来年から行く高校の学校説明会で出された宿題やってます。
まだ中学校の応用って感じだからこっちで訊きます。

(x-y)/z=(y+z)/x=(z+7x)/y=k　とする時、kを求めろ。

～自分で1回やってみたい方は以下ネタばれ注意～



これで、連立方程式
①x-y=kz
②y+z=kx
③z+7x=ky
を立てて、①+②→ x+z=k(x+y)　となり、k=(x+z)/(x+z) → x+z≠0 の時、k=1
をまず出しました。ここまではいいです。

次に x+z=0 の場合、z=-x　となるからこれを連立方程式へ代入して
①　→　x-y=-kx　→　y=x(k+1)
②　→　6x=ky　→　k=6x/y
→　k=6x/{x(k+1)}　→　k=6/(k+1)　→　k^2+k-6=0　→　k=-3,2
――と、 x+z=0 の時のkの値が2つになってしまいました。どうやって選抜しようか数時間悩んで結局解答
を見たらこれでOKでした。

　でも、(x-y)/z、(y+z)/x、(z+7x)/y、(=k)の値ってx,y,z決めたら絶対1つに定まると思うんですが、
どうしてこうなるんでしょうか。