^2 = 2(m^2 + 1)
m^2 + 6m + 9 = 2m^2 + 2
m^2 - 6m - 7 = 0
(m-7)(m+1) = 0
m = -1 , 7
0464１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 20:26:04問題文に、誤差を無視する旨の追記がほしいな、ということ。
数学の問題だろ。
総合学習だったらいいけど。
0465１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 20:29:00無数にある
0466１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 21:05:52ほほう
0467１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 21:15:54y=a(x^3)+b(x^2)+cx+dとおいたあとはどうすればいいのでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 21:27:360469１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 21:43:351/x+1/y+1/z=1/2を満たすx.y.zの組の中でxが最大となる組をすべて求めよ
どうすればいいんですか??お願いします｡
0470１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 21:58:30３つの実数がa,b,cがa+b+c=1を満たすとき、a^2+b^2+c^2≧1/3であることを示せ。
c=1-(a+b)をa^2+b^2+c^2-1/3に代入して解いていき
2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+2/3となったのですが、そこから二乗の形にするために平方完成をするそうなのですが
どういう風にすればよいのか教えてください。
お願いします。
0471１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 21:58:501/x>1/y>1/z>0
>>469
1/2 = 1/x+1/y+1/z < 3/x
x < 6
x = 1,2,3,4,5
あとは自分で
0472１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 22:09:20求める2次関数をf(x)とすると
f(x)-(6x-8)=a(x-2)^2
つまり
f(x)=a(x-2)^2+6x-8
=ax^2-2(2a-3)x+4a-8
とおける。
あとは平方完成して‥
0473１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 22:11:14どうもありがとうございます！
0474１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 22:23:52平方完成すると
2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+2/3
=2{a+(b-1)/2}^2+(3/2){b-(1/3)}^2≧0
0475１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 22:49:45すみません。何に着目して平方完成すれば良いのかも教えてもらえませんか？
0476１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 22:55:28対称式なんだからどっちでもいいだろ。
0477１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 22:57:19aかb
というか実際に自分で色々やってみようぜ
0478１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 23:00:26= 2a^2 + 2(b-1)a + 2b^2 - 2b + 2/3
= 2{a + (b-1)/2}^2 - (b-1)^2/2 + 2b^2 - 2b + 2/3
=・・・
これ見てなんとも感じないなら説明しようが無い。
0479１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 23:01:51そうなんですか？すいません。よく分からなくて。
>>477
はい。やってみます。
>>474->>476->>477 答えて頂いてありがとうございます。
0480１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 23:10:26丁寧に教えてくださって、ありがとうございます！
降べきの順にするのを忘れてて全然分からなかったんですが、理解できました。
本当にありがとうございます。
0481１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 00:41:53本当に有難うございました。
ペーパーを表面積で区切るといった「二次元」的な考えではなく
体積で比べるという「三次元」的な発想をするということですね。
発想って大事だな。
0482１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 01:31:51このとき、任意の実数xに対してf(x)+f'(x)+f''(x)+…+f^(n)(x)≧0
が成り立つことを示せ。(f^(n)(x)はf(x)をn回微分したもの)
教えてください。
0483１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 02:28:04CとX軸の交点、(-1, 0) 、(3, 0)をそれぞれ点A、点Bとする
線分AB上に点Pをとり、∠P = 90°の直角三角形APQをつくる。
ただし、点QはC上にあるものとする。
点Pの座標を(t , 0)とすると、直角三角形の2辺AP,PQの和L は
L = at^2+bt+c と表される。
よって、Lは t = e/f のとき最大値 g/h をとる。
a , b , c , d , e , f , g に適する数字を書け。
よろしくお願いします。
0484１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 04:45:56nは偶数でf(x)の最高次の係数は正
g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)+…+f^(n)(x)とおくと
g'(x)=f'(x)+f''(x)+…+f^(n)(x)、g'(a)=0となるaは少なくとも1つある
そのようなすべてaに対して、g'(a)=f'(a)+f''(a)+…+f^(n)(a)=0、f(a)≧0よりg(a)≧0
g(a)のどれかが最小値
0485１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 08:26:10これらを用いて作ることのできる金額(0円除く)は全部で（ ）通りで、
そのうち、作り方が一通りしかない金額は（ ）通りある。
これはどんな公式を使えばいいでしょうか。
とりあえず最初のブランクは、すべての硬貨を使ってできる41円まで、1円刻みですべて作れそうなので
41通りとしましたが、第二のブランクは ？です。
0486１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 15:27:24効率よく数えて言ったほうが早いんじゃないだろうか。
見通しとしては、こんな感じでいいんじゃないかね。
・10円台、20円台は、10円分を10円玉1枚と5円玉2枚で選択できるから、全てアウト
・下１桁が5円、6円の場合、5円玉を使う場合と1円玉だけで構成する場合が
選択できるから、これもアウト
残ったのは1円～4円（当然全部OK)、7円～9円(これもOK)、
30円～41円(35円、36円以外)
30円～41円については、10円玉1枚の使用が確定するので
「1円玉6枚、5円玉3枚、10円玉1枚で20円～31円を作る」と読み替えられる。
以下略。
0487１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 15:40:483x－4y＜19．5－４y≦5．5 したがって3x－4ｙ＜5．5
とありますが、なぜ≦ではなく＜になるのかわからないです
0488１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 15:45:05別解
>>484氏と同じg(x)を用いるとf(x)=g(x)-g'(x)
f(x)≧0より{e^(-x)g(x)}'=e^(-x){-g(x)+g'(x)}≦0
よってe^(-x)g(x)は広義単調減少でlim[x→∞]e^(-x)g(x)=0
∴e^(-x)g(x)≧0
∴g(x)≧0
0489１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 15:46:273x－4y＜19．5－４yだから。
0490１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 17:04:25ってとき、x=zになることは無い。
0491１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 19:06:24PをN度傾けたときのPの最大値の座標を点Mとする。
0<N<90
このとき、M=で公式を作れませんか？
0492１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 19:10:30日本語でOK。
エスパーじゃないとわからないぞ！
0493491
2008/04/14(月) 19:20:24よろしくお願いします。
http://www.imgup.org/iup593285.png
0494１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 19:36:15公式って何だよ。
三角比ですぐ表せるだろ。
0495１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 19:38:01×PをN度傾けたときのPの最大値の座標を点Mとする
○一方の端点(0,0)を固定してPをN°傾けたとき、もう一方の端点が移動する
先の点をMとし、Mの座標を考える
×このとき、M=で公式を作れませんか？
○このとき、Mの座標を表す式が書けませんか。
数学的な慣習としては大文字は点、直線は小文字が普通。線分も小文字かな。
で、三角比（または三角関数)は既習? 既習なら書けなきゃ。
未習だとこのままじゃ書きようがないが、「N°傾ける」のではなく、
「傾きがmになるように（直線y=mxと重なるように）傾ける」のであれば
mを使って書くことはできる。（10/√(1+m^2)、10m/√(1+m)^2)で、
原点からの距離が10、傾きがmになってる。
0496491
2008/04/14(月) 19:50:41ありがとうございます。
三角比は既習ですが、色々あってあまり出席していなかったので全く分かっていません。
今教科書の三角比の部分を見てみたのですが、頑張れば作りたい式が作れそうです。
＞「傾きがmになるように（直線y=mxと重なるように）傾ける」のであれば
＞mを使って書くことはできる。（10/√(1+m^2)、10m/√(1+m)^2)で、
＞原点からの距離が10、傾きがmになってる。
こっちでも作ってみようと思います。
大変助かりました。
0498１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 20:40:45[1]定数cの範囲を求めよ
[2]f(α)+f(β)=0を満たすcの値を求めよ
[1]のほうはc<12と解けたのですが、[2]がわかりません
f'(x)=0のときx=α,βより
f(α)=α^3-6α^2+αc
f(β)=β^3-6β^2+βc
となったのですが、解き方が合っているかすらわからない状態です
解き方ご教示ください・・・
0499１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 21:20:12変則的だが、f(α)＋f(β)＝0から、変曲点(x＝(α＋β)/2)でのy＝0
よってf(x)＝0の残る2解の平均はx＝(α＋β)/2
f(x)＝0はx＝0を解に持つから、
[1]f(x)＝x(x－t)(x＋t)、[2]f(x)＝x(x－t)(x－2t)、[3]f(x)＝x(x＋t)(x＋2t)
のいずれかで表される。(x＝0がどの位置かで変わる)
[1]ならx^2の係数が0のはずだから×
[2][3]ならt＝±2よりc＝8
0500１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 21:24:56正攻法なら
f'(x)=0は２次方程式でα、βはその２つの解。
ということで解と係数の関係が使える。
f(α)+f(β)は対称式なのでα+βとαβで表せる。
0501１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 21:38:49このときaの最大値を求めよ。
なにからやればいいのかわかりませんorz
どうかよろしくお願いします
0502１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 21:41:52ヒント：まず、各分母を実数化する
この問題ができたら文系数学は完璧
0503１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 21:54:16まず、y=(x^4)+4(x^3)+4(x^2)+15とy=axのグラフを描け
問題の不等式が成り立つと言うことは、２つのグラフの関係は？
特にaが最大になる時、どういう位置関係になる？
0504トンチンカン
2008/04/14(月) 21:59:03という、問題なのですが シグマトライという教材です。
僕は馬鹿なので丁寧に教えて頂きたいです。
どなたかよろしくお願いしますm(__)m
0505１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:07:57次のように定める。
1)⊿ABCと内接する円をS1とする。
2)線分AB、線分ACと円S1に接する円をS2とする。
3)線分AB、線分ACと円S2に接する円でS1以外のものをS3とする。
4)線分AB、線分ACと円S3に接する円でS2以外のものをS4とする。
5)以下同じようにS5,S6,・・と定める。
次の問に答えよ。
(1)円S1の面積m[1]を求めよ。
(2)円S2の面積m[2]を求めよ。
(3)円Sn（n=1,2,3,・・)の面積をm[n]とする時、級数Σ(n=1,∞）m[n]の和を求めよ。
(2008 青山学院大（理工））
この問題で(1)は簡単にr=√3/6より、m[1]=π/12と簡単に求まるのですが、
(2)がどうやって求めるのか分かりません。
すみませんがどうやって考えたら良いのか教えてください。
0506１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:13:4172を素因数分解すると、72=2^3*3^2になる。
ここで2は0から3の4通り、3は0から2までの3通という風に考えればよい。
0507１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:23:320508トンチンカン
2008/04/14(月) 22:24:320509トンチンカン
2008/04/14(月) 22:28:20質問：『72の正の約数の総和を求めよ』
0510１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:28:45円の中心の点を円と同じ名前で呼ぶことにする。
(円S[1]の中心は点S[1]）
また、円S[n]の半径をr[n]とし、点S[n]からABにおろした
垂線の足をH[n]とする。
こうすると、三角形AS[n]H[n]は30°・60°・90°の直角三角形。
点S[1]は△ABCの重心と一緒。AS[1]の長さは求まっているｒ[1]の2倍。
AS[2]の長さはr[2]の2倍、S[1]S[2]の長さはr[1]+r[2]
これでr[2]の1次方程式ができる。
さらに、r[1]:r[2]=r[2]:r[3]=…=r[n-1]:r[n]が成立するから、
（∵円S[1]とS[]2]の接線で水平に切り取ると、S[2]は小さな正三角形に
内接している）
r[n]は等比数列になる。
0511１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:36:53b二乗-4acの式がどういう問題のときに使うかいまいちわかりません。
何を求めるときに使うものなんでしょうか?
0512１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:37:27すいません。教えてくださいm(__)m困ってます
0513１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:37:462倍角の公式を使うみたいなのですが…
次の等式が成り立つことを証明せよ。
cos^4a-sin^4a=cos2a
0514１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:38:50足せばいいだろ。
足し算が出来ないってこと？
0515１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:39:260516１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:39:45やったところまで書いてみれ
0517１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:40:28(左辺)=
しか書いてません…
0518１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:41:0610^2は？
10^1は？
10^0は？
10^（-1）は？
0519１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:41:45とりあえず、左辺-右辺=にすることをおすすめする。
0520１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:43:450521１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:44:00ごめんなさい;
先生に書き出しは(左辺)=か(右辺)=のいずれかって言われてるので…
0522修行少女 ◆DmRWTLB7sM
2008/04/14(月) 22:45:03(1+2+2^2+2^3)(1+3+3^2)=15*13=195ねっ！
>>511
例えば、放物線がx軸と接するかどうかの時に使うわね！
>>512
10^(-5)=1/10^5=1/100000ねっ！
>>513
左辺=cos^4a-sin^4a
=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)
=cos^2a-sin^2a
=cosacosa-sinasina
=cos(a+a)
=cos2a=右辺
こんな感じねっ！
0523１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:48:22無重力状態ではボールペンが書けないことを発見した。
これではボールペンを持って行っても役に立たない。
NASAの科学者たちはこの問題に立ち向かうべく、
10年の歳月と120億ドルの開発費をかけて研究を重ねた。
その結果ついに、無重力でも上下逆にしても
水の中でも氷点下でも摂氏300度でも、
どんな状況下でもどんな表面にでも書けるボールペンを開発した！！
一方ロシアは鉛筆を使った。
0524１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:48:58ありがとうございます
なぜcos^4a-sin^4a
=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)となるのでしょうか；
0525トンチンカン
2008/04/14(月) 22:49:03足し算ってｗ
じゃあ、３通りと④通りを足して⑦通りですかｗ？
0526１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:52:06cos^2a=A、sin^2a=Bとしてみろ。
0527１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:52:36x^2/4-y^2/9=-1
この問題の解答ですが以下で合っていますか？
微分すると
2x/4-2y/9・dy/dx＝0
よってy≠0のとき
dy/dx＝9x/4y
0528１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:54:33A^2-B^2になりますよね？
そっからどうすれば…
0529トンチンカン
2008/04/14(月) 22:56:42※まともな人教えてください。さっきと同じ人は嫌です
0530１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:57:52中学に戻れ。
0531１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 22:59:07全部書き出して足すだけだ。上手い方法はないから諦めろ。
さっきの人に対して謝れよ。
0532１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:00:17失礼な奴だなぁ。
約数がわかってるなら、単にそれらを足すだけでしょ？
0533１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:00:29戻れません
0534１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:00:55頭を使うつもりがないなら、1と72、2と36、…って組み合わせを小さいほうから
順に作っていけば、全部の約数が大した手間をかけずにリストアップできる。
それを足す。
別スレで組み合わせの基本が理解できてないことを露呈してるね。
公式使った方法はこれが分からないんじゃ説明不能。
教科書を熟読して順列・組み合わせの冒頭だけでも理解してから
出直しておいで。
0535１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:01:16dx/dy を求めるのじゃないのか？
0536１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:01:32等比数列の和の公式を使って
S={1(2^4-1)/(2-1)}*{1(3^3-1)/(3-1)}
で求めるけど数列って習ってる？
0537１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:03:43因数分解
0538１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:05:25有難うございました。
塾で数Ⅲを先取り勉強していて、塾の小テストで出された問題です。
実際に図を書いてみたら円S1と円S2の共通接線で辺BCに平行な
線を引けば相似になるんですね・・・。
0539トンチンカン
2008/04/14(月) 23:07:21本を読んでも解らないから、ココで解りやすい解説が欲しいんです。お願いしますm(__)m
0540１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:08:05教科書読め
0541修行少女 ◆DmRWTLB7sM
2008/04/14(月) 23:08:31A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A+B=1だから…
0542修行少女 ◆DmRWTLB7sM
2008/04/14(月) 23:13:4472の約数は
1、2、3、2^2、2*3、2^3、3^2、(2^2)*3、2*(3^2)、(2^3)*3、(2^2)*(3^2)、(2^3)*(3^2)よね？
あとは、これを全部足して因数分解すればいいのよっ！
0543１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:14:13諦めて全部書き出せって。
上手い方法はそういうことをやってから。
お前がいきなり上手い方法を考えるのは無理。
ヒントだけ出しといてやるから。全部書き出すとき、それぞれ素因数分解した状態で書いてみろ。
0544トンチンカン
2008/04/14(月) 23:14:55※本を読んでも解らないから、ココで解りやすい解説が欲しいんです。お願いしますm(__)m
※←ココをよく読んで返してくださいｗ
日本語通じてますか～ｗ
お～いｗ
親切なかた、どうかよろしくお願いします!!!
0545１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:16:25トンチンカンだからしょうがないｗ
0546１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:17:07アタマ使ってるのか？
>>542 を読んでもわからなければ、中学の数学からやり直せ。
0547１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:17:410548１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:17:53お前、態度悪すぎる。
労を惜しむやつは出来るようにはならない。
出来るやつはお前の数十倍書きまくってるはず。
そうやって初めて上手い方法にたどり着く。
常にいきなり最初から上手い方法を見つけられるやつは滅多にいない天才だけ。
0549１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:19:120550１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:19:280551１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:20:580552１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:21:24ほんと馬鹿ですみませんでした;
皆さんありがとうございました
0553１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:22:52ヴァカにそのようなことを言っても無駄
0554１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:24:30計算量も手ごろで図形の理解も試せるので、
次の改訂版のチェックリピートの問題集にふさわしい題材だと思う。
0555トンチンカン
2008/04/14(月) 23:25:02後は、それを覚えて終了 ｗ
正直、答え見て覚えて試験突破ｗ
俺の勉強方法にケチつけれる権利は君らにはないｗ
所詮数学ｗ
0556トンチンカン
2008/04/14(月) 23:27:00乙ｗ
0557１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:27:25だったら、ここで質問すんなよｗ
0558１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:27:350559１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:28:04次の値を求めよ
(1)tana=-3のときtan2aの値
(2)0<a<π/2でcosa=2/3のときtana/2の値
答えが(1)-3/5(2)1/√5になったのですがあってますかね？
0560１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:28:350561１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:30:28まあ、数学で受験するのはやめた方がいい
0562１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:34:02解と係数の関係を使ったところ解くことができました
解説ありがとうございました
0563１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:34:1272の約数=72を割り切ることができる整数を探してるんでしょ？
たとえば6なら72÷6=12、この商の12も72の約数になるでしょ?
割る数と入れ替えて、72÷12=6になるのだから。
だから、1OK、72÷1=72だから1と72が72の約数、
2もOK、72÷2=36だから2と36が72の約数、以下同様にテストして、
3…4…5はダメ…6…7はダメ…8で72÷8=9、
この次は72÷9=8ですでに出現した組み合わせ。だからもう
これ以上の数で新たに約数が登場することはない。
全部のリストが作れるからそれ足して終了。
3600の約数の総和を求めよ、だったらこれじゃ対応しきれないけれど。
まあ、>>555は本人じゃない煽りだろうね…
0564１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:36:05>>536や>>542の解説を読んで理解できない奴はいくら「シグマトライ」
の解法を暗記しても理解出来ないだろう。
そんな奴はFランク大の工学部をお勧めする。
0565１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:36:48>>3600の約数の総和を求めよ
数オリの連中ならやりかねん・・・
0566１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:38:12問題文の数値だけがすり替えられたのに気付かずに、そのままペーストして
赤っ恥かいた事があったな。
0567１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:39:02暗算でやりますが、何か？
0568１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:41:01(1)は
tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=(-3-3)/{1-(-3)*(-3)}=-3/4じゃない？
0569１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:41:34さっぱりです。やはり間違っていましたか？
0570１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:42:43>>dx/dy を求めるのじゃないのか？
0571１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:46:45x<aという条件下ではこの積分は使えない。
という意味ですよね…？
0572１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:48:400573１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:48:55x-aが負でも絶対値|x-a|は正だぞ
0574１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:54:31y=log|x-a| は、x=aで定義されておらず（漸近線になる）、
そこから噴水状に左右対称に広がったグラフになる。OK?
このグラフの、傾きの変化を改めてグラフにしたものが、y=(log|x-a|)' のグラフ。
このグラフは、ｘが-∞の方からは、水平に近いゆるい右下がり（絶対値の小さい
負の値）で、ｘ=aに近づくとどんどん右下がりが急になる（絶対値の大きい負の値）。
x=aを少し過ぎたところでは傾きは非常に急な正の値で、それからあとだんだんと
0に近づいていく。
これはまさに、y=1/(x-a) のグラフそのまま。
元の積分公式は、絶対値つきの状態で、x=aを含まない任意の実数区間において
ちゃんと成立する。
0575トンチンカン
2008/04/14(月) 23:55:07わかった？
てか、わけのわからん用語使って話すの止めてもらえるｗ
ココの話してる連中はリアルにキモそうだなｗ
0576１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 23:57:14そうですが、いまいち分かりません
0577トンチンカン
2008/04/14(月) 23:59:21ちなみに、コイツに言ったんだｗ
だいたい、問題でも何でも自分で出来て生きていけたら人間一人で生きていけんだよｗ
一人ででかくなったみたいな顔してほざくなよｗ 所詮温室育ちのオタクのくせにｗ
0578１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:07:33与式=√19sin（x+θ）までは導けたんだがその続きがわからない・・・
0<=sin（x+θ）<=1
0<=sin（x+θ）<=√19 ではないですよね・・・orz
続きわかる方、教えてください
0579１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:07:44水の深さが6cmになる瞬間の、水の上昇する速さと、水面の面積の増加する速さを求めよ。
という問題ですが、
V=1/3*h*(h/2)^2*π
として、
v=V'=h^2*π/4 dh/dt
としたところで、止まってしまいます。
ここからどうすればいいですか?
0580１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:09:26問題文を正確にうつすこと。
sin（x+（x/3））あたりとか特に。
0581１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:09:56V=3tとおけばよかったんですね。
0582１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:10:44わかったから700の公式覚えに行ってこい
0583１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:11:31申し訳ありませんorz
>>578ですが
cosx+2√3sin（x+（π/3））の写し間違いです
0584１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:16:26θがどういう角か考えてみる。
具体的にはsinθとcosθがいくらになるのか。
そのあたりは教科書参照。
ちなみに、一応教科書を読んだ上での補足として、
加法定理からsin(x＋θ)＝(cosθ)*sinx＋(sinθ)*cosxなのだから
cosθとsinθが求めた値になることは分かると思う。
0585584
2008/04/15(火) 00:21:40sinθ、cosθの値が分かれば、"おおよそ"どの程度の角度なのかは見当が付く。
（値の分かりやすい代表的なもの(0度、30度、45度、など)との比較で）
そうすれば、0≦x≦π/2から、θ≦x＋θ≦(π/2)＋θから、
sin(x＋θ)がどの範囲を動くかが分かる。
分かりにくければ単位円でも描いて考える。
あとは√19倍しておけば終わり。
0586１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:47:40そうなることは分かったのですが、数式で理解したいです…
logを微分したら1/xになる証明を教えていただきたい…。
0587１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:49:00そういうことなら
教科書読めよカス
0588１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:49:590589１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:56:45ないよカス＾＾
0590１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:58:24黙れカス＾＾
0591１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 00:58:530592１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:05:34カス
0593１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:05:48丁寧にありがとうございます
sinθ=4/√17 cosθ=√3/√19 と出ました
sinx<=√19sin（x+θ）<=sin（（π/2）+θ）に当てはめる、ということでしょうか？
4<=sin（x+θ）<=√3 というカオスな答えになってしまうのですが・・・
間違ってる箇所の指摘お願いしますorz
0594１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:14:07カス
0595１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:17:10問題は見てないんだけど
その求めたsinθとcosθは(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を満たしてないから計算間違いじゃないかな
0596１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:17:57sinθ＝4/√19だな、記載ミスだとは思うが。
これとcosθ=√3/√19から、
θは60度～90度の角度だということは分かる（90度にかなり近い）。
よって、θ≦x＋θ≦(π/2)＋θから、
(90度よりちょっと小さい角度)≦x＋θ≦(180度よりちょっと小さい角度)
ということが分かる。
この範囲でsinを取れば、
最大になるのはx＋θ＝90度でsin(x＋θ)＝1、
最小になるのはx＋θ＝(π/2)＋θでsin(x＋θ)＝sin{(π/2)＋θ}＝…
と分かるから、題意の式の最大最小も出る。
0597１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:32:46なんとか解決しました！
ありがとうございました
0598１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:37:33y=logｘ ⇔ x=e^y
dx/dy=e^y=x だから dy/dｘ=1/x
ちなみに、定義域をx<0 として、 log(-x)の導関数を考えると、
z=-xとして、同様に
dy/dz=1/z
dy/dx=(dy/dz)・(dz/dx)= (1/z)*(-1) = -1/(-x) = 1/x
で、結局
x<0 では log(-x)の導関数が1/x
x>0 では log(x)の導関数が1/x
逆方向に考えると、x≠0で1/x の不定積分はlog|x|+C
この辺の導出は教科書にも載ってると思うけど（とくに最初の(logx)'=1/x）
逆関数の微分法・合成関数の微分法をやらずに、先に計算に入ったのかな。
0599１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:42:00何度も言わせんな
0600１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:43:09だから学校に忘れちゃったと
何度も言わせんな
0601１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 01:54:18「点と直線の距離」の公式の証明で↑のページでは
n=(a,b)とおいてやってるのですが、なぜこうやっておけるのか
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
0602アンポンタン
2008/04/15(火) 01:55:012^nが8桁の数字になるための自然数nの条件を求めよ。
但しlog_{10}2=0.3010とする。
(名城大）
という問題で
10^7<2^n<10^8
7<nlog_{10}2<8
23.2<n<26.5
よってnの範囲は24≦n≦26って解いたら減点されました。
記述式の試験は苦手ですがどうしたらよいですか？
0603１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 02:01:22"＜" や "≦" を使い分けよう
減点の対象になることもある
0604１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 02:09:20「法線ベクトル」になるから。この言葉になじみがなければ
教科書をチェックして。
円の接線は、中心から接点に引いた半径に直交する。
原点を中心とする円 x^2+y^2=r^2 の上の点(a.b)を
通るこの円の接線は ax+by=１ でしょ?
これは、原点と(a,b) を通る直線である、bx-ay=0 に確かに直交する。
見方を変えれば、ax+by=ｃ (ｃが任意の値をとれば、ax+by=r^2に
平行な直線群になって、そのすべて）は、ベクトル(a,b) に直交することになる。
0605１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 02:11:5510＾7は8桁の数だから、そっち側の不等号は≦でないと不味いでしょ。
書き方ではなく、その点が厳密でなかったから引かれたんだと思う。
0606１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 02:34:32ありがとうございました。教科書を見てみたら
「法線ベクトルがｎである直線の方程式を考えよう」
という話がありました。で、それの結論が
「直線ax+by+c=0の法線ベクトルのひとつはベクトル(a,b)
であることがわかる」となってました。質問した「点と直線の距離」
の公式の証明はこれを知っていることを前提にしているということで
よろしいでしょうか？
0607１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 02:42:28おそらくそうなんじゃね？
ちなみにだが・・・
これは空間（立体）になっても、似たような公式になる
これは宿題としようｗ
0608１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 03:57:28余談になりますが、(a,b)が法線ベクトルであることだけを使い、
あとは座標的に処理する、リンク先にない証明を書いておきます。
点P(x[0],y[0])からax+by+c=0におろした垂線の足をQ（x[1],y[1]）とする
x[1],y[1]はax[1]+by[1]+c=0を満たす。
Pがax+by+c=0上にあるときは公式の||の中が0になり、距離が0になると
いう結果と一致する。以下ではP≠Qのときについて考える。
PQ↑=(x[1]-x[0],y[1]-y[0]) となるが、法線ベクトルの知識からこれは
=（ka,kb)と書ける。これより、
a=(x[1]-x[0])/k, b=(y[1]-y[0])/k となる…※
求めたい距離をdとすると、
d^2=|PQ↑|^2=(x[1]-x[0])^2+(y[1]-y[0])^2 = (ka)^2+(kb)^2=k^2(a^2+b^2)
これより、d=|k|√(a^2+b^2)、|d/k|=√(a^2+b^2）…＊
さて、ax[0]+by[0]+c=(ax[0]+by[0]+c)-(ax[1]+by[1]+c) (∵後ろの（）内は0)
=a(x[0]-x[1])+b(y[0]-y[1])
=-{(x[1]-x[0])^2+(y[1]-y[0])^2}/k (上記の※より)
=-d^2/k
であるから,、d=|(ax[0]+by[0]+c)*(k/d)|
=|(ax[0]+by[0]+c)|/√(a^2+b^2） (上記の＊より)
∵のところがトリッキーで、ちょっと面白いと思います。
0609１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 04:01:23x^4-7x^2-2x+2=0がx=√2-1を解にもつ事が分かっていて、
その上で、x=√2-1を解にもつ二次方程式は、x=√2-1の両辺を二乗して
x^2+2x+1=2→x^2+2x-1=0であるから、
他の三つの解は、
x^4-7x^2-2x+2=0をx^2+2x-1で割って、因数分解して得ています
このとき、x=√2-1が解だったら、どうしてその二乗で割り切れると分かるのですか？
例えばx^2-5x+6=0→(x-3)(x-2)=0は、(x-2)^2では割り切れませんよね
理由を教えていただけると助かります
0610１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 04:06:05教えてください!
x^4=1
0611１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 04:12:300612１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 04:43:05面白いサイトだね
よくまとめられていると思う
"点と直線の距離"や"三角関数の合成"といった公式・定理を
いろいろな立場で証明している
（俗にいう別解だ）
方べきの定理のとこでは
「円周角の定理→接弦定理→内接四角形の外角」を連続的に"動かして"表している
（それで内接四角形の向かい合う角は１８０度になることも分かる）
これによって、それらの定理を、バラバラに細切れに暗記するのではなく
系統つけてまとめて理解できるのかもしれない
0613１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 04:49:10>その上で、x=√2-1を解にもつ二次方程式は、x=√2-1の両辺を二乗して
>x^2+2x+1=2→x^2+2x-1=0であるから、
「両辺を2乗」していないでしょ? 2乗しているのは、移項を行った x+1=√2という形。
実はこの段階で、x+1=-√2⇔x=-1-√２である可能性が紛れ込みます。
でも、有理数係数の多項式方程式は、x=a+√bの形の解があれば、
必ずx=a-√bの形の解も持つので、これで大丈夫。
この考え方で改めてx^2+2x-1 を評価すると、この式は
(x-（-1+√2)）^2 ではなくて、(x-（-1+√2)）(x-（-1-√2)） になってます。
これは「2つの解をｘから引いた1次式の積」。
（だから、割った後見つかるのは残り「2つ」の解、ですが）
同様に、x^4 - 9x^3 + 31x^2 -49x +30 = 0 は、x=2 とx=3の2つの実数解を持ちますが、
ちゃんと「二つの解をｘから引いた1次式の積」であるx^2-5x+6=(x-2)(x-3) で割り切れます。
根号つきの無理数の解と整数解の違いはあるけれど、ちゃんと同じことが起きています。
これは複素数解でも同じことで、実数係数の多項式方程式なら、ある複素数解が
あれば、かならずその共役複素数も解にり、「それら2つの解をｘから引いた
1次式の積」で割り切れます。
0614１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 04:55:22a-√bも解
0615１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 07:05:53でも2^n=10^7とはならないのは明らかでしょう。
減点までする馬鹿な大学教員はいないから気にしなくてもいいんじゃないかと
思うが‥
0616１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 07:12:09>> 2^n=10^7
ってか桁数問題なのだが・・・
何か勘違いしてないか？
0617１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 07:22:38明らかに10^7≠2^nでしょう、っと
0618１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 07:58:550619１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 08:11:36一応OKだけど「微分すると」の前に「xについて」を入れるべき
0620１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 08:32:59当たり前だろ
>>618
問題をきちんと整理しろ
0621１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 15:11:56なるほどです、分かりました
＞x=a+√bの形の解があれば、
＞必ずx=a-√bの形の解も持つ
初耳でした。助かります。
ありがとうございました！
0622１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 19:37:46次の関数の極値を求めよ
Y=|X^2-2X|+3
よろしくお願いします。
0623１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 19:56:04y = l x^2 - 2x l + 3
= l x(x - 2) l + 3
= l (x - 1)^2 - 1 l + 3
極値はx = 0 , 1 , 2の時で
(0,3),(1,4),(2,3)
グラフ描いて見て下さい。
0624622
2008/04/15(火) 20:04:59やってみます！
0625１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 20:25:17(1)x^2+x^-2をtを使って表せ。
(2)tの範囲を求めよ。
(3)x^2+x^-2-6(x+x^-1)+k=0が4つの正の解をもつような定数kの範囲を
求めよ。
(2007 愛知工業大）
(1)はt-2
(2)はt>0より相加・相乗平均よりt≧2
(3)でy=t^2-6t-2+kでy=(t-3)^2-11+kと変形できたのですが、
ここから正の解をもつ条件をどう考えたらよいか分かりません。
0626１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 20:52:43ヒント
二次方程式が2解を持つ条件は？
上に凸で軸が正だからf(0)>0 で正の解 （←これがわかるかがポイント）
0627１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 20:55:22さっそくですが∈←コレの読み方教えてください
ちなみに高校一年生です。
教科書見ても記号だけで読み方のっていません
0628１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 20:56:52t>2ならxは異なる２実数解を持つ。
x + 1/x = t (1)
x + 1/x = s (2)
とした時t≠sなら(1)(2)を共に満たすxは存在しない。((1)-(2)で簡単にいえる。グラフ描けば明確)
⇒
t≠sならば(1)で２実数解、(2)で２実数解、計４実数解になる。
要は
x^2+x^-2-6(x+x^-1)+k=0
t^2 - 6t - 2 + k = 0
が２より大きい異なる２実数解を持てばいい。
0629１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 20:57:500630１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 21:07:12t≧2より、
t=2のときk-10>0かつ
t=3のときにk-11<0
でグラフを書いてみたら理解できました。
有難うございました。m(__)m
0631１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 21:30:48次の式を ｒsin(θ+α)の形に表せ。ただし、ｒ>0,-π<α<πとする。
√3sinθ+cosθ
0632１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 21:57:350633１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 22:09:00教科書嫁
0634１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 22:11:262sin(θ+π/3)
0635１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 22:13:06これはひどい
0636１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 22:16:43おまえがひどい
0637１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 00:32:1406381stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/16(水) 07:37:080639１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 12:42:300640１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 12:57:13エロイームエッサイム！
さあバランガバランガ呪文を唱えよう！
エロイムエッサイム！
さあバランガバランガぼくらの king!!
0642１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 14:48:14を証明してください(>_<)
0643１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 14:54:07e^x=tと置換
0644１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 15:17:04微分の定義
06451stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/16(水) 15:45:190646１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 15:54:470647１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 15:55:36lim[x→0]{f(x)－f(0)}／（x－0）=f'(0)=e^0=1
0648１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:08:14相異なる3つの実数a､b､cがa､b､cの順に等比数列となっている。
さらにc､a､bの順に等比数列となっている。また、a､b､cの和は6である。
このときのa､b､cの値をそれぞれ求めよ。
という問題なのですが、いまいち解き方が分かりません。
b^2=acの公式もどこでどう使えばいいのやら……分かる方、ヒントを教えて下さい。お願いします。
0649１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:12:10等差中項の性質から2b=a+c
与えられた和からa+b+c=6
よって3b=6、従ってb=2
このときa=2-d,c=2+dと書ける。
0650１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:15:13でも、書かれたとおりなら、最初の条件からb=ar,c=ar^2
これを次の関係に当てはめると
ar^2,a,ar の順で等比数列ってことになるから、r=1、a=b=c=2だけが
解という事になる。それはないと思うんで、a,b,cかca,bのどちらかは
等差数列だと思うのだけれど。
0652１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:16:420653１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:21:07１
∫ √x/√ｘ+１ ｄｘ
０
0654１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:23:45等比です。
0655１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:24:57(1)∫[0,1]{√x / ((√x)+1)}dx
(2)∫[0,1]{√x / √(x+1)}dx
0656１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:27:17（１）のほうです。
よろしくお願いします。
0657１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:40:55として
x = t^2
dx = 2tdt
x：0→1
t：0→1
∫[0,1]{√x / ((√x)+1)}dx
=∫[0,1]{t / (t+1)}*2tdt
= 2*∫[1,2]{(s-1)^2/s}ds (s = t+1)
= 2*∫[1,2]{ s - 2 + 1/s }ds
0658１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:48:56まさかdt→dsにかえるとは思いませんでした
0659１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 20:57:570660１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:06:180661１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:09:080662660
2008/04/16(水) 21:09:200663１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:10:020665１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:16:230666１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:20:30a,b,c の順でも c,a,b の順でも等比数列なら、
等比中項の性質により b^2=ac かつ a^2=bc
第2式を2乗して第1式を代入すると、a^4=b^2・c^2=ac・c^2=ａ・ｃ^3
a=0ではないからa^3=c^3 実数範囲ならa=c
これは問題の「相異なる3実数」という設定に矛盾。
0667１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:27:36そのn個の内角の大きさをa_[1]、a_[2]、……、a_[n]とし、これらがこの順に公差が正の等差数列をなしているとする。
このとき、a_[1]=135°とするとき、nのとりうる値の範囲を求めよ。
公差をdとするとき、
a_[n]=135°+(n-1)*d
内角の和はΣ[k=1,n]a_[k]=180°*(n-2)
この２式より
n=(45°/d)+(1/2)±√[{(90°+d)^2/4d^2}-(720°/d)]
･･････
ここまで考えました。
お手数おかけいたしますがよろしくお願いいたします。
0668１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:33:24計算が合わなかったのですがどうしたらいいのでしょうか？
(x+1)^2(x-1)^2
=｛(x+1)(X-1)｝^2
=(x^2-1)2
=x^4-2X^2+1
0669１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:47:45a_[n]=135°+(n-1)*d
内角の和はΣ[k=1,n]a_[k]=180°*(n-2)
180(n-2) = 135n + d*n*(n-1)
dn(n-1) = 45n - 360
d = (45n - 360)/{n(n-1)}
d > 0から
n = 1,2,...8は不適
n≧9っぽいが あとはどうしたものか・・
0670669
2008/04/16(水) 21:50:360671１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 21:59:50180(n-2)=Σa_k=135n+n(n-1)d/2
式変形してd=(90n-720)/(n-1)n>0 → n>8 nは自然数だからn≧9
0672660
2008/04/16(水) 22:01:040673１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:09:050675１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:31:13大変分かりやすい解説有難うございました
じつは、この問題は答えが閉区間で出るようなのですが、上限はどのように考えたらよいでしょうか
a_[n]＜180°から
d<45°として導こうと思ったのですが、nが虚数になってしまいました
連続した質問ですみません
よろしくお願いいたします
0676１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:38:27という問題がわかりません。
どなたか教えてください、よろしくお願いします
0677１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:40:42せっかく教えていただいたのですが、
それだとどうも解答の答えとは別の答えが出てしまいます。
(解答はa=2､b=-4､c=8となっています。)
b^2=acの公式を使うようなのですが、やはりよく分かりません。
もし分かりましたら教えて下さると嬉しいです。
あと、私の入力ミスで>>648の問題が間違えていました。
c､a､bの順に等比数列ではなく、c､a､bの順に等差数列でした。本当に申し訳ありませんでした。
0678１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:50:350<a<b､a+b=2のとき、1､ab､(a^2+b^2)/2の大小を不等号を用いて表せ。
解説おねがいします
ド簡単だろうけど
0679１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:51:04一度 ヒントを元に自分で解いてみ。
話の流れでおかしなことになってるが・・・
ちなみに
>>649では
a,b,cの順で等差数列になってて条件通りではない。
0680１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:51:27多角形は凸型である場合
d=(90n-720)/(n-1)n これをa_n=a_{n}=135+(n-1)dに代入してa_n=135+(90n-720)/n<180
整理して45n<720 → n<16 nは自然数だからn≦15
多角形が凹型の場合円周上ではなく円内部に点を取ることになるので不合理
0681１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:58:05分かりました!!一度自分で解いてきます!!
0682１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:59:22わかりました！
大変助かりました
本当に有難うございます！！
0683１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:10:20後で見とき。
相異なる3つの実数a､b､cがa､b､cの順に等比数列となっている。
さらにc､a､bの順に等差数列となっている。また、a､b､cの和は6である。
このときのa､b､cの値をそれぞれ求めよ。
c､a､bの順に等差数列になってることから
c+a+b = 3a = 6
a = 2
ここで等差をdとすると
c = 2 - d
b = 2 + d
a､b､cの順に等比数列となっていることから
b^2 = ac
(2+d)^2 = 2(2-d)
d^2 + 6d = 0
d = 0,-6
a,b,cは相異なるのでd = 0は不適
よって
a,b,c = (2,-4,8)
0684１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:15:06c､a､bは等差数列であるから、2a=b+cより、
a+2a=6
3a=6
a=2
a､b､cは等比数列であるから、2+2r+2r^2=6となり、
2r^2+2r+2-6=0
2r^2+2r-4=0
(r+2)(2r-2)=0
r=-2､1
このうち条件にあてはまるものはr=-2なので、
したがってa=2､b=-4､c=8となる
となったのですが、どうでしょうか。
少しくどい気がするのと、b^2=acの公式はどこで使えばいいのか……。
お時間ありましたら見てください。
0685１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:15:13数列｛Ｂn｝初項1/5、公比-1/2の等比数列
ａn＝Ａn+Ｂnの少数部分をbnとする時
bnの初項から第100項までの和の整数部分を求めよ
文系なんですがすいません…ヒントお願いします。
0686１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:21:50あああああありがとうございます!!
b^2=acはそのように使うんですね!!よく分かりました。
最初のc+a+b = 3a = 6というのは等差中項の性質でってことですよね？
本当に助かりました、ありがとうございます!!
0687１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:22:25（１）∫logｘ＋１／ｘlogｘdx
（２）∫ｅx－ｅ-x／ｅx＋ｅ-xdx（xはx乗です）
この２問が分かりません……
どなたかお願いします…
0688１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:26:28>>1
0689１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:33:32そう仮葬場と、
引き算が正になることをしめす。
0690１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:35:08∫(1/x)dx
は出来るかい？
0691１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:38:19（１）∫logｘ＋１／ｘlogｘdx
（２）∫ｅ＾x－ｅ＾-x／ｅ＾x＋ｅ＾-xdx
0692１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:41:36log｜ｘ｜＋Ｃ
でしたっけ…？？
0693１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:41:51（１）∫{(logx) + 1} / (xlogx)dx
（２）∫{ e^x - e^(-x)} / { e^x + e^(-x) }dx
0694１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:45:02それじゃ
∫(f'(x)/f(x))dx
は？
0695１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 23:55:14をxで微分すると
g'(x) = f'(x)/f(x)
g(x) = ∫g'(x)dx = ∫{f'(x)/f(x)}dx (Cは略)
後は自分で。
0696１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 01:56:39最近2chの調子わるいなー。
チョンやシナが、アタックしてるんだろうか
0697１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 02:55:160698１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 04:21:36a+b=2 だから b=2-aとして、ab、(a^2+b^2)/2にそれぞれ代入。
abのほうなら、ab = 2a-a^2 = -(a-1)^2+1
ここでa=1にはならない（a=1だとa+b=2なのでa=b=1）
から、この式と1の大小はどうなるか。
(a^2+b^2)/2 も同様。
これと別に、相加平均・相乗平均を使って解く手もあるけれど、
この問い全体ではむしろコツコツやるやり方のほうが見通しが
いいかも。
0699１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 04:48:50簡単に実験できる（値が作れる）数列は、実際に作ってみるのは時として有効な手段。
{A[n]}={4/5 , 8/5 , 16/5 , 32/5 , 64/5, …｝
だから、小数部分は0.8 , 0.6 , 0.2 , 0.4 の周期的な繰り返し。
4/5と16/5、8/5と32/5といった形で組み合わせて足すと
2項で「小数部分の和が1になる。
{B[n]}={1/5, -1/10, 1/20, -1/40, …｝
だから、こちらの小数部分の絶対値はどんどん小さくなることに注意。
この点に注意してbnの4項分、8項分、12項分の和を
考えて、それを一般化してみましょう。実は初項だけ例外が発生して
いるので、ちょっと見通しが悪いのだけれど。
これを考えるヒントとして、
「A[n]+B[n]が、もし全ての項で小数部分の整数への繰り上がりガ
生じていなかったら、【足してから小数部分をとって】も、
【それぞれの小数部分をとってから足して】も同じになること。
さらに、似たような和の順序を変えることが、100項全体を足すときにも
ある条件下でできること」
を触れておきます。
0700１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 04:54:15公式的に解くには
「A(a,bに対してP（x,y)と対称な点Qの座標は(2a-x,2b-y)」
（こうすれば、PとQの座標の平均が常に(a,b) →(a,b)がつねにPQの中点）
という関係を使って、
元の円の方程式で ｘ→2*4-x 、y→2*1-y と置き換えて整理。
コツコツやるなら、
「中心が対称点で半径が同じなら点対称の円ができる」と考える。
もとの円の方程式を(x-p)^2+(y-q)^2=r^2 に変形して中心と半径を出し、
その中心と(4,1)に対して対称な点を考える。
0701１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:34:57(x-y)+(x+3)i=0
このx,yを求めよ
これはどう計算するんでしょうか。
0702１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:35:53複素数の相等
0703１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:37:05はい、そうです
よろしくおねがいします
0704１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:37:33ヒント
A+√2B=0
なら有理数A,Bはいくつ？
0705１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:46:29わかりません；；
0706１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:52:05ヒント
a+bi=0
実数a,bはいくつ
これわからなきゃあきらめろ
0707１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:53:12教科書や参考書がない未開人なのか・・・
0708１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:54:20・・・
a=１
b=i
？？？
でいいんでしょうか・・・？
0709１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 07:55:57おまえは「実数」の意味がわかるまでもう来るな
0710１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 09:42:00教科書、お家に忘れちゃった…
0711１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 09:56:40by 担任
0712１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 15:33:180713１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 16:36:34a+bi=c+di ⇒a=c b=d
0714１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:08:36すみません；深く考えすぎてました。こんな簡単な問題しつもんしてしまいすいません。
x=-3
y=-3
でしたね。
0715１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:18:24どうして、左辺と右辺が同値になるのでしょうか？
左辺はPが真ならQが真
右辺はPが偽またはQが真
で違うことを言っている気がするのですが・
0716１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:25:45これはまぁ、はじめ見たときは戸惑うかもしれないが、覚えてなれろとしかいえない。
高校の分野をそれるから説明しないが、基礎数学や記号論理学をやればあっというまに理解できるがな。
0717１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:28:00真偽表を書いてみろ。
P⇒QのPが偽のときはわかるか？
0718１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:39:25『θを定数とするとき、次の極限値を求めよ。
lim１/ｎcosｎθ/６』
この過程が全くわかりません。
0719１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:40:31右辺：P偽ならQ偽・P真ならQが真
おー、一緒でした。お騒がせしました。
ありがとうございます。
0720１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:42:02＞左辺：P偽ならQ偽・P真ならQが真
＞右辺：P偽ならQ偽・P真ならQが真
なに寝ぼけたこと言ってんだ？
0721１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 18:49:260722１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 19:30:20が分かれば話は早いんだがな。集合のド・モルガンと同じような
感じでカッコを外せる。
「Pが真であれば(必ず)Qも真」（が成立）
⇔「「P(だけ)が真かつQが偽」の否定」（が成立）
⇔「Pが偽またはQが真」（が成立）
「私の記憶が確かなら、この食材はフランスで使われている」ってのは
「私の記憶が確かで、かつこの食材がフランスで使われているってことはない」わけで、
「私の記憶が不確かであるか、またはこの食材がフランスで使われている」ことになる。
0723１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 19:31:31「私の記憶が確かなら、この食材はフランスで使われている」ってのは
「『私の記憶が確かで、かつこの食材がフランスで使われて【ない】』ってことはない」わけで、
「私の記憶が不確かであるか、またはこの食材がフランスで使われている」ことになる
0724１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 19:44:03ちゃんとかけバカ
0725１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 19:55:53そこで、他にも覚えておくと便利な公式などがあったら教えてください。
0726１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 21:12:10何寝ぼけたこと言ってんだ？
0727１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 23:22:070728１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 23:34:03受験する大学にもよるが、英語の構文などと比較して
数としてそう多くはないもんだから、とっとと全部覚えろ
>>727
ヒント：高校生
0729１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 04:34:43回答したいから。
悪意があってわざと嘘を教えるならともかく、真面目に回答してるなら
オマエは間違ってる！って言われりゃ、回答者は間違いに気づけるからプラスだし。
間違ってないなら、質問者にとってはプラス。
0730１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 08:01:17わかっていると思っているからこそ回答者をやっている
わかっていないと思っていたら、ふつう回答者はやらない。
わかった「つもり」なのか、それとも、わかった、なのかは
本人にはわからない。
0731１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 12:43:37雑談スレかどこかで指摘してた方がいたが
結局、このスレで質問者も回答者も気づかず
そのまま流れてしまったこともあったな
そのようなこともあると
間違った理解のまま、もう大学生になったのかな・・・
0732１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 19:14:11だいぶまえのことを蒸し返すけど、これは高校の範囲でなくね？？
条件つき確立だからⅢCでやるのかな？？
0733１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 20:31:15条件付き確率は数Cの範囲。
それ無しでは統計をするのは無茶というもの。
0734１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 20:46:14(e)'=0
(ex)'=x
↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e
0735１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 22:54:04x軸の正の向きとのなす角がそれぞれ45°,120°であるとき、
va+vbの成分表示を求めよ。
これの解き方と答えをお願いします。
0736735
2008/04/18(金) 22:55:03２つのベクトルva,vbの大きさがそれぞれ６,１０で、
x軸の正の向きとのなす角がそれぞれ45°,120°であるとき、
va+vbの成分表示を求めよ。
これの解き方と答えをお願いします。
0737１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 22:57:38絵を描け。
平均的な三角関数の知識でわかるはずだが
絵が見えない視覚障害者なら話は別だが。
0738１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 23:08:07(x-5y)^2 を上の乗法公式にあてはめる場合、
公式の-2ab という部分のbを-5yにして、答えを x^2+10xy+25y^2
にしてしまいます。
答えが +10xyでなく-10xyだという事はわかっているのですが…
乗法公式に限らず、あらゆる公式の文字部分は基本的にマイナス部分も含むのでしょうか？
後、このような勘違いがなぜうまれてしまうか、指摘していただけるとありがたいです。
0739735
2008/04/18(金) 23:08:46・・・すみません、分からないです。
0740１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 23:12:21b = (10*cos120°,10*sin120°)
0741１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 23:13:030742735
2008/04/18(金) 23:21:15おかげさまで解けました！
今度からは図をきちんと書きたいと思います！
0743１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 23:44:07(a-b)^2って形にしたいんだったら
a=x,b=5yもしくはa=5y,b=xを代入しなくちゃ
b=-5yを代入してしまうと
(x+5y)^2を求めてることになるね
0744１３２人目の素数さん
2008/04/19(土) 05:16:06まずaの求め方なんですが解答を見ると
a+b=2√3，a-b=2の辺々を加えて
2a=2(√3+1) ゆえにa=√3+1 とあるんですが
なぜ3行目のような式でaが求められるのか分かりません
この「辺々を加えて」とはどういうことなんでしょうか？教えてください
0745１３２人目の素数さん
2008/04/19(土) 05:38:18左辺は左辺同士，右辺は右辺同士足し算するってこと。
連立方程式でやった加減法を思えばよい。
しかし，解答はそんな解きかたなの？
a^2+b^2の誘導がなくても，
ab=2から，
a^3+b^3=(a+b)^3 - 3ab(a+b)
=24√3 - 12√3
=12√3
またはab=2, a^2+b^2=8より，
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2√3 *6
=12√3
のほうが簡単そうだけど。
0746１３２人目の素数さん
2008/04/19(土) 09:07:56これの因数分解教えてください
0747１３２人目の素数さん
2008/04/19(土) 09:43:280748１３２人目の素数さん
2008/04/19(土) 15:11:080749１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 00:40:140750１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 01:13:3607511stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/20(日) 08:26:492ax^10-18=2(ax^10-9).
07521stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/20(日) 08:27:150753１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 08:39:15その中には2の倍数も3の倍数も5の倍数もちょうど3個ずつ含まれるという。
このような5つの自然数の総和の最小値を求めよ。
此の問題で、試行錯誤でいろいろ調べて、
5,6,10,12,15のときが最小かな、と思ったんですが、
ちゃんと解くにはどうすればいいでしょうか。
0754１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 18:01:49いろいろ調べなくても、5の倍数が 5,10,15 のときにもし解があれば、
それらの最小が答えになるということから、ほとんど一本道に
正解に到達できると思う。
0755754
2008/04/20(日) 18:03:320756735
2008/04/20(日) 18:29:50(1)｜Vp｜≦２となるｔの値の範囲を求めよ
(2)｜Vp｜の最小値と、そのときのｔの値を求めよ。
お忙しいと思いますが、解説のほうをよろしくお願いします。
0757１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 18:35:41p↑がどんな図形になるか考えれば、図を描くことでほとんど完了。
（点(-1,3)を通って方向ベクトルが(1,-1)の直線）
>>737でも言われているが、描きやすい図は描くようにしないと。
0758735
2008/04/20(日) 18:43:13va=(-１，３)、vb＝(１，-１)、vp＝va+tb(ｔは実数)とする。
(1)｜vp｜≦２となるｔの値の範囲を求めよ
(2)｜vp｜の最小値と、そのときのｔの値を求めよ。
ごめんなさい。数学苦手なのに国立行こうとするのが無謀なんですよね・・・。
図は書いても、イメージができるぐらいです・・・。
0759１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 18:50:441. p を求めて
2. |p| を求めて
3. |p| <= 2 を解く
どこの段階が分かんない？
0760１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 18:55:42ｖは文字を表すほうで、↑をつけてa↑、OA↑のように描くのが慣例。
で、これはベクトル方程式（厳密には指導要領外らしいんだけど）の
初歩の初歩なんで、参考書見て確認して。既に書いているように、
p↑の軌跡は「点(-1,3)を通って方向ベクトルが(1,-1)の直線 」になる。
→ t=0のときp↑=a↑そのもので点（-1,3）、
この点を視点として、b↑=(1,-1)の定数倍がくっつく、という感じ。
図を使って解かないにしても、この程度は描けないと危うい。
---
図に頼らず解くなら、}p↑|^2=|a↑+ｔb↑|^2をｔの2次関数として評価する。
先に成分表示してしまって計算しても、内積を使ってもいい。
成分表示で解くなら、(1)は (-1+t)^2+(3-t)^2≦4 となるｔの範囲、
(2） はこの左辺を2次関数としてみたときの最小値と、その時のｔ。
0761１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 19:29:42(1)｜vp｜≦２となるｔの値の範囲を求めよ
a = (-1 , 3)
b = (1 , -1)
p = a + tb = (-1 , 3) + t(1 , -1)
= (-1+t , 3-t)
lpl≦2 ⇔ lpl^2≦2^2
lpl^2 = (-1+t)^2 + (3-t)^2
= 2t^2 - 8t + 10 ≦ 2^2
lpl^2 = p・p = (a+tb)・(a+tb)
= lal^2 + 2t*a・b + t^2lbl^2
= ((-1)^2 + 3^2) + 2t((-1)*1 + 3*(-1)) + t^2*(1^2 + (-1)^2)
= 10 - 8t + 2t^2
0762735
2008/04/20(日) 20:53:01ご返答ありがとうございます。
おかげさまで(2)は解けました。
lp↑lなので√を使うのだとばかり思ってました・・・。
でも(2)が解けません。
>>760さんが仰っている「(2） はこの左辺を2次関数としてみたときの最小値と、その時のｔ」というのが分かりません。
2次関数は特に苦手な分野で・・・申し訳ないです。
宜しければご教授のほうを宜しくお願いします。
何度もすみません。
0763VIPPER
2008/04/20(日) 20:56:49( ＾ω＾)引いたお
(´・ω・)じゃあ見ないでそれを返してくれ
( ＾ω＾)わかったお
(´・ω・)切っておいた残りのカードと合わせて箱に戻すぞ
( ＾ω＾)(結局何のカードかわからないおｗｗｗｗ意味のない動作だおｗｗｗｗｗ)
(´・ω・)じゃあまた1枚引いてくれ
( ＾ω＾)引いたお
(´・ω・)よし、じゃあ残ってるカードを3枚めくってみるぞ。
(´・ω・)全部ダイヤだったわけだが、ブーンの持ってるカードがダイヤな確率はいくつだ？
( ＾ω＾)ダイヤが3枚なくなったお！残りは10枚だから10/49だお！！
(´・ω・)でもブーンが引いたカードは52枚のうちの1枚だよな？そのときダイヤは13枚あったわけだ。
(´・ω・)はい、計算してみ
( ＾ω＾)52枚のうちの13枚だったわけだから・・・1/4だお！
(；＾ω＾)あ、あれ？
（ ＾ω＾）わかったお!!答えは[ ]
[ ]内を埋めよ(理由もあわせて)
0764１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 21:01:13失礼、ちょっと嘘だった。
>>761さんが書いてるとおり、lp↑l^2= 10 - 8t + 2t^2
というｔの2次関数になっている。|p↑|は正または0の値だから、
|ｐ↑|^2 が最小のとき|p↑|も最小になる。
だから、10 - 8t + 2t^2の最小値と、その最小値を与えるｔを
求めればいい。|p↑|の最小値=√（|p↑|^2の最小値）になる。
（この√を付け忘れていました）
0765１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 21:02:20(2)2(t-2)^2+2より
t=2のときMin 2
0766１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 21:04:56lpl = √(2t^2 - 8t + 10)
= √{2*(t-2)^2 + 2}
平方完成
学年わからんが、国立を本気で考えてるのなら
学校の先生が鬱陶しいと思うくらい、質問しに言ったほうがいい
＋ 演習をたくさんこなした方がいい。
キツイ言い方で申し訳ない。
0767765
2008/04/20(日) 21:05:52(2)2(t-2)^2+2より
t=2のときMin√2
0768735
2008/04/20(日) 21:09:19ありがとうございます。
文系科目は得意なのですが、理系科目はもう酷い状態で・・・。
演習問題を繰り返し、頑張りたいと思います！
本当にありがとうございました！
0769１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 21:13:09(1)①の解 α、βが α^5+β^5=p^5 を満たす このときのpの値を求めよ。
(2)①が虚数解を持ち、その５乗が実数になるとする、このときのpの値を求めよ。
(1)は解と係数の関係と５乗展開公式使って p=5 になりました。
(2)が 分かりません。
お願いします
0770１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 21:59:20α=r(cosθ+isinθ)
β=r(cosθ-isinθ)
(α+β)^2-αβ=4r^2{(cosθ)^2-1}<0 (θ≠0)としてド・モアブル
0771１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 23:36:15こういうの大好きなんだ。
・・・・・1/4じゃないの？？
こういうのってかなり自信がもてない。
あと>>753もおもしろいと思うんだけど、だれかきちんとした解答を教えてください。
0772１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 23:47:31どっかの出した教科書がこの問題載せて答え間違ってたっていう…。
0773１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:07:460774１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:09:12マジっすか。
このスレ見て半年くらいになるけど、初めてみた。
0775１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:13:32（1）2/x-2>x-1
（2）√x-1≦7-x
以上よろしくお願いいたします(_ _)
0776１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:16:01>>2
0777１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:21:33（2）√(x-1)≦7-x
修正してみました。
よろしくお願いいたします。
0778１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:29:32確率ってのは因果関係の問題じゃなくて情報量の問題なんだ。
伏せてるカードに触らなくても他の情報が変化すれば確率も変化する。
>>774
http://www.google.com/search?q=10%2F49+%E7%A2%BA%E7%8E%87
0779１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:29:42x≠2に注意
不等式は両辺に負の値をかけると不等号の向きが逆になるので、
x>2 と x<2 で場合わけして両辺に x-2 をかけてみる
もしくは両辺に (x-2)^2 をかけてみる
(2)
x≧1 に注意して両辺を２乗してみる
0780１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:49:31横が縦より長い長方形から、この長方形の縦の辺を１辺とする正方形を片側から切り取ったとき、
残った長方形の縦と横の比が、もとの長方形の横と縦の長さの比に等しかった。
このとき、もとの長方形の横の長さを1とすると、縦の長さはいくらか。
求める長さをｘとおいて、0<ｘ<1になることはわかったのですが、それ以上分かりません。
0781１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 00:52:43終わり
0782１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:04:08黄金分割 または 黄金比 って聞いたことないか？
0783１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:07:09その条件をそのまま数式に表して解くだけ。
0784１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:08:382/(x-2)=x-1を解いて
x=0,3 がでたのですが、
解答であるx<1, 2<x<3
にする方法がちょっとよくわかりませんorz
（2）ですが、
x-1≧0 ⇒ x≧1
7-x≧0 ⇒ x≦7
x-1≦(7-x)^2
(x-10)(x-5)≧0
x≦5 , 10≦x
∴ 1≦x≦5
ということでよろしいでしょうか。
0785１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:09:190786１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:12:53等式にしてとくんじゃなくて、場合分けして不等式のまま解く。
0787１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:29:58不等式のまま場合分け・・・。
ごめんなさい、これだけヒントをもらっているのにピンとこない・・・。
0788１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:31:07ACとBDが直交することを示せ。
これをベクトルではなく幾何で解こうと思うのですが、全く分かりません。
多分三平方を使うということは分かったのですが・・・
0789１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:44:14対角線の交点をXとして、Xを頂点とする4つの三角形について
余弦定理の式を作ってじっと眺める。
このとき、∠DXA=∠BXC＝αとすると、
∠AXB=∠CXD=180°-α、cos（180°-α）=-cosαになる。
目標はcosα=0になるほかないことを示すこと。
0790１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:49:13たとえば、BDに対してAから降ろした垂線の足をP、Cから降ろした垂線の足をQとして、
４つの直角三角形について三平方の定理を使って与式を変形。
その後、多少面倒な場合分けがあるが、いずれにせよPQ=0つまり、PとQは一致することが
導ける。
0791１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 01:50:53でわ、この問題の答えは決まってない。ということ？？
0792１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 03:00:16ご回答ありがとうございます
見るところ、余弦定理でも三平方でも解けそうですね
頑張って試してみますm(__)m
0793１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 09:32:38Ｐ(x)をx-1で割った余りを求めよ
Ｐ(x)=(x-1){(x+2)Ｑ(x)-5}
となりました。余りは-5ですか？
0794１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 09:53:11いや違う
x=1を代入したらx-1が0になるから、それにかけあわされてる(x+2)～の部分も打ち消されて余りは0
0795１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 12:12:34とんでもない数になってできない・・・・・お願いします
0796１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 13:20:24点(p,f(p))における接線が原点を通るとして、
0=f'(p)(0-p)+f(p) → 2p^3-13p+36=(p-2)(p-6)(2p+3)=0
よって、f'(-3/2)=183/4がkの最大値、f'(6)=-48が最小値
0797１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 13:27:440798１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 14:00:170799１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 14:11:03提示された5+6+10+12+15以外に解があるとすれば、それに含まれる5の倍数3つの和は、
現在の総和48よりも小さくなる必要がある。これに該当するのは以下の場合で全てである。
(1)5+10+20 = 5*（1+2+4)=35
2の倍数2、3の倍数0
(2)5+15+20 = 5*（1+3+4）=40 2の倍数1、3の倍数1
(3)10+15+20= 5*(2+3+4)=45 2の倍数2、3の倍数1 (以上、最大が20の組み合わせ)
(4)5+10+25=5(1+2+5)=40 2の倍数1、3の倍数0
(5)5+15+25=5(1+3+5）=45 2の倍数0、3の倍数1 (最大が25の組み合わせはここまで)
(6)5+10+30=5(1+2+6)=45 2の倍数2、3の倍数1 （最大が30の組み合わせはここまで）
（最大が35以上になる組み合わせは、和が50以上になる）
残りの数の枠は2だから、ここまでに2の倍数または3の倍数が含まれない
(1)(4)(5)は条件を満たすことが出来ない。
残ったもののうち
(2)は残り2個がともに2かつ3の倍数でなければならない。これは最小で6､12の
組み合わせとなり、このときの総和は58で48よりも大である。
（3)（6)は残り2個で2かつ3の倍数1、3の倍数1を選べばいい。最小の組み合わせは
3+6になるが、このときの総和はどちらも54であり48よりも大である。
従って、題意を満たし総和が48以下になる組み合わせは、すでに
提示された5+6+10+12+15以外ない。よってこの組み合わせが最小である。
非常に泥臭いので、もっとスマートにできる人いたらよろです。
0800１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 14:18:57(|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2)が成り立つことを示せ
また等号が成り立つのはどんな場合か
お願いします
0801１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 14:24:45グラフから考えると、直線とy=f(x)が接する場合になるので、
x^3-13x^2-kx-36=(x-α)^2(x-β)と書けるから係数比較して、
2α+β=13、α^2β=36 より、2α^3-13α^2+36=(α-2)(α-6)(2α+3)=0から、
k=-α(α+2β)=-40､-48､183/4
0803１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 15:30:32なんで
ｘ＋ｙ＝浮R、ｘｙ＝１より
ｘｙがｔ^2ー浮Rｔ＋１の２解になるの？
0804１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 15:52:37A君は自転車に乗って毎分150ｍの速さ、B君は徒歩で分速90ｍでP地点からQ地点へ向かった
A君はP地点を出発し、Q地点までへの道のちょうど半分まで進んで忘れ物に気づき、P地点へ引き返して忘れ物をとってからすぐさまQ地点へ向かった
B君はA君が始めに出発してから９分後にP地点を出発し、一度A君とすれ違ってからA君と同時にQ地点へついた
１．P地点からQ地点への距離は何ｍか
２．B君がP地点を出発してからA君とすれ違うのに何分かかったか。
この問題です。
Ｐ Ｘ Ｑ
├─────┼─────┤
一応、ＸがＡ君の折り返しポイント。ずれてたらすいません
よろしくお願いします
0805１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 16:09:35中学生の問題だからスレ違い。
再度の質問があればそっちでどうぞ。
・距離をLとして、A・Bが移動した時間についての方程式を立てる。
Aの移動距離は中点まで１往復半して、さらに中点から終点までだから、
結局全体の距離の2倍。
・Bが出発してからの時間をｔとして、A、Bの移動距離について方程式を立てる。
Aはｔ+5分の間に中点まで行って戻る、Bはt分移動する。
すれ違ったときの両者の移動距離の合計はどれだけか。(1)の結果を当然利用。
0806１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 16:14:020807１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 16:15:19一般論で。方程式 at^2+bｔ+c=0の解が ｔ=ｘ、ｙの二つだったら、
この方程式の左辺はa(t-x)(t-y) と因数分解できるはず。
（ｔ^2の係数がaで、t=xとt=yを代入したときどっちでも式の値が0になるんだから）
ということは、a(t-x)(t-y)=ax^2+bt+c
左辺を展開すると at^2-a(x+y)t+axy = ax^2+bt+c
t^2、ｔのそれぞれの係数と、定数項は、両辺で同じだから
x+y=-b/a xy=c/a
あなたが書いた式は t^2-√3ｔ+1=0 で、a=1、b=-√3、c=1 の場合に当たる。
数IIの教科書持ってたら書いてあるはずなので読むべし。
（数Iの問題集などで使われることがあるので書いたけど）
0808１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 16:16:22B訓の出発時間を見間違えてた。 後半、A君の移動時間はｔ+9分ってことでよろ。
0809１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 16:44:30ありがとうございます！
教科書見てみます。
0810１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 19:04:07こっから
(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}
にするにはどうすれはいいのですか？
0811１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 19:26:25(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
={(x+y)^3+z^3} - 3xy(x+y+z)
前の中カッコ内はa^3+b^3の形だから、(a+b)(a^2-ab+b^2)の形にできて、
x+y+zが共通因数として括りだせるようになる。
ただ、書かれた式と一緒になるのは前の中カッコ内だけ。
式全体としては
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) になるはず。
0812１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 19:29:47ごめんなさい {(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)でした
ありがとうございました
0813１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 19:59:55って問題がわからない…誰か教えてくれ
0814１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 20:07:18誰にも分らないから安心汁
0815置き換えによる工夫
2008/04/21(月) 20:13:16を 展開すると
どうなりますか？
0816１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 20:36:01(a-b-2)^2 = (-b-2)^2 + 2a(-b-2) + a^2
0817１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 20:39:13(a-b-2)^2
→a-bをMと置く
→(M-2)^2=M^2-4M+4
→Mをa-bに戻して展開する
→(a-b)^2-4(a-b)+4=(a^2-2ab+b^2)-(4a-4b)+4
=a^2-4a-2ab+4b+b^2+4
0818１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 20:39:43その式はちゃんと読めないが、ふつう分数=分数=… の形の式は
その値をｋとおく。で、連立方程式の要領でx=○k、y=■k のように解き、
それを元の式に代入すると式の値が出る。
0819１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 20:46:37(|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2)
⇔
(|a|+|b|+|c|)^2 + 2(ab+bc+ca)
≧2(a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ca)
= (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2
= a^2 + b^2 + c^2
(|a|+|b|+|c|)^2 + 2(ab+bc+ca) - (a^2 + b^2 + c^2)
= 2{(labl + ab) + (lbcl + bc) + (lcal + ca)} ≧0
0820１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 20:57:25a,b,cのどれも0でないと仮定すると
a+b+c=0より
a,b,cのうち２つは同符号で
(labl + ab) , (lbcl + bc) , (lcal + ca)
のうち２つは0で残り一つは正となるから
a,b,cのうち少なくとも一つが0の時、等号が成り立つ。（逆は略）
0821１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 21:11:40整式f(x)を(x^2+1)(x+1)で割った時の余りは［キ］x^2+x+［ク］である。という問題の途中式の、
f(x)=(x^2+1)(x+1)Ｑ(x)+(ax^2+bx+c)
=(x^2+1)(x+1)Ｑ(x)+{a(x^2+1)+x+1}
余りの部分の変形がよく分かりません
どうして(ax^2+bx+c)を(x^2+1)で割って余りが(x+1)になるのか納得出来ません
分かる方がいたら教えてください
0822１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 21:13:18になるようにしたいから。
0823１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 21:29:45ax^2+bx+cをx^2+1で割った商をa、余りをpx+qとすると
ax^2+bx+c=a(x^2+1)+px+q
これをf(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+(ax^2+bx+c)に代入すると
f(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+a(x^2+1)+px+q
=(x^2+1)((x+1)Q(x)+a)+px+q
これはf(x)をx^2+1で割ると商が(x+1)Q(x)+a、余りがpx+qであることを意味する。
その余りはx+1のはずだから、px+q=x+1
0824１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 21:38:22それは
f(x)=(x^2+1)Ｑ(x)+1
ではないでしょうか・・・？
>>823
ありがとうございます！理解できました
0825１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 21:42:23>>822さんの指摘は正しいですね
ごめんなさい
0826１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 23:51:27ここの、下の方に、④⑤より とあり、
④と⑤を用いて右の式を導いてるそうなのですが、
⑤をどのように利用しているのかが全くわかりません。
また、上の方のP[n]=α、βの式から、すでにP[n]の値が出ている気がするのですが…
これをそのまま適用してはいけないのはなんででしょう？？
問題は、http://www.densu.jp/tokyo/04tokyosprob.pdfの⑥です。
どなたかお願いします。
0827１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 00:11:00> ④と⑤を用いて右の式を導いてるそうなのですが、
> ⑤をどのように利用しているのかが全くわかりません。
④ - ⑤を計算
0828１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 01:06:02円x^2+y^2=9と、円(x-a)^2+(y-b)^2=4との2つの共有点をとおる直線の方程式が
6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。
でこの解答が、
kを定数とすると、方程式
k(x^2+y^2-9)+(x-a)^2+(y-b)^2-4=0……(1)
は、2円の共有点をとおる曲線の方程式を表す。
(1)でk=-1とすると、2ax+2by-(a^2+b^2+5)=0……(2)
a≠0またはb≠0のとき、(2)は直線をあらわすから、これが方程式
6x+2y-15=0と同じ直線をあらわすように(a,b)を定めればよい。
したがって (2a)/6 = (2b)/2 = (a^2+b^2+5)/15
a=3bをb=(a^2+b^2+5)/15に代入してaを消去すると
2b^2-3b+1=0 ∴ (b-1)(2b-1)=0
よって b=1,1/2
ゆえに (a,b)=(3,1),(3/2,1/2)
この解説で(2a)/6 = (2b)/2 = (a^2+b^2+5)/15
がどこから導き出されたのかわかりません。
どうかよろしくお願いします。
0829１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 01:23:36あとはもう分るだろう。
0830１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 01:26:28意外と単純なことだったのですね。
よくわかりました。
0831高校三年理系
2008/04/22(火) 01:46:04整数を作るとき、９の倍数はいくつできるか？
全部書いて調べる以外にやり方はあるのでしょうか。
書いて調べたら５１個ありました。あっていますか。
0832１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 01:49:56各位の和が9の倍数になればいい。
まずその組み合わせを探してから並べる。
0833高校三年理系
2008/04/22(火) 02:11:40０１３５－０１２６－３４５６－０２３４ですね。
すみません、ここまではなんとか分かったんですが、結局書かないと
わからない問題ということですか？
0834１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 02:31:50そうです。
0835１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 02:44:380を含むグループと，含まないグループに分けて，順列を計算。
0836高校三年理系
2008/04/22(火) 02:48:11０を含むほうは ３×３×２×１＝１８ が３つで５４
含まないほうは ４×３×２×１＝２４ で合計７８で合っていますか？
0837１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 03:46:29lim{(1-cosx)/x^2}
x→0
0838１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 04:05:520839１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 08:15:24の因数分解はどうすればいいのでしょう？
08401stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/22(火) 08:20:390841１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 08:29:21ですか？
これって因数分解になってませんよね
0842１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 08:34:57そろそろ授業が始まるよ
0843１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 08:38:020844１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 08:38:350845１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 08:39:06最高次数の低い方の整式だと思って整理してみる。
この場合、どっちの最高次数も同じだが、yの整式だと思った方が多分楽。
なぜ楽なのかは両方やってみればわかる。
0846柊かがみ（らき☆すた）
2008/04/22(火) 08:39:10__ /,!
ﾊ '"´￣￣｀`´ /‐ '∠., _
／ Ｕ ,ｲ ､_ ` ､
＿_r‐{ -／/ ,' / / i ヽ￣｀`
:::::ﾑ:::::7 / ∧ ,/,/ l 丶
::://:::/ ,' u / Ｘ// ! |／ ヽ
;/ !:://l ! / ,/ l/`'" ､,／!ヽ | l. ',
!l//:::|l i. / ﾘ i. | ﾄ､ .!
!l/'''7ﾘ ,l/ ／／／／／／ ! l , l ヽ!
| !`l. / /￣￣`i ﾊ. ,! ハ!
ｌ `'l/ｰ 、 / / 〉l/,/
. ! | | `iー--､-',-‐､i" |/ まともに始めなさいよ～
! l ! ／７ヽ､....7M. ﾊ! i !
. ! !| ,!{ /.丶...ヾ,ハK. | | |
ﾊ | |.| |........ヽ..........i.ヾ ,! |
!i.i. | |.| |......､...i..../....|.[|,ノ ! !
!| ｌ | }.| |.......ヽ|./........l,..} i |
0847１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 08:56:32=(x-2y-3)(x+y+2)
でしょうか
解き方は
(?x+?y+?)(?x+?y+?)の形になるように考えて
-2y^2-7y-6
=(-2y-3)(y+2)
だから
あてはめて
(?x-2y-3)(?x+y+2)
とする。
でかけてx^2になるxの係数は1しかないから
(x+-2y-3)(x+y+2)
となる。
ちょっと強引だけどいいんでしょうか？
0848１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 09:10:15確認してないけど、そういうふうでいいよ。因数分解は強引なもんだろ。
0849１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 10:07:210850１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 10:08:34とりあえずテンプレから読もうな
0851１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 10:13:18まずxに注目してxの次数の高い順に並べる。
そうすると
x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)になるので
今度は
(2y^2+7y+6)の部分をたすきがけで因数分解する。
yで因数分解するとxについても同様にたすきがけで因数分解できる。
>>840
kingは本当にアホだな。tan60°の値を3倍角の公式で求めたからな。
単位円一発で済むものを・・
0852１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 10:49:26(x-1)(y-1)(z-1)を計算してみろ
0853１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 12:33:450854１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 12:42:39法律事務所からですか？
比例分配なら
Ｂに100万円
Ｃに50万円
Ｄに40万円
by 数オリ合宿
0855１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 12:43:58B:C:D=10:5:4でやればよくね？
0856１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 13:09:180857１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 13:09:56>>855
0858１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 13:24:210859１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 13:30:510860１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 13:40:030861１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 14:29:520862１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 14:30:59x^4+4x^3+8x^2+8x+4=0
お願いします。
0863１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 15:04:21-40x^2-58x+3
を整理して
(-20x+1)(2x+3)
にするには
どのような手順で行うのでしょうか…
お願いします。
0864１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 15:18:35足したら-58となる(かけて-40となる2つの数)と(かけて3となる二つの数)を探したら
"-20*2=-40"で-20と2、"1*3=3"で1と3、の4つ
手法として【たすきがけ】をつかう↓
-20＼／1 ＝ 2
2／＼3 ＝-60
↑により2+(-60)で-58になり、-20と1、2と3を( x )( x )にハメるだけ
(-20x+1)(2x+3)
0865１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 15:50:32実数解はない。
ｘ＾4の係数と定数項から、左辺は
(x^2+px+2)(x^2+qx+2) または (x^2+px+4)(x^2+qx+1)と
因数分解できる可能性があって、展開して係数比較すると
前者が該当、p=q=2になる。
与えられた方程式は(x^2+2x+2)^2=0 となる（以下略）
0866１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 15:54:26有難うございます。
(x^2+2x+2)^2=0
の虚数解は何になるのでしょうか？
0867１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 15:55:19なるほど…！
勉強になりました。
どうもありがとうございます！
0868１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 15:57:32虚数という概念を知ってるなら、解の公式ぐらい知ってるだろ
08691stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/22(火) 17:17:490870１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 17:19:44(1) (x-y)∈I(整数) ⇒ x∈I, y∈I
(2) 上式を満たす、格子点(x, y)のうち、点(a, a)に最も近い点の座標を求めよ
(2)が分かりません。誰かお願いします。
08711stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/22(火) 17:46:260872１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:09:52いや、その計算をですね。お願いしてるわけですよ。
0873１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:13:190874１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:29:27n=x-yとして
(x-a)^2+(y-a)^2を、
x+y=(x-y)^2を用いてnの式として表してみる。
>>871
何を言っている。
0875１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:40:50文系に限らず、現実の実際の社会の現場では、こんなもんだろ
足し算・引き算・掛け算・割り算といった"四則演算"ぐらいしか
扱わないし、（社会の現場では）それぐらいしかでない。
裏を返せば、それぐらい分かってりゃ大抵どうにかなるということだ
まぁ、バイトすらしたこともない、社会貢献したこともない
お坊ちゃま、お嬢ちゃま高校生たちには、社会を垣間見た良い好例にはなったと思うがな
0876１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:45:280877１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:47:56（文系）大学法学卒で、法律事務所に就職しても
これぐらいの計算すらできないなんて・・・
>>876
連立させて解け
0878１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:49:09いや、その計算をですね。お願いしてるわけですよ。
0879１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:52:574x-3y+5=0・・・(1)
x+2y+4=0・・・(2)
(2)×4
4x+8y+16=0・・・(3)
(3)-(1)
11y+11=0
y=-1
これを(2)に代入
x-2+4=0
x=-2
(x,y)=(-2,-1)
0880１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:53:16ああ連立か！ありがとうございました！
0881１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:54:590.001秒で吐き出してくれるわ
そんな機械やソフトがやってくれるようなことを
なぜ、我々優秀な人間がわざわざやらないといけないのか？？？
0882１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:56:21１、１から６目での数字がつけてあるサイコロをｎ回続けて振ったとき
n回目までの出目の和が７で割り切れる確率をPnとし求めよ
２、Ａを要素数が有限な集合とする
また、Ａのすべての部分集合を要素として持つ集合をＡのべき集合と言い2^Aであらわす
n(2^A)=2^n(A)を証明せよ
お願いします
0883１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 18:59:25１、２は全く別（次元）の問題なのか？？？ｗ
（誘導でも関連でも、なんでもないよな…）
0884１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:12:16１、
n回までの合計が7で割り切れる場合にn+1回までの合計も7で割り切れる確率と
n回までの合計が7で割り切れない場合にn+1回までの合計も7で割り切れる確率
を考えて漸化式を立てる。
２、
Aの各要素について○×を付ける方法と部分集合が１対１対応することを示す。
0885１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:16:22「場合の数・確率」という単元でくくれば
別次元でもないだろうさ。
２も、べき集合を問題の素材として使ってるだけだし。
0886883
2008/04/22(火) 19:16:410887882
2008/04/22(火) 19:20:24回答ありがとうございました
今は少し手が離せないので後でときます
0888１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:23:550889１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:30:44もうこのスレに来ないほうがいい
0890１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:33:297で割ったあまりは0～6の7通り。加算される目は1～6のいずれかだから、
n回目までの和を7で割った余りがｋだったら、ｎ+1回目の余りは、
0～6の間でｋ以外の値に均等に分布する。
また、ｎ回までの出目の和が7で割り切れなければ（余りが1～6なら）、
n+1回目はそれに対応する目が出れば、7で割り切れる。
よってP[n+1]=1/6(1-P[n]) 、P[1]=0
0891１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:38:05どうやら屍の（もう寝た）ようだ…
0892１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:40:14a[n+1]＝√(a[n]+1)
この漸化式で与えられた数列の極限を求めよという問題なのですが
どうしてもうまくいきません。教えてください
0893１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:11:35前にも見たような希ガス…
0894１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:16:19まず、極限があると仮定して、その極限値を求めてみ。
a[n+1]＝α、a[n]＝α、として、αの値を求めるんだ。
でも、それじゃあ、極限があるかどうか分からんよね。
だから、極限が確かにαであることを後で証明するんだ。
0895１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:19:26目の高さABを1.6メートルとして木の高さPQを求めよ。
ただし、tan50ﾟ＝1.192とする。
PBQで三角形作ってPQをXとおいて、tan50ﾟ＝X/5と考えてみたんですが…
目の高さをどこで使えばいいのかわかりません…
0896１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:21:58お兄ちゃんの身長はどれぐらいなの？
by 可愛い妹より
0897895
2008/04/22(火) 20:29:170898１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:45:16その考え方っぽくやってみたら、たぶん解けました。α=(1+√5)/2と出ました
それに収束するということの証明なんですが
(a[n+1]-α)＝β√(a[n]-α)という形に書き直せるだろうと推測し
βの値を求め一般項を出して、やはりα=(1+√5)/2であった。
という流れにしたのですがこれで大丈夫でしょうか？
0899１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:53:15数列a_[n]に対して極限 lim_[n→∞] a_[n+1]/a_[n] が存在して、
その極限値が1以下ならば数列a_[n]は収束するんだっけ・・・・？
0900１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 21:13:570901修行少女 ◆DmRWTLB7sM
2008/04/22(火) 21:34:57lim_[n→∞]a[n]=αとするとlim_[n→∞]a[n+1]=αだから、
α=√(α+1)よりα=(1+√5)/2(∵α>0)ねっ！
|a[n+1]-α|=|√(a[n]+1)-α|
=|a[n]+1-α^2|/|√(a[n]+1)+α|
=1/|√(a[n]+1)+α|*|a[n]+1-α^2|≦(1/α)|a[n]+1-α^2|(∵√(a[n]+1)＞0)
上の式より
|a[n+1]-α|≦(1/α)|a[n]+1-α^2|≦(1/α)^2|a[n-1]+1-α^2|≦…≦(1/α)^n|a[1]+1-α^2|
よって0≦|a[n+1]-α|≦(1/α)^n|a[1]+1-α^2|ねっ！
lim_[n→∞](1/α)^n|a[1]+1-α^2|=0だからはさみうちの原理よりlim_[n→∞]|a[n+1]-α|=0
だからっ！lim_[n→∞]a[n]=α=(1+√5)/2になるのよっ！
0902１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 21:36:36それは級数Σa[n]の収束判定法だ。
a[n]も0に収束するわけだが。
0903１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 21:48:10x^2+3+2/x^2
お願いします！
0904１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 21:55:263=3*x*1/x
1/x=y
x^2+3+2/x^2=?
あとはわかるな
0905１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 21:59:20なるほどぉ！！助かりました！！
有難うございます☆
0906１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 21:59:25(x+1/x)(x+2/x)でよろしいでしょうか？
0907１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:03:26x^2で通分する方がまだ許せる。
0908１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:17:27理解しました。ありがとうございます
スッキリしました。
0909１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:23:123^(2n+1)-6^n+3^(n+1)
どなたか助けてください。
0910１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:24:39このとき、内積a↑*b↑をkを用いて表せ。またkのとりうる値の範囲を求めよ。
お願いします。
0911１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:25:06㍉
と言っておこう
0912１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:47:19この問題の解き方と答え教えて下さい、お願いします
0913１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:53:45そしてaで場合分け
0914１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:53:49a^(2x+1)-a^(x+2)-a^x+a<0
⇔
a*(a^x)^2 - (a^2 + 1)a^x + a < 0
(a*a^x - 1)(a^x - a) < 0
自分でやって。
0915１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:01:26これを因数分解してください……('A`)
過程を詳しく教えてくれたら幸いです。
0916１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:04:370917１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:06:03>>914
とりあえず>>914さんの式を書いてみましたがわかりません、この式を>>913さんが書いたように場合分けするのですか？
もうすこしヒント下さい、お願いします
0918１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:10:20とりあえず2乗
範囲はa↑・b↑=cosθだから|a↑・b↑|≦1
0919１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:13:47a<a^x<1
a>1のとき
1<a^x<a
あとはできるでしょ
0920１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:17:51まちがってんぞ。
とりあえず>>914をよくみれ
0921１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:18:210922１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:28:02ありがとうございます
2乗後どうするのかが分からなかったのですが、どうやら自己解決しました
範囲はa↑*b↑=|a↑|*|b↑|*cosθより
-|a↑|*|b↑|≦a↑*b↑≦|a↑|*|b↑|だと思ったんですが違うのでしょうか･･･
0923912
2008/04/22(火) 23:33:17a^xを置き換えてみてもわからないです
a*(a^x)^2 - (a^2 + 1)a^x + a < 0
↓ ↑
(a*a^x - 1)(a^x - a) < 0
あと下から上へ展開はできるのですが上から下へ因数分解できないです、どうやるのですか？
0924１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:39:390925１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:41:55a↑，b↑は単位ベクトルだから
|a↑|*|b↑|=1
-1≦a↑*b↑≦1⇔|a↑*b↑|≦1
あとはkを使って表したa↑*b↑を代入
0926１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:44:12数列a[n]=(1+1/n)^nは単調増加かつ有界だから収束するよ
高校生なら気にしなくていんじゃね？
0927１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:51:51できました！けれど(a*a^x - 1)(a^x - a) < 0からどうするのですか？
0928１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 23:54:56それじゃあ>>913に戻ろうじゃないか
0929１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:01:40単位ベクトルを見落としてましたorz
丁寧なご説明ありがとうございます
0930１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:02:11単位ベクトルを見落としてましたorz
丁寧なご説明ありがとうございます
0931１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:09:46aで場合分けの意味がわからないです
(Xa-1)(X-a)<0
>>919は正しくないのですか？
どこを場合分けするのですか？
0932１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:10:49⇔
(a^x - 1/a)(a^x - a) < 0 (a>0)
aと1/aの大小は・・・・・
0933１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:11:331/aとaの大小関係がかわるでしょ。
0934826
2008/04/23(水) 00:21:14ところで、この解法は、なぜ丁度、引くだけで与式が現れるのでしょうか？
また他のやり方はないのでしょうか？
http://www.densu.jp/tokyo/04tokyossol.pdfの④の数列の解き方 についてです。
0935912
2008/04/23(水) 00:22:03a>1のとき 1/a<a^x<a よって-1<x<1
0<a<1のとき a<a^x<1/a よって1<x<-1
できました！でもこれではaの値によって±が変わるんですがまとめて-1<x<1でもいいのですか？
0936１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:25:59「1<x<-1」 ← なんでやねん
(1) 0 < a < 1の時
a < 1/a だから
a < a^x < 1/a
aを底とする対数を取ると
loga > loga^x > log(1/a)
1 > x > -1
対数をもっと勉強しなさい。
0937１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:32:16対数もlogもまだ習ってないんですけど、a>1のときも0<a<1のときもxの値は同じになるんですか？
a=a^1で1/aはa^-1ではないんですか？
0938934
2008/04/23(水) 00:33:40ところで、この解法は、なぜ丁度、引くだけで与式が現れるのでしょうか？
また他のやり方はないのでしょうか？
http://www.densu.jp/tokyo/04tokyossol.pdfの④の数列の解き方 についてです。
１つ考えついたんですが、
P[n+1]=P[n]+（nの式…）の、n=2～nまでを足して、
それをS[n]とすると、右辺にもS[n]ができ、
うまく変形させると…できますかね…？
どなたか解答願います。間違っていれば別の解法をお願いしますm(_ _)m
0939１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:39:14ちょっと気になったもので・・・
有界なことを示すには、二項定理を使えばよろしいのでしょうか？
0940１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:41:590<a<1のとき
a^m>a^n⇔m<n
0941１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:47:230<a<1のときもa>1のときもxの範囲は同じなんですね、ありがとうございました
0942１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 00:54:34有界であることを示すには次のようにすればよい。
２項定理により (1+1/n)^n = 1 + 1 + (1-(1/n))/2 + ・・・ となる。分子を1で置き換えれば
1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ・・・・ + 1/n! となる。 したがって
(1+(1/n))^n < 1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ・・・・ + 1/n! < 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + ・・・・ + 1/2^(n-1) < 3
0943１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 01:01:36二項定理だね。
すべての自然数nに対して
(1+1/n)^n<3とか示せばいいけど、
その前に、ある数列が単調増加で上に有界ならば
その数列は収束することを証明しなくちゃ。
それは確実に高校範囲外なので
詳しく知りたいなら、ほかのスレできいたほうがいいよ。
0944１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 03:32:310945１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 05:35:28ベクトルで上のような場合、左をa、右をbとした場合、
a＋ｂとはいえますか？
それとも
向きが逆で長さが同じベクトルを＋すると０ベクトルでしょうか？
0946１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 05:48:29前半が何言ってるかイミフ
0947９４５
2008/04/23(水) 05:51:05点が始点です。
0948１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 05:59:51そのような重要のこと（始点）を、後出し小出しすんなよ
逆に成分として考えると
例えば
a↑=(-3,0)、b↑=(3,0) とでもする
a↑+ b↑=(-3,0)+(3,0)
=(-3+3,0+0)
=(0,0)
0949９４５
2008/04/23(水) 06:01:570950１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 07:39:07【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/
0951１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 08:31:444|Vb|^2
b＝1のときの値は4ですか？
0952１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 08:43:13で、ベクトルなのに1?
0953１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 08:47:290954１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 08:56:380955951
2008/04/23(水) 10:40:43|va|＝2、|vb|＝1、|va－vb|＝√2のとき
|va＋vb|の値を求めよ
0956１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 11:33:53その問題なら「b=1」ではない
そもそもベクトルとスカラーを等号で結ぶな
0957ネコ ◆kJXhnPGvOw
2008/04/23(水) 11:49:47点Pが|PA↑+PB↑+PC↑|=9を満たしながら動くとき、点Pの軌跡の方程式は何ですか？
0958１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 12:03:321/3（OA↑+OB↑+OC↑)=OG↑とすると、OG↑=（2,1)は定ベクトルで、
PA↑+PB↑+PC↑=(OA↑-OP↑)+(OB↑-OP↑)+(OC↑-OP↑)
=（OA↑+OB↑+OC↑)-3OP↑
=3（OG↑-OP↑)
（※テクニック的には、動点Pを1箇所にまとめることで見通しを立てている。
OG↑を考えているのは結果を頭の中で先取りしているんだけど。）
与えられた式に代入して3で割ると
|OG↑-OP↑|=3
絶対値の中だから引く側と引かれる側を入れ替ることができて、
さらに始点が同じベクトルの引き算と考えると
|PG↑|= 3
Gを始点として距離3のところで動点Pが動くんだから、
Gを中心とした半径3の円。
0960１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 17:10:49「a+bi=0 a,b は実数 ⇒ a=b=0 の証明は背理法で簡単にできる」
といいましたが、これは定義から言える事で証明すべき事ではないのではないですか？
0961１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 17:15:09しね
0962１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 17:30:47当然、出てきてない文字なら、何使ってもいい。
ただし、Gを使ったのには慣習的な理由があるんで、それが
分からないようだったらもうちょっと勉強したほうがいい鴨。
0963１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 17:34:02高校で習うiに関する定義はi=√(-1)だけ
0964１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 17:44:03慣例って重心のことですか。
1/3（a↑＋b↑＋c↑）=g↑
0966１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 17:54:28ﾋﾝﾄ 複素数の相等の定義
0967１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 18:28:14△ABCの頂点A,B,Cに対して対称な形のベクトルの式が与えられたとき、
重心からのベクトルの式に変形するときれいに解けたり、手がかりが
得られたりすることがけっこうある。
受験板の
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/756-760
の問題も、重心の強力な性質をを利用して解いてる例。
0968１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 18:57:040969１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 19:45:38⇔ log(x^2) = 2a ⇔ 2logx = 2a ⇔ logx = a
間違っているのは分かるんですがどこが間違っているのでしょうか・・・。
0970１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 19:46:340971１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 19:55:44変位に関する一般式を求めたいのですが、微小時間dtを取ってもうまく処理できません。
解き方を教えてもらえないでしょうか
0973971
2008/04/23(水) 20:12:17a=dv/dtとして、積分すれば良いだけだったんですね
0974１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 20:22:36～～～な放物線群全てに垂直に交わる曲線の方程式を求めよ、というもので、
答えにx=0(放物線群の共通の軸)が含まれていたのですが、
曲線に直線って含まれるのでしょうか。
0975１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 20:33:110976１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 20:44:43同じ記号は二乗です
因数分解ですがやり方がわかりません
0978１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:03:07>>22
0979１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:04:25logx/xがx→∞のときの極限値の求め方を教えてください
0980１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:04:26http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/33
0981１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:13:16xについての二次方程式x^2-(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつように実数aの範囲をそれぞれ求めよ
(1)異なる２つの解がともに２以上である
D>0 α≧2 β≧2 ここまではいい。
(α-2)(β-2)≧0 これはどちらかが2の時に成り立つからここまでもいい。
(α-2)+(β-2)≧0 ← ＼(^o^)／
=0が成り立つのはαとβがどっちも2の時だよね？
異なる二つの解って書いてあるのに=0は成り立たないんじゃないの？
どっちかが２かもしれないってのはわかるけどどっちも２ってのはないんじゃないの？
誰か教えてください／(^o^)＼
0982１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:15:57(ax+b)(bx+a)=0
やり方は・・・・
たすきがけ
ax b
×
bx a
たすきがけ4種類くらい試してみて会うの探すしかないよ
0983１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:16:41ｙ＝logｘ/ｘとおいて微分して増減表を書けばいい
0984１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:22:464^n / n!≦4^4 / 6n
の証明がうまくできません。
どなたか教えて下さいっ(+_+)
0985１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:23:23判別式＞0の時点で異なる2実数解なので、すべての条件を
みたす範囲を考えるときにちゃんとのぞかれる
0986１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:27:01試験で(α-2）＋（β-2）>0
こうかいたら×ですか？
0987１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:02:150988１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:02:420989１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:03:060990１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:03:260991１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:03:410992１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:03:470993１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:04:090994１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:05:040995１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:05:330996１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:05:550997１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:06:160998１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:06:350999１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:06:401000１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:07:011001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。