規則性　剰余系　余りの問題で

「余りも不足も不一致のタイプ→割る数の公倍数+条件を満たす最小の数」
と畑中敦子の算数・数学の超キホンという本に書いてあったのですが、

例）　3で割ると1余り4で割ると3余る数→12の倍数+7
NO.7）3で割ると2余り、5で割ると4余る3桁の自然数で最小の数を求めよ。
→15×7−1
この2つの問題の（＋7）と（−1）となるのかが分かりません。
先に倍数を出して、一個一個調べるくらいしか思いつかないのですが・・・

どうすればいいのか、お教え願います。