>>349
C[x,y]をどうやって定義したかによるな。
「x個のものからy個を選ぶ組み合わせの数」
を定義とするなら整数であることは明らかになるが、
たとえばc[x,y]=x!/{y!(x-y)!}や
C[x+1,y+1]=C[x,y+1]+C[x,y]などの性質は
証明が必要なことになる。

逆にc[x,y]=x!/{y!(x-y)!}を定義とするなら
整数であることは証明すべき事柄となる。