>>78ベクトルを使ってみる。
>>87の人が書いたように∠ＢＡＣ＝θとし、(０＜θ＜π)
角のニ等分線の性質よりＡＣ：ＡＢ＝ＣＤ：ＢＤ＝ａ＋2：ａが成り立つことから
↑ＡＤ＝{(ａ＋2)*↑ＡＢ＋ａ*↑ＡＣ}/{２(ａ＋1)}と表される。

|↑ＡＤ|^2
＝[２{ａ(ａ＋2)}^2＋{２ａ(ａ＋2)*↑ＡＢ・↑ＡＣ}]/{４(ａ＋1)^2}
＝{ａ^2*(ａ＋2)^2*(1＋cosθ)}/{２(ａ＋1)^2} (∵↑ＡＢ・↑ＡＣ＝|↑ＡＢ||↑ＡＣ|cosθ)
∴０＜|↑ＡＤ|^2＜{ａ^2*(ａ＋2)^2}/{(ａ＋1)^2} (∵−1＜cosθ＜1)
∴０＜ＡＤ＜{ａ(ａ＋２)}/(ａ＋1)