>>31順を追って説明します。前スレの問題とは違い、接線の方程式だけでよいのですね。
①x^2+y^2-6x-4y=12
⇔(ｘ－３)^2＋(ｙ－２)^2＝２５
∴この円の半径は５，中心は(3,2)

②ｘ軸方向に－３，ｙ軸方向に－２平行移動した円、
すなわちｘ^2＋ｙ^2＝２５を考える。

③>>44で書いたように平行移動してもその接点における接線の傾きは２で一定。
より原点と接点を結ぶ直線の傾きは－1/2

④tanθ＝－1/2をみたすcosθ,sinθは
(cosθ,sinθ)＝(－2/√5,1/√5),(2/√5,－1/√5)である。
これに半径５をかけたものが、原点を中心とした円の接点の座標である。
すなわち(－2√5,√5),(2√5,－√5)
なので接線はｙ＝２ｘ＋５√５・・・①ｙ＝２ｘ－５√５・・・②

⑤ｘ軸方向に－３，ｙ軸方向に－２平行移動したので
元に戻すにはｘ軸方向に＋３，ｙ軸方向に＋２平行移動する。
このとき接線も平行移動されるので
①を変形して、ｙ－２＝２(ｘ－３)＋５√５　∴ｙ＝２ｘ＋５√５－４
②を変形して、ｙ－２＝２(ｘ－３)－５√５　∴ｙ＝２ｘ－５√５－４