ネット難民さんへ

今しがた、解析入門の「循環しない無限小数は、実数を表す」
ことの証明の部分を見ました。
確かに、あなたのおっしゃる通り、おかしいです。

なぜなら、この証明のあとで、極限の概念が定式化されており、
無限小数の表現に不可欠とも思える収束の概念を使わずに、半ば強引に、
「無限小数が実数を表す」ことの定義を行っています。（p.14 の式 (1.9)）
たしかに、その「定義」を、形式的にそのまま鵜呑みにすれば、
証明自体は正しいのかもしれませんが、
その場合ですと、私にとっても、そのように定義された
「無限小数によって表された実数」は、
どうも、しっくりこないものがあります。