P0(0,0) P1(1.0)とする。平面上に点列Ｐ0,P1,P2・・・
があって、点Ｐn(xn,yn)は
PnPn-1=(1/2)Pn-1Pn-2 ∠Pn-2Pn-1Pn=π/3(n≧2)で与えられている。

(1)P2, P3の座標を求めよ
(2)nを大きくしていくとき、P3nはどの点に近づくか。
という問題です。

それで、P2はP1P2はx軸となす角が2/3π、大きさは1/2なので、
x2=1＋(1/2)cos2/3π=3/4

P2P3はx軸となす角が4/3π、大きさは1/4なので、
x3=3/4＋1/4cos4/3π=5/8

(2)(1）と同様に考えて、
x3(n+1)=x3n+(1/2)^3n {1+1/2cos2/3π+[1/(2^2)]cos4/3π}=x3n+5/8(1/2)^3n
それで、xは初項5/8 公比1/8

解説と問題は上記なんですが、（２）でのx3(n+1)=・・・・の・・・・の部分がどうやって、
立式されたのかがわかりません。どうやって考えたんでしょうか。
特に(1/2)^3nがついてるのかがわからないんですが・・・
また、公比が1/8である理由もわからないんですが・・・

yに関しては長くなりすぎるので省略しました、ごめんなさい。
めちゃくちゃ長くてごめんなさい。
よろしくお願い致します