トップページ⇒math
1001コメント304KB

【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/03/27(木) 23:31:02
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART173【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205989076/
0153１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:19:16
集合でよく全体集合にU（ラージユー）を使いますが、
和集合の記号∪とうまく書き分けられません。
自分はこうしている、みたいなものありますか？
よければDと0とOの書き分けも教えてください。
0154１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:20:51
>>152 t=-1/p (p≠0)
あとはわかるな？
0155１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:25:53
>>138
>>129
>>130の冒頭のコメントがすべて。
刺激的な言葉が使われてコケにされてるように感じているかもしれんが、
問題の仮定を素直に書き下していくことを言っている。すると解けてしまう。そういう意味で定番なんだ。
前提をベクトルの方程式で書いていくと

|OA↑|=3、|OB↑|=5、(OA↑)・(OB↑)=3、AC↑=(1/4)AB↑、　AD↑=ｋOB↑、OD↑=hOC↑だ。

まず、AC↑=(1/4)AB↑　から　OC↑-OA↑=(1/4)(OB↑-OA↑)。これより　OC↑=(3/4)OA↑+(1/4)OB↑。

AD↑=OD↑-OA↑=kOBより、OD↑=OA↑+kOB↑、OD↑=hOC↑より、OD=h(3/4)OA↑+h(1/4)OB↑。
これより、　1=h(3/4)かつk=h(1/4)。　よって　h=4/3、　k=1/3。すなわち　OD=OA↑+(1/3)OB↑。

さて、OH↑=sOA↑+(1-s)OB↑とおけて、題意より　(OH↑)・(BA↑)=0、だから
(sOA↑+(1-s)OB↑)・(OA↑-OB↑=0)。この左辺を展開して|OA↑|=3、|OB↑|=5、(OA↑)・(OB↑)=3　を使うと
9s-3s+3(1-s)-25(1-s)=0。これより　s=11/14。すなわち　OH↑=(11/14)OA↑+(3/14)OB↑　である。

同様にDK↑=tDA↑+(1-t)DB↑とおけて、題意より　(DK↑)・(AB↑)=0　である。
tDA↑+(1-t)DB↑=t(OA↑-OD↑)+(1-t)(OB↑-OD↑)=OA↑+(1/3)OB↑+tOA↑+(1-t)OB↑=(1+t)OA↑+(4/3-t)OB↑
あとはOHをもとめたのと同じ。

計算間違いがあったらご愛嬌。丁寧に検算をしてくれ。
0156１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:26:09
>>153
俺は筆記体で書いてるが
0157１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:29:40
>>155
頑張ったなお前

俺なんか、ｵﾅﾆｰしながらでも余裕だぜと思っていたけど
解ける前にイっちゃった・・・
0158１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:30:16
↑ヴァカ
0159１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:31:32
ごめん
0160155 ◆9/EBe0pLlQ 2008/03/30(日) 00:31:39
>>157
ベクトルはもう飽きた。寝るわ。
0161１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:33:11
キリングベクトル
0162１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:39:16
質問させてください

xの整式Ｐ(x)はx-aで割り切れ、そのときの商をＱ(x)とする。
また、Ｑ(x)をx-bで割ると、商がx、余りが3になる。ただしa、bは実数とする。
Ｐ(x)をx-bで割ったときの余りが－3であるとき、方程式Ｐ(x)=0が重解をもつようなaの値を求めよ。



よろしくおねがいします。
0163１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 00:48:59
2行目から Q(x)=x(x-b)+3
これを使ってP(x)をQ(x)を使わずに表し、P(b)=-3からa,bの関係式を出して、
a,bをどちらか一方（aだけのほうが楽かな）に整理。

この結果を改めてP(x)の式に入れると、
P(x)=(x-a）（ｘの2次式）
の形にできる。P(x)=0が重解を持つのは
　後ろの2次式=0が重解を持つ
　後ろの2次式=0がx=aを解に持つ
のいずれかの場合。
0164１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:05:52
すいません、素数について質問させてください。
a＝pn+1 とするとaを何で割っても1があまるので素数は無限にあると教わったんですが、
この場合のaは何を意味するんですか？
aが素数だとするならp＝pn+1でちょっとおかしなことになりますよね？
どなたか解説をお願いします(>人<)
0165１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:10:28
顔文字やめろ
ムカツク
0166１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:12:58
すいません。自分でも不必要かと思いつつ書いてしまいました。
0167１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:16:33
>>164
きみが教わったことを、前提条件から全部正確に書け。話はそれからだ。
0168１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:16:34
>a＝pn+1 とするとaを何で割っても1があまるので素数は無限にあると教わったんですが
話を飛ばしすぎ。pやらnやらは何を表す文字?
>aが素数だとするならp＝pn+1でちょっとおかしなことになりますよね？
文字の使い方もよろしくない。「ある素数」と「素数一般」を区別しないと。それとも、
大文字のΠ（大文字のパイ、Σが総和であるのに対してすべての積）が抜けていて、
p_n（ｎは小さい添え字）であるとか？

改めてその証明を書くと、
素数が有限個だと仮定する。このとき、最大の素数をpとすれば、
2からpまでの全ての素数の積も有限の自然数になる。
このとき、a=2*3*…*p +1 は、2から「最大の素数」までのいずれの数でも割り切れないから、
a自身が素数であるか、pよりも大きい素数で割り切れるかのどちらかになる。この
どちらの場合でも、ｐが最大の素数であるとした仮定に矛盾する。
従って、背理法により、素数は有限個ではない。

0169１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:18:41
自分はこう習ったな。

素数が有限個であると仮定する。
全ての素数をかけ合わせたものに１を足した数をＡとする。
Ａは素数ではないが、
Ａは全ての素数で割り切ることができず、
Ａは素数であるのでこれは反する。
0170１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:25:10
すいません

P(x)をQ(x)を使わずに表したら、
P(x)=(x-a)x(x-b)+3ですよね？
そのあとの
a,bの関係式を出すところがわからないです。

本当にすいません。
0171１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:25:48
>>168-169
すいません、有限個という仮定からの背理法だということを見落としていました。
解説ありがとうございます。
0172１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:28:14
童貞ましてという↓
0173１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:30:26
>>170
P(b)=(b-a){b(b-b)+3}
　　 =3(b-a)=-3
　∴b-a=-1
　　　　b=a-1
これをP(x)に代入
0174１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:32:36
>>170
>P(x)をQ(x)を使わずに表したら、
>P(x)=(x-a)x(x-b)+3ですよね？
それじゃP(x)がｘ-aで割り切れませんよ?

　P(x)=(x-a)Q(x)=(x-a){x(x-b)+3}
が正しい立式。

剰余の定理からP(b)=(b-a）*3=-3
0175１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:39:29
不等式｜x-3｜<k を満たすXの範囲が、-1<x<7であるとき、kの値を求めよ

という問題です
解説を詳しくお願いします
0176１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:42:06
>>173
解けました!!
本当にありがとうございました！
0177１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:45:32
√2が無理数であることを示せ　
0178１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:47:04
>>177
教科書見ろ
0179１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:48:59
教科書、学校に忘れちゃった…
0180１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:49:52
>>179
どこまでヴァカなんだお前は！
0181１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:49:54
|x-3|＜ｋ⇔－ｋ＜x-3＜ｋ⇔－ｋ＋3＜x＜ｋ＋3
-1<x<7と比較しｋ＝４
0182１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 01:59:00
(1)二次方程式x^2-(m+1)x+4m+10=0の2つの解のうち、1つの解が他の解の2倍となるような定数mの値はm=アイ またはm=ウ である。
(2)二次方程式3x^2-x+1=0の2つの解をα、βとするとき、1/α+1、1/β+1を解にもつ二次方程式の1つはx^2-エx+オ=0である。

アイ…-2 ウ…2 エ…3 オ…5

解法を答えは分かっているので、解説よろしくお願いします
0183１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 02:01:49
>>182
分かってる解法と説明して欲しいポイントを挙げて
0184１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 02:06:08
(2)は解と係数の関係でいける…かと思ったら
エは3になったがオが4になっちまった
0185１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 02:07:06
計算ミスだった，ちゃんと5になった
0186１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 02:21:17
>>182
解法が分かっているならもはや説明するべきことはない
0187名無しさん＠お腹いっぱい。2008/03/30(日) 02:42:30
半年前に　半年ROMれと言われ半年ROMりました
今日復帰しますた！！！！！
0188１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 02:48:47
>>187
あと半年ＲＯＭれ
0189１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 04:28:53
>>139
ありがとうございます。理解できました。
>>140
教科書買ってきます。
0190１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 09:44:58
暇なんですか？
0191１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 09:59:27

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.
0192１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:00:02
すまん、誤爆した
0193１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:05:02
>>177
マルチ
0194１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:26:56
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)

この式を工夫して簡単に展開するには、
どう考えてやればできますか?
解答は答えしかのっていなくてorz
0195１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:29:49
√2は無理数の証明してください
0196１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:30:46
>>194
(1)左の２つをまず展開
(2)(1)の展開した結果と(x^2+1)を展開
(3)(2)の展開した結果と(x^4+1)を展開
0197前から2008/03/30(日) 10:31:04
>>194
自分でいろいろやってみろよ。
自分で気づかないといつまでたっても言われるまで気づかないと思うぞ。
0198１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:31:30
釣りか？
頭から掛けてけば結果的にいい感じじゃない？
0199１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:31:40
>>195
はいりはいりふれはいりほー
02001942008/03/30(日) 10:34:18
あ… 本当だ！
工夫して… と思って適当に順番かえてかけたりしてました。
前からやればいいだけだったんですね！
ありがとうございました！
0201１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:35:14
>>195
高校レベルの証明でいいならできるが、因数分解の一意性を示さなきゃならないなら俺には無理。
0202１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:35:35
すまん、ここ高校生板だったorz
0203１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:42:41
背理法で示す
p、qを互いに素な自然数として、√２＝p/qと仮定する。　（互いに素なので、分数はもう割り切れている状態）
この式が成立する場合は√２は有理数、成立しなければ無理数である。
両辺にqを掛けて、
√２q＝p
両辺を２乗して
２q^2＝p^2
よって、pは２の倍数である。p=2rとおくことができる。よって、
2q^2=(2r)^2
2で割って
q^2=2r
よって、qも２の倍数である。
pもqも２の倍数であることは、初期条件の「pとqは互いに素」という条件に反するので成立しない。

よって、√２は無理数。
0204１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:46:37
αが無理数なら

| α - p/q | < 1/q^2

を満たすp,qの組が無限に多く存在する・・・んだっけ？
0205１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:48:10
そうでっせ
0206１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 14:28:50
質問させてください。
http://b.pic.to/o7wyd
の３番の問題が分かりません。かろうじて２番までは進んだのですが…。
９０度であることの証明だから三平方の定理の逆を使うのかと思って色々工夫してみましたがなかなか思いつきません。
内分点の性質もどのように使えばいいのやら…どなたかヒントをください。
0207１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 14:30:05
>>206ですが追加。
何度も消しゴムをかけているので印刷が薄くなって見難いところがありますがよろしくお願いします。
0208１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 14:45:14
>>206
なんだかこの小問の流れだと、長さの関係を使いそうだけど、実は全然関係ない。
そういう意味では、設問がちょっと意地悪だな。
使うのは、円の内接四角形の角度の関係だけ。
0209１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:02:17
>>181
ありがとうごさいました
0210１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:06:32
童貞ましてという↓
0211１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:19:45
>>206です。
>>208さんありがとうございました。
相似の関係を使いながら上手に角を一つの三角形に集めると∠PRQに関する方程式が出て来ました！
ずっと困っていた問題なので助かりました！ありがとうございます。

ところで私は数Ａの平面図形の問題が非常に苦手なのですが、やはり得意になるには演習積んで、補助線を引くセンスや角に注目するセンスを養っていくしかないのでしょうか…。
実を言うと２番の問題も解答を導き出すのに２時間かかったのです…。
0212１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:24:06
>>211
ちなみにだが、これぐらいは中学レヴェルともいっておく
中・高一貫や進学校なら、普通に習う
0213１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:30:51
>>212
マジですか？一応進学校の生徒なのに…orz
数ⅠＡ（平面図形除く）ⅡＢⅢＣの問題ならちゃんと解けるのですが平面図形だけは異常なまでに苦手で…。
演習頑張りますﾉｼ
0214１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:36:29
>>212
開成や灘みたいなこと言うな
数オリスレで自慢げに語ってろ
0215１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:39:05
Fラン高校は、これだから困る
0216１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:41:03
だけど、学ラン高校生は、ｶｯｺｲｲと思う

by　女子
0217１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 15:50:22
再びですが失礼します

AさんとBさん合わせて52ほんのボールペンを持っている。いま、AさんがBさんに自分が持っているボールペンの1/3をあげてもまだAさんの方が多く、更に3本あげるとBさんの方が多くなる。Aさんがはじめに持っていたボールペンの本数を求めよ。


という問題ですが、何回やっても分数になるんですorz
答えは42になるみたいです
0218１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 16:03:50
>>217
その何回もやった間違いを書いてみるんだな
0219１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 16:09:20
>>217
Ａさんが持っているボールペンの本数をxとおくと、xに関する連立不等式が出来るはず。
そして、xはボールペンの本数を表しているのだから当然xは…
さらに、はじめに持っているボールペンの三分の一をあげるのだから当然xは…。
と考えると自ずから答えは１つになりますよ。
0220１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 16:09:54
>>217
いちいち問題文には書かれないが、この手の問題は必ず答えが負でない整数になるという条件がついて回る。
君がどんな式を立てたのかは知らないが、ボールペンの授受は「○○の方が多くなる」というように不等式の形で書かれている。
その解（の範囲）がたとえ分数になったとしても、必ず整数で扱わねばならない。
0221１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 16:13:50
隔離スレ
0222１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 16:24:30
>>221
そうなの？じゃあﾄﾞｷｭｿスレと同じ扱いと思って良いのか？
0223１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 17:39:03
真性ﾄﾞｷｭｿはこれだから困る
0224１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 19:41:23
x^2+x+2=0の解をα､βとするときα+βとαβを解にもつ二次方程式を求めよ

参考書にはこの解き方が
和:α+β+αβ=-1+2=1
積:(α+β)αβ=(-1)*2=-2
よってx^2-x-2=0
とあるんですがどうしてこういう解法になるのかがわかりません
自分はx^2+x+2=0を解の公式で解を求めてそれをα+βとαβに代入してっていう手順でやったんですが
x^2+x-2になり
答えが合いませんでした。
どうかよろしくお願いします
0225１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 19:45:32
解と係数の関係でおｋ
0226１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 19:57:03
>>225
最初のα+β=-1､αβ=2というところまではいけたんですがなぜこれをまたα+β､αβに入れるというのがわかりません
0227１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 20:01:55
α+βとαβを解にもつ二次方程式の解と係数の関係も
(α+β)*αβ
(α+β)+αβ
0228１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 20:04:38
{x-(α+β)}(x-αβ)
こういう解釈ですか？
0229１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 20:05:36
解と係数の関係をまず理解しようぜ
0230１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 20:05:47
>>227
なるほどありがとうございます
理解できました
0231１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 20:05:58
>>226
α+β+αβ=a､αβ(α+β)=bとおくと、
a,bを解にもつ２次方程式の１つは
x^2-ax+b=0でしょ？
だからx^2-x-2=0
0232１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 20:06:05
そうそう
0233１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 20:09:41
みなさん本当にありがとうございました
おかげで理解することができました
0234１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:04:44
cos3x-cosxがどうやったら-2sin2xsinxになるのか教えてください
0235１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:08:23
co3x=cos(2+1)x=cos2xcosx-sin2xsinx
cosx=cos(2-1)x=cos2cosx+sin2xsinx
0236１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:13:03
cosxの方も変形するんですね。ありがとうございます！
0237１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:16:33
>>234>>236
>>235の通りなんだけど，これを公式にした和積公式というものがあるよ．
cosA - cosB = -2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
ほかに似たような公式が３つくらいあるから「和積公式」でぐぐってみればいいよ

まぁ>>235みたいな考え方が出来れば，こんなもん覚えてなくてもいいんだけど
0238１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:17:32
sin[x^2]の積分を教えてください
0239１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:18:43
>>238
それはガウス記号かの？
0240１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:20:08
>>239
サイン(xの二乗）の積分って意味です
0241１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:28:07
俺の頭ではできる気がしない。
0242１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 23:55:24
x^nをx(x-1)^2でわったときのあまりを求めよ。ただしnは4以上の整数とする。
おねがいします。
0243１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:08:52
f(x) = x^n = P(x)*x*(x-1)^2 + ax^2 + bx + c
として
f'(x) = n*x^(n-1) = P(x)*(3x^2 - 4x + 1) + P'(x)*x*(x-1)^2 + 2ax + b

f(0) = 0 = c
f(1) = 0 = a + b + c
f'(1) = n = 2a + b

a = n
b = -n
c = 0
0244１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:11:48
>>243
ｎは3以上じゃね？
02452442008/03/31(月) 00:14:33
余り (n-1)x＾2 - (n-2)x
0246１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:16:43
>>238
部分積分と漸化式を駆使すればできそうな気がする。
今試しにやってみてるが、結果は期待するな。
っていうか君も一緒にやれ。たとえできなくても、部分積分の練習になるから。
0247１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:18:38
>>246
置換積分を駆使してやってるんですが・・・
0248１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:20:35
>>247
置換積分だと一発で行き止まりになるだろう
0249１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:22:42
>>248
部分積分はどこを分ければいいんですか？
0250１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:23:20
新高1なんですが､
ここでは図形のくだらない質問はNGですか？
0251１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:26:22
>>250
OKだと思うよ
0252１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 00:34:44
>>249
部分積分は「被積分関数に係数１が省略されている」と考えるとうまくいくことがある。
つまり部分積分の公式で「微分して１になった」その原始関数（厳密にはそのうちの一つ）を利用する。

仮に「(x^(2n-1))(sin(x^2))」の形にできれば、後は置換積分および部分積分でいけるはず。
あくまでも「仮に」の話だよ？それに「結果は期待するな」と言ったことも忘れないように。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています