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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART172【cos】

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0001１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 17:49:03
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART171【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205019123/
0153１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 14:59:03
>>152
文字で置き換えたら範囲決めないといけないんですよね？
Aの範囲を教えて下さい。
0154１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:00:36
"微分と方程式"と微分方程式"って何が違うんですか？
0155１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:05:02
>>149
2chで質問するという考え方を改める。
0156１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:05:19
>>149
何を目指してるのか知らないけど、そんだけ出来るなら十分じゃないの？
受験数学極めても大学数学がバリバリ出来るとは限らないし
0157１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:06:34
1つのサイコロを100回投げて1の目が少なくとも1回は出る確率を求めよ。
という問題で解等には「何度投げても確率は1/6」とあるのですが、感覚的にもっと確率は高いような気がします。
何故ですか？
0158１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:07:17
>>154

"バナナとうんこ"とバナナうんこ"って何が違うんですか？
0159１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:08:40
>>157
お前は「少なくとも」の意味が全くわかっていない
0160１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:11:08
>>159
つまり100回のうち1回でも1の目が出ればいいんですよね？
100%に近いと思うのですが？
0161１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:11:46
近いよ
0162１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:12:10
>>161
1/6は100%に近いんですか？
0163１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:13:14
やっぱり少なくともの意味わかっていないやん
0164１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:13:22
>>157
1-(5/6)^100
0165１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:14:09
>>163
少なくともの意味を取り違えているのでしょうか。
正しい意味を教えて下さい。
0166１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:15:15
言葉の意味だけしかわかっていない
それが確率の式に結びついてないんだな
0167１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:15:29
>>164
僕もそう思いましたが違うようです。
0168１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:17:27
違いない
0169１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:18:08
違わない
0170１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:20:41
100個のサイコロを全て同時に投げたとき1の目が少なくとも1個は出る確率なら>>164であっているみたいです。

意味がわかりません。
0171１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:22:01
>>170
解答が間違っている。
0172１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:24:50
積分分野の学習時に
偶関数・奇数関数の定積分において

∫[-3,3](x^3+x^2+x)dx=2∫[0,3](x^2)dx

とあったのですが
どうして(x^3+x^2+x)が(x^2)に置き換わったのか解りません
お願いします
0173１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:26:22
>>172
> 偶関数・奇数関数の定積分
これにつきる
0174１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:27:53
>>172
偶数次は2倍、奇数次は0倍って習わなかった？
参考書みたら載ってると思うよ
0175１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:41:22
ベクトルを微分したり積分することって可能なんですか？
01761722008/03/16(日) 15:45:22
f(x)=x^3+x^2+xのとき

f(x)+f(-x)=2x^2
ですね

右辺を間違ってx^2にしてました
どうもありがとうございました
0177１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:49:38
kingを微分することってできますか？
0178１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 15:51:07
>>177
電動ノコギリでも使えばいいんじゃないかな
0179１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 16:16:46
詳しく
0180１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:01:08
o............rz
0181１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:02:19
電動ノコギリがあればkingを微小に分けることができる
あとはミキサーでもあれば
0182１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:05:04
参考書や教科書をみてもわからないので、たすけてください！

ｘが正の数のとき、
（x+2）/（x^2+2x+16）の最大値を求めよ。

相加相乗平均のところなのですが…変形の仕方がわかりません。
おしえてください！
0183１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:10:19
逆数を考える
0184１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:24:56
逆数を考えても、相加相乗平均の関係はそのまま成り立ちますか？
不等号がかわったりするんでしょうか…？
0185１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:27:58
するってーと、
y=(x+2)/(x^2+2x+16)とおけば、
1/y=(x+2)+{16/(x+2)}-2≧(2√16)-2=6
よってy≦1/6、(x=2のとき等号成立)
0186１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:28:19
>>184
式の値は正だから、逆数で考えたときの最小値の逆数が、元の式の値の最大値になる
0187１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:28:38
正の数だから逆数が大きいほどもとの数は小さい
とりあえず逆数の最小値を考えろ
0188１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:32:27
ありがとうございます！！！
助かりました！！
0189１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:35:23
（x+2）/（x^2+2x+16）
= 1/(x+16/(x+2))
= 1/(-2+(x+2)+16/(x+2))
≧1/6
0190１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:36:27
　 　 　 　　　＿＿＿_
　 　 　　　／　　　　　＼
　 　　　／　⌒　　　⌒　＼
　 　 ／ 　 （●） 　（●）　　＼　どういたしまして
　 　|　　　　　　__´___　　　　. |
　　　＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
01911892008/03/16(日) 17:36:34
最後の不等号の向きが反対だった。
01921stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/16(日) 17:53:02
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
0193１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:56:55
うるさい死ね
01941stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/16(日) 18:15:19
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
0195１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 19:38:17
α=(√5-1)/2 とする。
α^2=aα+b を満たす有理数a,bの値を求めよ。

お願いします。
0196１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 19:49:19
次の不等式が成り立つ事を証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか。

a＞0のとき、2a+1/8a≧1


｢等号が成り立つとき｣が解答を見ても理解できませんでした。
相加平均と相乗平均がさっぱり…

誰かお願いします。
0197１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 19:50:14
αについての2次方程式を解いてαをaとbを使って表す
a/2の項が-1/2としてよい。というのも、ルートが外れてしまったら
αが有理数となってしまう。なのでルートは外れない。
つまりルートのない項についての条件をまず適用。あとは言うまでもない
0198１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 19:52:28
>>195
とりあえず代入
>>196
教科書100回読んでまだわからなければ俺が教えてやる
0199１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 20:09:38
>>196
xとyが0以上のとき
(x+y)/2 >= √(xy)
等号が一致するのはx=yのとき(計算すれば分かる)。
つまり、、xとyの平均はxとyが一致したときに一番小さくなるということ

195は直接代入してもルートの係数、定数項について調べても簡単そうだね
0200１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 20:30:47
a＞0のとき、2a + 1/8a ≧ 1
⇔
a＞0のとき、16a^2 + 1 ≧ 8a
⇔
a＞0のとき、16a^2 -8a + 1 ≧ 0
⇔
a＞0のとき、(4a-1)^2 ≧ 0


あと1/8a じゃなく　(1/8)*a
って　分かるよう書いた方がいい
0201１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 20:32:08
みす
1/(8a)
0202１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 20:34:41
>>182>>196
数Ⅲで微分を習ったなら
相加相乗に気づかなかったり、うまく利用する方法が見付からなくても
微分すればいいんだけどね。
0203１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 20:41:15
>>202今、相加相乗を勉強しているのなら、習うのは1.5年後ぐらいかな？
0204１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 20:59:59
何でもかんでも微分ってのも美しくない
0205１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:07:28
xの定義域の指定がない場合には次のような方法もあるよ。
y=(x+2)/(x^2+2x+16)とおけば、y*x^2+(2y-1)*x+16y-2=0
D=(2y-1)^2-4y(16y-2)=(1-6y)(10y+1)≧0 → -1/10≦y≦1/6
0206１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:24:27
aの3/10乗ってどのように表すのですか？
0207１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:25:28
ａ^(3/10)
0208１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:25:50
>>206
>>10
0209１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:26:25
>>206
a^(3/10)
0210１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:27:48
a^5/2=√a^5みたいな感じなのはないんですか?
0211１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:31:05
196です。みなさんありがとうございました！

みなさんのレスをよく読んで完璧に理解したいと思います。
0212１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 21:35:18
a^(5/2)＝√(a^5)
0213１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:06:44
f(x)=sin(cosx)/e^(2x+1)のときの
f(x)'の値なのですが、どのようになるのでしょうか？
公式
{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
の通りにやってるはずなんですが･･･
分子は
{sin(cosx)}'*e^(2x+1)-sin(cosx)*{e(2x+1)}'になるはずですから
cos(cosx)*(-sinx)*e^(2x+1)-sin(cosx)*e^(2x+1)になると思うのですがどこが違うのでしょうか？
0214１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:08:29
× cos(cosx)*(-sinx)*e^(2x+1)-sin(cosx)*e^(2x+1)
○ cos(cosx)*(-sinx)*e^(2x+1)-sin(cosx)*2e^(2x+1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^
0215１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:21:30
>>214 最後の2e^(～)の2は、e^(2x+1)の2ですか？
e^aは微分してもe^aではないのでしょうか？
それともaの部分が変わらないだけで、係数にはaの部分も考慮するのでしょうか？
わかりずらい日本語ですみません
0216１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:22:58
>>150>>151をお願します。
cos2xが相殺。和積を使ってcosx＋cos3x＝２cos2xcosxとしても
うまく変形できません。
0217１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:28:27
>>215
ｅ^h(ｘ)を微分すると、h'(x)*ｅ^h(ｘ)
この場合、e^(2x+1)を微分すると
(2x+1)'*e^(2x+1)＝２e^(2x+1)
0218１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:29:57
>>216
やる気ないけど
sinx , cosxだけで　表して　できないの？
02192182008/03/16(日) 22:31:30
出来ればcosxのみとか・・
0220１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:42:49
>>217 ということは、例えば
{e^(2x^3+x^2+1)}'なら、=(6x^2+2x)*e^(2x^3+x^2+1)ということですか？
0221１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:44:10
そう
02221stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/16(日) 22:44:35
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
0223１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:45:56
わからない問題があります。教えて下さい。

△ＡＢＣにおいて、b=2 c=1+√3 A=60° のとき aの値を求めよ。



02241stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/16(日) 22:46:57
思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除すればできるようになるだろう。
0225１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 22:48:47
>>216
f(x)=cos(2x)-sin(x)-cos(x)
と
f(x)=cos(x)+cos(2x)+cos(3x)
ひいて
cos(3x) + 2cosx + sinx = 0
4(cosx)^3 - 3cosx + 2cosx + sinx = 0
4(cosx)^3 - cosx + sinx = 0

途中までやったが　俺も挫折です
0226１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:00:56
>>223
余弦定理
0227１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:07:28
a^2＝2＾2+（1+√3）^2 -2*2*(1+√3)*cos60°
　　＝4+4+(2√3)-2-2√3
　　＝6
a＝√6
0228１３２人目の素数さん＠愚者の種蒔き2008/03/16(日) 23:07:45
>>223
余弦定理で
ａ^2＝2^2＋(1＋√3)^2－２*2*(1+√3)*cos60°
⇔ａ^2＝６
∴ａ＝√６
0229１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:09:39
すみません,この解答考えて見たんですが間違ってる気がしてなりません
間違いを直していただきたいです
ちなみに答えだけなら0＜x＜1が正答です

次の不等式を解け
(1)|2x-1|＜1

自分で考えた解答:
(i)2x-1＞0 つまりx＞1/2のとき 2x-1＜1より,
2x＜2
x＜1
従って x＞1/2より1/2＜x＜1

(ii)2x-1＜0つまりx＜1/2のとき
-(2x-1)＜1より,
-2x+1＜1
-2x＜0
x＞0
従って x＜1/2 より0＜x＜1/2

(i),(ii)より ∴0＜x＜1

ちなみに数学は死ぬほど苦手です
0230１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:12:27
2x-1=0の場合も忘れないでやってください
0231１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:13:59
>>229
0＜x＜1/2と1/2＜x＜1
からはx=1/2が入らない。
(i)or(ii)にx=1/2を入れればいい。
0232１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:15:42
>>229
2x-1＞0か2x-1＜0のどっちか(両方でもOK)に等号つけないとダメ
0233１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:16:08
>>221 お礼が遅くなってすみません。
よくわかりました。
本当にお世話になりました。

数3は独学なもので･･･
0234１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:28:27
>>230-232
すみません,ありがとうございます

じゃあ例えば(i)のほうを＞じゃなくて≧にするだけで完璧ですか？
それとも最初からやり直すべきですか？
0235１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:29:02
>>229
これだけの問題なら
(1)|2x-1|＜1
⇔(2x-1)^2＜1
⇔4x^2 - 4x + 1 ＜ 1
⇔4x^2 - 4x ＜ 0
⇔x^2 - x ＜ 0
⇔x(x - 1) ＜ 0
⇔0 < x < 1
0236１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:31:59
>>234
それでおｋ

あと別解をば・・・
|2x-1|＜1
⇔-1＜2x-1＜1
⇔0＜2x＜2
∴0＜x＜1
0237１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:37:20
>>235-236
ありがとうございます…!こんなに簡単なやり方があったんですねorz

すみません図々しいのですがもう一問お願いします…

|x-1|+|x-2|＜4

似たような問題ですが何だか途中でこんがらがってよくわかりませんでした…
0238１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:37:22
y=|2x-1|とy=1を描いて視覚化してxを調べる方法もある
式が複雑になってくると有力になることが多い
y=|2x-1|は素直に場合分けしてもいいし、2x-1を描いてからy=0で折り返してもよし
0239１３２人目の素数さん＠愚者の種蒔き2008/03/16(日) 23:37:31
>>195
α^2＝(5－2√5＋1)/4＝(3－√5)/2＝(3/2)－(√5/2)
ａα＋ｂ
＝ａ{(√5－1)/2}＋ｂ
＝{ｂ－(ａ/2)}＋{(ａ/2)√5}

∴ａ＝－1,ｂ＝１
0240１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:41:14
>>237
こんがらがったところまで晒すべし。
0241１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:42:54
>>238
x<1, 1≦x＜2, x≧2について場合わけでいいんじゃない？
0242１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:44:03
>>241
ごめん。>>237でした。
0243１３２人目の素数さん＠愚者の種蒔き2008/03/16(日) 23:45:04
|x-1|＝－ｘ＋1(ｘ≦1)，ｘ－1(ｘ≧1)
|x-2|＝－ｘ＋2(ｘ≦2)，ｘ－2(ｘ≧2)

(一)ｘ≦1のとき
|x-1|+|x-2|＝－2ｘ＋3＜4よりｘ＞－1/2
∴－1/2＜ｘ≦１

こんな感じでやってみよう。
0244１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 23:45:48
|x-1|+|x-2|がxと1、xと2の距離の和を表してることに注目すると
場合分けが2回ですむ(xが1と2の間のときは当然左辺は1)
グラフを描いてもいいかもね。
どちらにしても絶対値の中身が0になるとこで分けていくの。
0245１３２人目の素数さん＠愚者の種蒔き2008/03/16(日) 23:49:55
(二)1≦ｘ≦2のとき
|x-1|+|x-2|＝(ｘ－1)＋(－ｘ＋2)＝１＜４
この範囲の全ての実数ｘで成立。
∴1≦ｘ≦2

(三)ｘ≧2のとき
|x-1|+|x-2|＝２ｘ－３＜４よりｘ＜7/2
∴２≦ｘ＜7/2

以上より
∴－1/2＜ｘ＜7/2
0246１３２人目の素数さん2008/03/17(月) 00:00:58
またなんか解答全部教えたがる自己満足馬鹿が来たな
0247１３２人目の素数さん2008/03/17(月) 00:01:17
△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。Ｒは外接円の半径とする。

(1)b=5 c=4 A=120°の時aを求めよ

(2)b=2 c=√2 C=30°の時Bを求めよ

(3)a=7 b=5 c=3の時Aを求めよ


教えて下さい。
0248１３２人目の素数さん2008/03/17(月) 00:01:18
皆さん本当にありがとうございます
親切な方が多いですね…

>>238
数直線くらいなら書けるんですけどね…orz
>>240
皆さんが書いてくださってるのと全然違う感じでやってました…x-1とx-2でいちいち場合分け？してた感じです;
>>241
場合分けってそうですよね…すみません
>>243,245
分かりやすいです,ありがとうございます
>>244
なるほど…なんかレベル低くてすみません

皆さんありがとうございました
0249１３２人目の素数さん2008/03/17(月) 00:03:25
>>247
宿題は自分でやれ
0250１３２人目の素数さん2008/03/17(月) 00:09:02
>>247
(1)(3) 余弦定理
(2) 正弦定理
0251１３２人目の素数さん2008/03/17(月) 00:13:07
一年間の復習をしていたらどうしてもわからない問題にぶつかってしまって…
お願いします。

ｘ軸に接し、(2,3)(-1,12)を通る方程式を求めよ。
0252１３２人目の素数さん＠愚者の種蒔き2008/03/17(月) 00:14:12
(1)a^2＝25+16-2*5*4*cos120°＝41＋20＝61
∴a＝√61
(2)2/sinB＝(√2)/(1/2)
∴B＝45°,135°
(3)cosA＝(25+9-49)/(2*5*3)＝－1/2
∴Ａ＝120°
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