0,0,1,1,2,3の6つの数字を使って6桁の整数をつくる。
何種類の整数をつくることができるか。

この問題の解答は

0は一の位から五の位までの五箇所から二箇所選ぶので
(5*4)/2=10(通り)
1は残りの四箇所から二箇所選ぶので
(4*3)/2=6(通り)
2,3としては残りの二箇所に入るから
2(通り)
よって
10*6*2=120(通り)

となっていたんですが
この問題を
6桁目は1,1,2,3の4通り
5桁目は6桁目で選ばなかった数字と0,0を合わせて5通り
4桁目は5桁目で選ばなかった4通り............
とやって
4*5*4*3*2*1=480(通り)
と考えたんですが
どこが間違っているんですか？