すみません,この解答考えて見たんですが間違ってる気がしてなりません
間違いを直していただきたいです
ちなみに答えだけなら0＜x＜1が正答です

次の不等式を解け
(1)|2x-1|＜1

自分で考えた解答:
(i)2x-1＞0 つまりx＞1/2のとき 2x-1＜1より,
2x＜2
x＜1
従って x＞1/2より1/2＜x＜1

(ii)2x-1＜0つまりx＜1/2のとき
-(2x-1)＜1より,
-2x+1＜1
-2x＜0
x＞0
従って x＜1/2 より0＜x＜1/2

(i),(ii)より ∴0＜x＜1

ちなみに数学は死ぬほど苦手です