>集合論（カントルの素朴集合論ではない）の馬鹿馬鹿しさがあかるみに
>でてしまうからでしょう。

これは、事実ではない。竹内外史先生の著書「証明論入門」で、
本人が述懐しているところによると、
若い頃から自分が研究している、数学基礎論について、
他の研究者から、「哲学のようなつまらないことをやっている」
と思われているようであったのが、竹内先生の哲学嫌いの原因の一つらしい。
ちなみに、「哲学のような、立派なことをやっている」
と思われる分には、かまわないらしい。
公理的集合論うんぬん、と言うのは、君の憶測の域を出ないね。