>>14
a≧ｂ≧ｃのとき(1/a)+(1/b)+(1/c)＝1を満たす自然数a,b,cを考える
a≧ｂ≧ｃ≧１,(1/a)≦(1/b)≦(1/c)≦１である。

１＝(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/c)+(1/c)+(1/c)≦３
⇔１≦(3/c)≦３
∴１≦ｃ≦３

(一)ｃ＝１のとき
(1/a)+(1/b)＝０,これを満たす自然数a,bは存在しない。

(ニ)ｃ＝２のとき
(1/a)+(1/b)＝1/2より
(a,b)＝(6,3)(4,4)

(三)ｃ＝３のとき
(1/a)+(1/b)＝2/3
(a,b)＝(6,2)(3,3)
である。

∴求める答えは
(x,y,z)
＝(2,3,6),(2,6,3)(3,2,6),(3,6,2),(6,2,3),(6,3,2)
,(2,4,4),(4,2,4),(4,4,2),(3,3,3)