2*2 行列全体の集合から実数全体の集合への写像 f であって，

条件(a)　任意の 2*2 行列 A と実数 k に対して f(kA)=k^2f(A)
条件(b)　任意の 2*2 行列 A,B に対して f(AB)=f(A)f(B)
条件(c)　f(E)=1（ E は単位行列）

を満たすものは，行列式以外にありますか？

行列式の特徴づけに関しては双線形性と交代性を使うのが普通だと思いますが，
上のようなものをふと考えてみたのです。