高校1年生、数Ⅱからの質問です。
初めてなので、書き方が間違っていたらすみません。ガイドラインは読みました。
解答もあり、指針もなんとなく理解できるのですが、四次方程式が因数分解された手順が飲み込めません。


-問題文-

x=1-2iのとき、x^4-4x^3+14x^2-19x+26の値を求めよ。（iは虚数）

-解き方-

x^4-4x^3+14x^2-19x+26を少しだけ変形
=x^4-4x^3+14x^2-20x+25+x+1（-19x+26を、-20x+25にしたい）

=(x^4-4x^3+14x^2-20x+25)+x+1（因数分解できるみたい）

=(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1（この瞬間がよくわからないです）

ここで、x=1-2iより、変形して
x^2-2x+5=0
よって四次式に代入して、
(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1 = x+1

x=1-2iより、
x+1 = 1-2i+1 = 2-2i（答え）

という具合です。
四次方程式を因数分解するにはどうすればいいのでしょうか？