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三角柱はある三角形を、ある方向（その三角形に平行でない）に
いくらか動かしたときの三角形が通る部分の立体だから
図の四角形ABED,BCFEは平行四辺形となる。
対角線で面積が2等分されるから△ABD≡△DEB,△BCF,△FEB
1,2において底面を△ABDおよび△DEBと考えると、
それぞれの底面に対応する頂点が一致するから体積比は底面積の比に等しい。
△ABD≡△DEBだから1,2は体積が等しい。
3について△BCFと直線ADは平行だから
点Aを直線AD上の任意の点に移しても3の体積は変わらない。
点Aを点Dに移すと1,3の体積比は1,2のときと同様に1:1となる。
したがって1,2,3の三角錐は体積が等しいから2の三角錐は三角柱ABC-DEFの1/3の体積である。
三角柱ABC-DEFについて△ABCと△DEFは平行だから、
△DEFを底面と見ると、点Bと△DEFの距離が高さとなる。
2の三角錐についても△DEFを底面と見ると、
点Bと△DEFの距離が高さとなるから
三角錐は低面積と高さが等しい三角柱の1/3の体積である。


なんという暇人・・・