対数を使わないなら、2^10=1024 から組み立てていっても何とかなる。
10^3 < 2^10 < 1.03*10^3
10^6 < 2^20 < (1.03*10^3)^2 = 1.0609*10^6 < 1.07*10^6
10^12 < 2^40 < (1.07*10^6)^2 = 1.1449*10^12 < 1.15*10^12
10^15 < 2^50 < 1.15*10^12*1.03*10^3 = 1.1845*10^15 < 1.2*10^15
10^30 < 2^100 < (1.2*10^15)^2 = 1.44*10^30
だから2^100は最上位の桁が1で31桁の数。
(実際は1.267650…だから10%近い誤差があるが、この議論にはこれで十分）

2倍することで桁上がりが生じるとき、最上位の桁は1以外ありえない
（∵2以上だったら、2倍前から同じ桁数のはず）
ので、1桁(2^0) 〜 31桁 (2^100) まですべての桁数で最上位が1の
数があるはず。