式変形
2008年08月29日 23:02:37 t
p=−q^3＋kq…?
q=p^3−kp…?
?、?を同時に満たす実数p、qが存在するようなkの値の範囲をもとめよ


上の問題はある問題の途中で、ここまでの過程に誤りはありません。しかし、この一見対称性溢れるように見えるp、qの二式ですが、足したり引いたりしてもなかなかうまくできません。どなたかお答えいただけたらとおもいます

自分は文系の大学受験生ですのであまり高度な事（数3など）はわからないのでそこを考慮していただけると非常に助かります
　.
2008年08月30日 00:28:17 .　
何だか文字化けがあるようなので、
　p ＝ −q^3 ＋ kq　…[1]
　q ＝ p^3 − kp　…[2]
...としよう。

ちょっとトリッキーだが、こうしてみようか。

p ＝ -r とおき、[1], [2] に代入する。得た２式を [3], [4] としよう。
すると、q, r に関する連立方程式は“対称性あふれる”形になってくれる。
[3]+[4] と [3]-[4] を考えれば、q ≠ r, q ＝ r の各々で場合分けして
扱うことで、連立方程式の解の存在範囲に持ち込めるだろう。

[1], [2] を仮に pq 平面上で図示すると、実は直線 q ＝ -p に関して対称に
なっている。各式で p → -q と入れ替えるとどうなるか調べてご覧なさい。

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スペースがまた間違えた記念