系1.16(i) S が任意の実数について成り立つならば，任意の超実数について成り立つ．
(ii) S がどの実数についても成り立たないならば，どの超実数についても成り立たない．

証明 S を x_1,......, x_n に関する式系とし，
式系 x_i = x_i ( 1 ＜ i ＜ n)もしくは式系 x_i ≠ x_i ( 1 ＜ i ＜ n)を考えれば良い．

系1.17 f を n 変数実函数，c_1,......, c_n を実定数とする．
f(c_1,......, c_n)が定義されているならば f(c_1,......, c_n) = f^*(c_1,......, c_n)

証明 f(c_1,......, c_n) = c とし，式系 f(c_1,......, c_n) = c, x = x を考えればよい．

これより，通常は f^* の * を落として， c_i が実数或いは超実数であるとき，
f^*(c_1,......, c_n) を単に f(c_1,......, c_n) と表す．
系1.17より問題は混乱は起きない．

命題1.18はあまり重要そうではないので省略．要するに，公理 B を
「R^* が R の拡大体であり，R の順序 ＜^* が三者択一の法則を満たす」
( ＜^* は実函数に関する不等式の自然延長を考えるときの R^* での順序)と弱めても良いという話．
今後，通常は ＜^*，≦^* の * を省く．