>>78まず質問の仕方を考えましょう。
∠ＢＡＣ＝θとする。(０＜θ＜π)
ｘｙ座標平面上に原点をＡ，Ｃ(ａ＋2,0),Ｂ(ａcosθ,ａsinθ)と設定する。

点Ｂからｘ軸に下ろした垂線の足をＨ，
点Ｄからｘ軸に下ろした垂線の足をＩとおく。
ＨＣ＝ＡＣ－ＡＨ＝ａ(1－cosθ)＋２
角のニ等分線の性質よりＡＣ：ＡＢ＝ＣＤ：ＢＤ＝ａ＋2：ａが成立。

ＨＩ：ＩＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝ａ：ａ＋２
ＨＩ＝ａ*ＨＣ/{２(ａ＋1)}より
ＡＩ＝ＡＨ＋ＨＩ＝{ａ(ａ＋２)(cosθ＋1)}/{２(ａ＋1)}

ＣＤ：ＣＢ＝ＤＩ：ＢＨ＝ａ＋２：２(ａ＋1)
ＤＩ＝{ａ(ａ＋２)sinθ}/{２(ａ＋1)}

ＡＤ^2＝ＡＩ^2＋ＤＩ^2より
ＡＤ＝[{ａ(ａ＋２)}/{２(ａ＋1)}]・√{(cosθ＋1)^2＋(sinθ)^2}・・・①

√{(cosθ＋1)^2＋(sinθ)^2}
＝√4(1＋cosθ)/2
＝２cos(θ/2)(∵０＜θ＜πでcos(θ/2)＞０)
０＜θ＜πで０＜２cos(θ/2)＜２、①より

０＜ＡＤ＜{ａ(ａ＋２)}/(ａ＋1)