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281コメント84KB

【すごいよ！】e^x=0という方程式【感動した！】

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0001チルンハウス2008/03/08(土) 12:47:46
すごいですよね！感動しました！

　e^x =0

という方程式。

これを満たす数は

自然数界にも、整数界にも、有理数界にも、無理数界にも
実数界にも、複素数界にも、４元数界にも、８元数界にも

どこの数の世界にも、存在しないんですよね？

数の世界は、方程式の解を増やしていく過程で
拡がっていったのに・・・

sinX　や　cosX　を　同時に０にする値　くらい
定義して　創ってもいいのでは？と思うのは
私だけですか？

そんなものを創っても、何も利用価値が無いのでしょうか・・・
量子力学の世界でも？？？
0002１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 12:51:21
追加すれば良いだけだ
0003１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 12:56:03
　　　　　　　 　_____.,.へ.
　　　 _,.-‐''''"´　／ ＠ ＼_.
　　,.'"　　r___,.rﾆ'ｰ'´￣｀ヽ!ヽ､
　　!_,.rソ´　i ____ｲ　 　｀i　,｀'ｰﾄ､_
　r' i,ｲ /　　ﾊ__/_､ﾊ 　/__ﾊ　 ',7」　　はっはっは　　
　 Ｙ´ /!/ﾚｲ　　　　 レ'!,ｨ､ !/|ﾊソ　　　　
　 ,'　　,'　　| "￣｀　 　 -､!ﾊ　Y´
. / 　 /　i　ﾊ　　　____｀　"i ハ!
く　　ｲ ./　| |>､ 　｀ ´　　人 ﾊ
ﾉ＾ｰ'!/,ｲ-ハﾄ､.!｀=ｰｒ＜´!.ﾊヽ!　　
＾Y ,イ＾ヽ､ゝ 　＼「７/｀ヽ!Vヽ!
　ﾚ'ｿ　　　 Lヽ､　 〈ﾊ〉　 〉､　　 /7￣￣￣￣￣￣￣7
　「｀ｰ'＾ｰ'＾７　｀ヽ/§ヽ!／ヽ　.// ____________________ ./
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7ヽr､__r'"´ /　// '"´｀ヽ､　 .//　￣￣￣￣￣￣ /　
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ヽ､　　　　　i 　| ﾄ=='===='i二二二二二二二二i
0004１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 13:02:53
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0005１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 13:12:59
よく知りませんが超実数でも無理なんですか？
0006１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 13:13:22
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0007１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 13:14:18
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0008１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 13:26:11
うそっ8。
0009１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 13:26:34
⑨
00102ndVirtue ◆/KdIvcJg9. 2008/03/08(土) 13:30:00
>>1 x=log0だろ
0011チルンハウス2008/03/08(土) 13:37:20
>>10
なるほど、無限小をそのように定義すれば
確かに、それが答えになりますね。

実数体に無限小・無限大を加えたものが
超実数らしいから、これで解決なのだろうか・・・(TдT) >>7
0012１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 13:37:52
>>1
Ｘ＝－∞
0013チルンハウス2008/03/08(土) 13:38:58
そういう意味での>>2でしたか・・・
0014チルンハウス2008/03/08(土) 13:44:03
>>12
ＳｉｎＸ　も　ＣｏｓＸ　も　－∞　では　値が同じなのでしょうか？

収束しない気が・・・orz

SinX　＝　CosX

X　＝　π（２ｎ＋－１/4）、－∞　

でしょうか・・・
00151stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/08(土) 14:01:24
cos(x)=(exp(i*x)+exp(-i*x))/2, sin(x)=(exp(i*x)-exp(-i*x))/(2*i).
iは虚数単位とする。
0016１３２人目の素数さん2008/03/08(土) 21:40:59
>>1と>>14はx=cosxも解けんのだろう。
0017１３２人目の素数さん2008/03/09(日) 01:44:21
X=cosX
x=cosｘ＝1/0!－x2/2!＋x4/4!＋・・・＋(-1)nx2n/(2n)!＋・・・

0＝1/0!+x2/2!＋x4/4!＋・・・＋(-1)nx2n/(2n)!＋・・・
0018１３２人目の素数さん2008/03/09(日) 01:53:07
>>11
超実数体においても0は0のまま。正の無限小ε(εは0でないことに注意)に
対してlogεは定義でき、logε＝－ω (ωは正の無限大)となるが、
log0は定義できない。
0019ピカール2008/03/09(日) 04:15:02
>18
　やっぱり。思ったとおりだ…
0020１３２人目の素数さん2008/03/09(日) 23:30:54
で、もし定義したらそれを含んだ良い定義を持つ
　　計算可能な体系は作れるの、作れないの？
wktk
0021１３２人目の素数さん2008/03/10(月) 06:04:19
なんかz案にも発展しそうなんで、やめとけ
0022222008/03/10(月) 18:25:49
2=e^(ln2)
0023１３２人目の素数さん2008/03/10(月) 21:10:23
求める数を log0 で表すことにして、
とりあえず任意の複素数 x に対して、 x+log0 = log0, x log0 = log0
が成り立つね。
0024１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 14:54:12
複素数係数の形式的冪級数環C[[T]]を(ΣT^n/n!)で割った
C[[T]]/(ΣT^n/n!)を考えるのはダメ？
冪級数環をよく考えたことがないので、ようわからんが。
0025１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 15:16:46
>>24
単に「log0」という記号列に値を持たせたいだけならば、好きな値を割り当てればよい。
logが持つ既存の構造(log(ab)＝loga＋logbとか)を保つように定義したいならば、複素数の
上では無理。というか、加法群の上で既に無理。(G,＋)が加法群ならば

x＋a＝a (∀x∈G)

を満たすa∈Gは存在しない。>>23を見て分かるとおり、log(ab)＝loga＋logbが
成り立つ ようにlog0が定義できたならば、a＝log0は上を満たしてしまう。
もしC[[T]]/(ΣT^n/n!)上で考えて、log0が定義されつつlog(ab)＝loga＋logbが
常に成り立つようにできたならば、自動的にC[[T]]/(ΣT^n/n!)は＋に関して
群ですらなくなる。
0026１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 16:49:15
>>25
乗法だって普通は群にならんのだし、
群にならないぐらい大した問題じゃなかろう。
0027１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 17:08:20
>>26
わざわざC[[T]]/(ΣT^n/n!)という凝った対象を持ってくるのは、
よい構造を付加しようという目的があるからだろ。
群にならなくてもよい、というのなら、この目的に反する。本末転倒。
そんなことをするなら、C[[T]]/(ΣT^n/n!)なんて持って来なくても、
拡大実数(Rに±∞を付け加えたもの)を持ってきてlog0：＝－∞ と
定義すればよい。拡大実数においては
(±∞)＋a＝a＋(±∞)＝±∞ (a∈R)(複合同順)
と定義されているからな。
0028１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 22:17:52
>>25
任意の元について、と、任意の複素数について、を混同していないか
0029１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 22:46:30
>>28
どっちでもいい。>>27の時点でアウトだから。
0030１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 23:05:16
>>29
いや、だから群にならないとも限らないだろう
もし任意の複素数について、なら
0031１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 23:27:16
いや、すまん
少なくとも群にはならんな
0032１３２人目の素数さん2008/03/11(火) 23:54:05
>>25
＞　log(ab)＝loga＋logbが成り立つようにlog0が定義できたならば、a＝log0は上を満たしてしまう。
log1を見逃してはいないか？
0033１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 00:21:33
exp(0)=0 mod 1
0034１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 00:31:55
なんでさぁ、極限とればいい話なのにこんなに語っちゃってんのみんな
0035１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 01:35:39
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ
0036１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 01:37:38
>>27
その体系で(+∞)+(-∞)はどうなるんだい？
せめて和ぐらいは定義できる体系にしてくれよ
0037１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 02:28:41
>>36 体っていう言葉はよくわからんが
lim[x→∞](x^2)-x はそれぞれの項で+∞、-∞であるが、結果は+∞となり、定義されない。
0038１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 12:04:34
>>36
拡大実数において(＋∞)－(＋∞)とか(＋∞)＋(－∞)は定義されない。
よって特に、拡大実数は＋に関して群ではない。>>27で言っているのは、

どのみちロクな構造が付加されないのであれば、C[[T]]/(ΣT^n/n!)なんぞ
持って来なくても拡大実数で十分だ

ということだ。


＞せめて和ぐらいは定義できる体系にしてくれよ
それはつまり、＋に関して群になる体系にしてくれということだな。そして、
それが不可能であることは>25で既に書かれている。今まで何を読んでいたのだ？

>>32
意味不明。もっと詳しく書け。
0039１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 17:41:30
＞それはつまり群になるようにしてくれということだな
既に群構造は破棄してるのに何馬鹿なこと言ってるんだw
任意の２元に＋が定義できるようにしてくれって言ってるんだよw

まぁ不定元足せばできるけどそれもちょっと気持ち悪いしな
その場合負のlogは正のlogと同じに定義するのがいいだろうな
0040１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 18:11:24
とりあえず0に拡張する前に主値の無い対数を考える方が先だろ。
0041１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 21:16:48

exp(0)=NaNと定義すれば、全ては解決。
0042１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 22:50:56
x＋NaN＝NaN
xNaN＝NaN

全てを吸収するNaN！！！！！
0043１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 23:18:38
>>41-42
exp(0)=1なんですけど
0044442008/03/13(木) 18:20:33
4=e^(ln4)
0045１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 20:54:33
1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+・・・・・＋1+i-1-i
＝（１－i^n)/（１－i）
＝（１－i^n)（１+i）/2

これを、実部と虚部に分けると
（１－１＋１－１＋・・・・）＋（i-i+i-i+・・・・）＝０＋０＝０

もし、無限級数を実部と虚部に分けるのがダメなら
e^(ix)=cosx+isinxも導き出せないですよね･･･

（１－i^n)（１+i）/2　＝　０　なのでしょうか？
0046１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 20:58:58
無限項の計算結果は計算順序次第で…
0047１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 21:06:22
名スレになるのかな？
0048１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 21:32:30
1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+・・・・・
＝lim（１－i^n)（１+i）/2
　n→∞

だろ？

i^∞　をどう処理するのか・・・
i^∞　も　１，－１，i，-i の４つの内のどれかになるのか？


0049１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 21:38:51
そもそも
等比数列の公比が
虚数でも成り立つという証明は？

>>48
∞が整数という保証はないだろ？

ガウス平面上の半径が１の円周上の点になるんじゃないのか？

n乗根が正ｎ角形なんだから
ｎ→∞で、正ｎ角形は円形になるはず
0050502008/03/13(木) 21:42:41
50 円玉　◎,,,
0051１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 22:02:48
チェザロの総和法による極限をClimと書く。同じく、チェザロの総和法による
ΣをCΣと書き、a1＋a2＋a3＋…c ＝ CΣ[k＝1～∞]ak として「…c」を定義する。
|z|≦1,z≠1なる任意の複素数についてClim[n→∞]z^n＝0となることを用いて、
1－1＋1－1＋…c＝1/2 , i－i＋i－i＋…c＝i/2 ―(1)が成り立つことが分かる。一方、
1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+…c
＝Clim[n→∞](1－i^n)(1＋i)/2
＝(1＋i)/2
となり、実部と虚部を比較すると、(1)と一致している。

当然のことながら、通常の極限では1－1＋1－…もi－i＋i－…も存在しない。
0052１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 22:04:13
cesaro厨ｷﾀｰ
0053１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 22:09:32
これは余談だが、x∈(0,2π)のときcosx＋cos(2x)＋cos(3x)＋…c＝1/2となることが分かる。
また、この式の両辺は任意の閉区間[a,b]⊂(0,2π)上で項別積分可能であることが簡単に
証明できてしまう。さらにもう一度項別積分が出来ることも証明でき、これら2回の項別積分で
得られた式から(1/1^2)＋(1/2^2)＋(1/3^2)＋…＝π^2/6 が出る。
0054１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 22:10:55
[訂正]
cosx＋cos(2x)＋cos(3x)＋…c＝1/2
↓
cosx＋cos(2x)＋cos(3x)＋…c＝－1/2
0055１３２人目の素数さん2008/03/13(木) 22:34:27
>>52
Borel厨の俺を呼んだか？
0056１３２人目の素数さん2008/03/14(金) 00:14:04
総和法って色々あるけど
S(a_n + b_n) = S(a_n) + S(b_n)
c * S(a_n) = S(c * a_n)
S(a_(n+1)) = a_0 + S(a_n)
((lim[m→∞]Σ[n=0,m]a_n) = c) → (S(a_n) = c)
を満たし任意の数列に対して[-∞,+∞]を与えるような総和法Sは構成できないんだよね？
選択公理的に考えて。
0057１３２人目の素数さん2008/03/14(金) 00:19:28
x=-∞
0058１３２人目の素数さん2008/03/14(金) 00:23:35
x=x

どうだ、反論できないだろｗ
0059１３２人目の素数さん2008/03/14(金) 00:41:25
>>56
確かにそんな気がするけど証明はムズくないか？
0060１３２人目の素数さん2008/03/14(金) 00:50:26
ウルトラフィルターは構成できないことがわかってるんだから
有限項目までの和が常に０か１になるような数列全体を持ってくればできるんじゃないの？
よく知らんけど。
0061１３２人目の素数さん2008/03/14(金) 02:17:45
UVフィルターじゃだめですか？
006212008/03/14(金) 09:08:40
sinx=cosx
x=π/4は違うのですか？
0063１３２人目の素数さん2008/03/14(金) 13:29:54
実数上で話してんのになんでsinとかcosとか出てくるわけ？
おまえはそもそも何か勘違いしてる。
0064１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 04:47:58
すいません一次方程式方程式の公式を至急教えて下さいm(__)m

こんな難しいとこで聞くのはｽﾚ違い承知です…
0065１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 05:02:37
一次方程式方程式って何？
0066１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 05:15:49
>>65すいませんm(__)m

普通の方程式の事です！
0067１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 05:16:50
方程式　f(x1,x2,x3・・・・)=０である。

一方、１次方程式とは　ax+b=0　であるので

１次方程式方程式は

ｆ{(ax1+b),(ax2+b),(ax3+b),・・・・}=0

である
0068１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 05:22:24
>>67すいません朝早くありがとうございました！！
0069１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 05:26:16
tan(x)を開区間(-π/2,π/2)で形式的にフーリエ展開すると
tan(x)～2(sin(2x)-sin(4x)+sin(6x)-sin(8x)+…)になると思います。
(ただし∫(-π/2,π/2)tan(x)cos(2kx)dx=0 は主値をとると考える必要があります)。
右辺の関数のグラフを描いてみると振動が大きいが
チェザロの総和をとればtan(x)にきれいに近づいて行きます。

x=π/4 やx=π/3 で右辺のチェザロ総和が左辺に等しくなることは容易に示せます。
したがって
　(1) 右辺はx=0のときを除いてtan(x)に収束しない
　(2) 右辺のチェザロ総和は区間(-π/2,π/2)でtan(x)に(一様でない)収束をする。

という予想をしましたが、これは証明できるのでしょうか。
また右辺のアーベル総和はどうなるのでしょうか。
0070１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 11:20:55
>>65
>一次方程式方程式って何？
一次方程式を解空間とする方程式だよ。何もおかしくないぞ。
0071１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 11:35:45
(1)右辺は単なる等比級数の計算となる。実際、sinx＝(e^(ix)－e^(－ix))/(2i)を
使えばよい。これを使って第n項目までの和を計算してみると、x＝0を除いてはn→∞の
とき振動することが分かり、tan(x)に収束しない。

(2)(1)同様、チェザロ和が普通に計算できる。n→∞とすると、(－π/2,π/2)で
tan(x)に広義一様収束する。

また、チェザロ総和可能な級数はアーベル総和可能で、両者の値は一致するので、
右辺のアーベル総和もまたtan(x)になる。
0072１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 14:46:56
x^x=a なる方程式を考える。

この解となるｘを与えるために
数の範囲を広げる必要は無いんでしょうか･･･

もし、x^x＝e^(-π/2)を解け。

であると、実数解１個、虚数解１個　は　確実にありますよね
0073１３２人目の素数さん2008/03/15(土) 17:03:11
>>72
何で複素数の範囲で解けるものために数を拡張しなきゃいけないんだ？
x^xの逆関数なんてW関数で書けるだろ。
0074１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 02:19:47
>>73
kwsk
0075１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 02:43:01
>>73
何についてkwskだ
0076１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 02:44:05
○>>74
×>>73
0077１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 07:50:59
ランベルトのω関数なんて、数学科でもやらんかったな･･･。

これで、一応　2t-3^t=0　とかも解けるんだなぁ
2t=3^t 2t/(3^t)=1
2t{e^-In(3)t}=1
t{e^-In(3)t}=1/2
-In(3)t{e^-In(3)t}=-In(3)/2

-In(3)t=ω(-In(3)/2)

t=ω(-In(3)/2)/-In(3)t
0078１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 08:05:14
t=ω(-In(3)/2)/-In(3)
0079１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 09:46:44
ωつ
0080１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 12:55:09
(´・ω・`)
0081１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 14:08:17
t=(´・ω・`)(-In(3)/2)/-In(3)
0082１３２人目の素数さん2008/03/16(日) 17:43:56
ランベルトの(´・ω・`) 関数を

ランベルトのモニュ関数と定義する
0083ロダ男 ◆GHl3Gyxi/Q 2008/03/19(水) 00:47:29
ねるぞ。(´・ω・`)
0084１３２人目の素数さん2008/03/19(水) 00:50:33
>>83
ようこそw

e^x =0を満たす数を定義することで、応用可能な現実の問題って思いつく？
0085１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 10:36:31
１次方程式の解の公式は、有理式になるので、整数の範囲では解の公式はない事になりますね
２次方程式の解の公式は、平方根になるので、有理数の範囲では解の公式はない事になりますね
３次方程式の解の公式は、立方根になるので、平方根の範囲では解の公式はない事になりますね

ところが
４次方程式の解の公式は、平方根と立方根を用いて書けるので、解の範囲は
３次方程式のそれと全くおなじになりますよね？

４次方程式の解空間は、３次方程式の解空間と比べて
何かしらの拡がりがあるのでしょうか?

ちなみに５次方程式の厳密解は
楕円関数を使わないと表現できないので
４次方程式と比べて解空間の拡がりはありますね
0086１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 11:54:50
> ４次方程式の解の公式は、平方根と立方根を用いて書けるので、解の範囲は
> ３次方程式のそれと全くおなじになりますよね？

論理の飛躍
0087１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 12:11:18
どこが？
0088１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 12:16:00
5次以上の方程式が代数学的に解けないというのは、直感的に言うとどういう原理なの？
0089１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 12:16:38
>>85
マルチ
0090１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 12:48:35
解の公式で平方根や立方根を好きなだけとるわけではないから。
0091１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 12:50:38
>>85は恐らく

３次方程式の解を表すのに必要な道具（四則演算と√、３乗根）だけで
４次方程式の一般解も書き表すことができる！と言いたいんだろ・・・

つまり、４次方程式の解を表すのに必要な道具の個数と
３次方程式の解を表すのに必要な道具の個数には違いは無いのか？
と言う事だと思われ・・・。

結果として、無い。
0092１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 12:52:08
>>87
平方根と立方根を用いて書ける全ての数の集合をU_aとする。
４次方程式の解の集合をU_4、３次方程式の解の集合をU_3とする。

すると>>85の主張は
{ （U_3 ⊂ U_a) ∧ （U_4 ⊂ U_a) } → (U_3 = U_4）
であるということになる。
0093１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 12:57:41
>>88
解を表すのに必要な道具が
４次方程式までのものだけでは足りない！ということ
0094１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:06:05
４次方程式の解を表すのに必要な道具の個数と
３次方程式の解を表すのに必要な道具について。

道具の　種類　の個数には違いは無い

しかし、その道具を　使う回数　が違う

ここがミソ！
0095１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:07:40
>>93
なぜ？
0096１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:10:59
>>92
＞ 平方根と立方根を用いて書ける全ての数の集合をU_aとする。

なぜ複素数をわざわざそんな記号で表す？
0097１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:18:44
>>95
１３個のキャラメルを３人で分けたら、１人何個もらえる？
この個数を整数で答えてみて？

その答えになった理由を教えて？
0098１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:20:11
>>97
余っちゃだめよ♪
0099882008/03/20(木) 13:26:49
>>97
できるだけ平等に分けるなら、5個、4個、4個。
ジャイアンがいたら、13個、0個、0個。
これと五次方程式がどういう関係にあるの？
0100１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:28:08
>>85
この話題は、おもしろいな～

じゃあ、６次方程式の一般解は
５次方程式の解を表すのに必要な道具のみで
書き表されるのか？

一般に

ｎ次方程式の解を表すのに必要な道具（演算）の種類を
f(n)　で書くことにすると、どうなるのか？

f（１）＝４・・・足し算・引き算・掛け算・割り算
f（２）＝５・・・足し算・引き算・掛け算・割り算・平方根
f（３）＝６・・・足し算・引き算・掛け算・割り算・平方根・立方根
f（４）＝６・・・足し算・引き算・掛け算・割り算・平方根・立方根
f（５）＝７・・・足し算・引き算・掛け算・割り算・平方根・立方根・楕円関数

f（６）＝？？？
0101１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:50:36
>>99
ジャイアン無しで、きっちり平等に、余らないように分けてくれ。
個数の表示は整数で。
0102１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:53:54
有理数係数の時の解の形
A2 = Q+√Q
A3 = Q+A2^(1/3)+A2^(1/3)
A4 = Q+√A3+√A3+√A3
0103１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 13:58:21
>>102
漸化式かっ！( ; ﾟДﾟ)
0104１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 14:19:14
４次方程式を

Ⅹ＾４　＋　ａⅩ　＋　ｂ　＝　０　の形まで

チルンハウス変換したのを　みた事がないが

誰か

Ⅹ＾４　＋　４ａⅩ　＋　３ｂ　＝　０　を　解いてくれないでしょうか･･･

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ　では　分母を有理化してくれない…

俺の予想では、驚くべき綺麗な形になると思うんだが･･･
0105１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 14:21:09
マルチにマジレス
暇なんだなお前ら
0106１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 14:34:36
>101
キャラメルは切れる
13個　13個　13個
0107882008/03/20(木) 15:20:16
>>101
平等には分けられないよ。
それと五次方程式とは何の関係があるの？
0108１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 15:23:27
>>96
論理構造を簡単にするため複素数だと決め付ける必要はないから。
別にどんな記号を使ってくれてもかまわんよ。
0109１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 15:49:31
>>106
切るなｗ

>>107
整数の範囲では分けられないよな
ということは、整数の範囲では１次方程式は解けないと言う事だ。

分数という道具がいる！

５次方程式の解を表すにも同じように楕円関数という
道具がいるということだ。
0110882008/03/20(木) 15:57:30
>>109
何故楕円関数が必要なの？
5乗根では何故だめなの？
0111１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 16:00:43
思いっきりスレ違いになってきていることについて
（文系はこれだから困る）
0112882008/03/20(木) 16:39:29
>>111
まあまあ、堅いことをいいなさんな。
あと俺はちゃきちゃきの理系だよ。
0113１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 19:03:34
>>112
理系ならそれくらい自分で探して読めよ……リア工か？
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/hoho.htm
0114１３２人目の素数さん2008/03/21(金) 23:35:10
実数係数の３次方程式の解のパターンは

①有理数、有理数、有理数

②有理数、●+-√○

③立方根、立方根、立方根

の３パターンしかないんだね・・・。


●+-√○、■+-√□、▲+-√△
とかは無理なんだもん。

絶対に●+-√○が解なら残りは有理数。
0115１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 00:01:49
すごいよ・・・


マサルさん・・・
0116１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 02:23:30
なんという電波
0117１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 08:20:07
実数係数のｗ
0118１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 16:31:26
しかし、ジラールの標準形

ｘ＾ｎ　＋　ｎａｘ　＋　（ｎ－１）ｂ　＝　０　　が

代数的に解けるのは驚きだ・・・
0119１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 16:33:12
>>118
ｎは１，２，３，４・・・・・
a,b∈Ｚ　だろ

0120１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 16:59:26
代数的に解ける訳無いこの馬鹿
a,b∈R
0121１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 17:36:36
チルンハウスの方法 ５次方程式
　　ａｘ^5＋ｂｘ^4＋ｃｘ^3＋ｄｘ^2＋ｅｘ＋ｆ＝０
の代数的解法，すなわち四則演算＋，－，×，÷と根号√，3√，4√
，・・・によって解を求めることでした．いまからほとんど４世紀も
昔の問題です．
一般に，ｎ次方程式：
　　ａnｘ^n＋ａn-1ｘ^(n-1)＋・・・＋ ａ1ｘ＋ａ0＝０
に対してｘ’＝ｘ＋ａn-1 ／ｎａn と変換（カルダノ変換）すると
ｘ^(n-1)の項が０である方程式に還元できます．３次方程式では２次
の項，４次方程式では３次の項を欠いた方程式に変形しましたが，
ではもっと低次の項の係数を０にできないか？と考えるのは自然な発想でしょう．
　カルダノ・オイラー・フェラーリ・デカルトの解法は，いずれもカルダノ変換から説明される方法ですが，チルンハウスとその弟子たちは，
　　ｘ^5＋ａ1ｘ^4＋ａ2ｘ^3＋ａ3ｘ^2＋ａ4ｘ＋ａ5＝０
に対して
　　ｙ＝ｘ^4＋ｂ1ｘ^3＋ｂ2ｘ^2＋ｂ3ｘ＋ｂ4
という変換を行い，うまくｂ1，・・・，ｂ4を選ぶ方法を考えました
（チルンハウス変換）．すなわち，根の整式の範囲を超えて，根の分数
式にまで考察の対象を拡大したのです．
　そうすることによって，一般の５次方程式を
　　ｘ^5＋ｐｘ＋ｑ＝０
まで還元できることが判りました．この形は根と係数の関係を発見し
たジラールにちなんでジラールの標準形と呼ばれているのですが，こ
こでｐ＝０ならば－ｑの５乗根としてｘは求まります（ｑ＝０ならば４次方程式に帰着できます）．しかし，さらにｐ＝０にしようとすると，６次方程式を解く必要が生じて，問題がかえって難しくなってしまいました．
0122１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 19:21:44
n次方程式を解くのに道具は幾つ必要か、つまり、
係数でn次方程式の根を表すには、有理数、加減乗除に加えて、幾つの解析的な一変数関数が必要か。
n=1　0個
n=2　1個
0123１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:08:26
６次方程式の解の公式は
楕円関数と後もう１つ何かいるという話を
どこかで見た

７次方程式を解きくだすための道具については
その手がかりすら見つかっていないとか･･･
0124１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:10:00
方程式シリーズ 3次～10次方程式の略解法
0125１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:10:22
条件を厳しくした下で7次方程式を解くことはできるだろうかという問題も設定することができるのですが，それに対してはまだ解決の糸口すら見つかっていません．おぼろげながらも見えないので，現在，それを研究している数学者はほとんどいません
0126１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:12:53
面白い
卒論発見(*ﾟДﾟ) ﾑﾎﾑﾎ

http://www.e.ics.nara-wu.ac.jp/~kako/student/2005/Simokawa.pdf
0127１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:16:07
"天才数学者はこう解いた、こう生きた―方程式四千年の歴史" (木村 俊一)

ちと古い本だが、最近、見つけて読み始めた。
方程式をメインにした数学史（西洋）。面白い。
目から鱗が落ちる。４千年前に２次方程式の教科書があった事は知らなかった。
考えれば、２次方程式が必要なだけの経済はあった筈なのだが、
あの面倒くさい数字の書き方で（正の整数とその逆数だけ）、
計算出来るとは！！！昔の方が『頭が強かった』（優劣より、強度の問題の
気がする）。タルターリアの３次方程式の解の公式、４次の次元を下げられるとか
宿敵と思っていたカルダノと和解と言うか、親友になったとか。
アルフワリズミが発明してから、ずっと文章だった方程式を、そのまま計算してたとか。
ましてや、今の方程式の書き方を発明したヴィエトの業績（革命）は知らなかった。
二人の天才、アーベルとガロアにつながる解と係数の関係、対称式の研究とか
学校では今少し時間をかけると嬉しいのにと、今更ながら、カリキュラムを作る事の難しさ。
最後に、方程式の解の公式と、ギリシャの作図がピタリと対応するのは見事（というか
その線で来ているのだ）。この事から、更に、５次方程式の解の公式には、特別な計算が必要
（エルミートらが計算方法も発見済み）、つまり、目盛りの付いた物差しがあれば、作図可能と
言うギリシャ時代の結論までは見事な概観。また、ガロアらの理論が見事過ぎて、7次方程式とかは
誰もやってないのか。でも、デカルトやラグランジュ、オイラー、ガウスについては記述が少ない気
がする。和算やアジアの数学史も知りたいなぁ。（ちょっと、直した）
0128１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:22:40
>>122のn=3は1個でおｋ？（六乗根）
0129１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:24:33
>>126
なに、その高校レベルの卒論は・・・
今どきの娘は、英語で卒論は書かんのか。。。（=´ω`=）y─┛~~

まぁ、大衆向けで分かりやすいからいいか。
0130１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 21:28:36
おれも美香ちゃんと
共同研究したい～
0131１３２人目の素数さん2008/03/22(土) 22:36:48
あれ？n次方程式って、テータ関数を使えば解が表せるんじゃなかったっけ？
0132１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 00:29:02
>>131
マジか
0133１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 08:29:07
実は,一般の５次の代数方程式の解もベキ根に頼るのではなくて,楕円関数(elliptic function)を用いる方法によってその解の公式を与えることが可能であることがわかっていて,テータ関数(Jacobi's teta)を用いてその公式を与える実際の表式が得られています。
0134１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 08:30:06
６次以上の代数方程式についても楕円関数を超越積分(transcendental integral)∫[1/√ｆ(ｘ)]ｄｘ に置き換えることで解の公式を作ることができる
0135１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 08:31:42
5次方程式はテータ関数などを使えば，解の公式を与えることはできますが（たとえばクラインの『正20面体と5次方程式』参照），テータ関数の値は無限級数の値ですから，有限回の操作により求まる値とはいえません
0136１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 08:40:59
>>126
この論文を一通り目を通したが
全然使い物にならんのじゃないか？分解方程式を考えているわけだが
その条件に当てはまる方程式なんて、サンフランシスコと東京とハワイから
スイカを同時に太平洋に放ち、どこかで、その3個のスイカが衝突するくらいの
確率しかないと思われる。
0137１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 17:07:11
何故、3月の今にスイカを例えにつかったのだ？
何故なのだ？
0138１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 17:31:04
>>137
３月といえばスイカだろ常考
0139１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 18:06:50
>>135
＞テータ関数の値は無限級数の値ですから，有限回の操作により求まる値とはいえません
スルーしそうになったが、それは単に「何を１回の操作と見做すか」という話だろ。
「テータ関数を使えば解が表せる」ってことに対する否定的な文脈で書くようなことじゃ
ないだろうよ。
0140１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 18:52:25
その通り。
問題は有限個の解析的な一変数関数を使って表せるかどうかだ。
0141１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 22:58:46
代数方程式の解の公式についてのヒントは

(a+b+c)^(2n+1) - {a^(2n+1) + b^(2n+1) + c^(2n+1) }
において
n=4,n=7,n=10・・・・n=3k+1 以外のときは

(2n+1)(a+b)(b+c)(c+a) で　因数分解できること　！！
0142１３２人目の素数さん2008/03/24(月) 04:00:08
>>141、あんた見直したぜ
0143１３２人目の素数さん2008/03/24(月) 06:26:35
>>141
それって、フェルマーの最終定理に使うんじゃなかった？
Notes on Fermat's Last theorem の　８ページに　n＝３の時のpoofが
あったなぁ・・・
0144１３２人目の素数さん2008/03/24(月) 06:49:08
>>143
数学の洋書って、和書では殆ど見かけないような
珍しい式とか、目からウロコ的な情報がいろいろ載ってて好きだ･･･。
特に、複素関数とか・・・
数学者人口の多さを実感する。
0145１３２人目の素数さん2008/03/24(月) 06:52:40
>>141
Mathematicaでn=50まで、検証したが・・・たしかにそうだ。

特に2n+1が素数の時は、因数が多くなる気がする。
0146１３２人目の素数さん2008/03/24(月) 17:35:44
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚



てこ禁愚てこ禁愚てこ禁
0147１３２人目の素数さん2008/03/24(月) 17:37:38









てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
0148１３２人目の素数さん2008/03/24(月) 23:20:03
>>127
春休みだからだろうか、最近「数学史」関連あたりを読んで
面白かった、感動したというレスが多いな

だが、このような輩もいる↓

71 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 11:19:34
>69
そんなもの、人間の心理だとかストーリーを楽しむものには良いだろうが、数学にはなんの役も立たない。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 12:15:16
そんなもん、クソの役にも立たんわと、頭から拒絶している輩には
何を言っても無駄
0149１３２人目の素数さん2008/03/25(火) 00:28:14
>>148
お前そのレス何回コピペすれば気が済むんだ？
そんなにカチンときたのか？
そもそも
＞「数学史」関連あたりを読んで面白かった、感動した
と、その71のレスはどこも矛盾してないだろうが。
0150１３２人目の素数さん2008/03/25(火) 02:55:28
>>141
n=12のとき出来ない。
0151１３２人目の素数さん2008/03/25(火) 04:48:35
>>150>>145
？？？
0152１３２人目の素数さん2008/03/25(火) 07:30:26
>>150
ほんとだ・・・

どんな時
（2n+1）（a+b）（b+c）（c+a）で括り出せるんだろ･･･
0153１３２人目の素数さん2008/03/25(火) 07:41:45
>>148-149
頭から拒絶している輩には
何を言っても無駄
01541stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/25(火) 08:31:44
Reply:>>146-147 大和教国。
0155１３２人目の素数さん2008/03/26(水) 20:34:07
>>152
2^(n-1)-1
0156１３２人目の素数さん2008/03/26(水) 20:41:19
頭から拒絶しているkingには
何を言っても無駄
01571stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/26(水) 21:14:57
Reply:>>156 何のことか。
0158１３２人目の素数さん2008/03/26(水) 23:17:08
じゃあ尻からでも
0159１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:22:09
俺の車のナンバープレート
５４５８
だれかどんな数か解説してくれ

２で割ると２７２９
９＾３＋２＊１０＾３・・・ペル方程式っぽいが、つまらんな

53＾2　－　9＾2　－　1＾2　＝　2729　＝　1^3　＋　10^3　＋　12^3

３つの平方数の　差　が　３つの立方数の　和　になってるやん！！

a^2-b^2-c^2 ＝ a^3+b^3+c^3　これを満たす数は他にもあるか？研究するわ
0160１３２人目の素数さん2008/03/30(日) 10:23:16
>>159
せめて片方の文字を変えろよx,y,zとか
0161１３２人目の素数さん2008/03/31(月) 02:46:41
a=0 or 1,b=c=0 とか
0162１３２人目の素数さん2008/04/04(金) 22:18:43
>>141
それは、ｎが素数の場合は、
素数で因数分解できる！というもの。
0163１３２人目の素数さん2008/04/04(金) 22:20:02
>>151
2n+1が素数のときは確実！
01641642008/04/04(金) 22:33:19
√(16) = 4
0165１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 16:18:23
超越積分(transcendental integral)∫[1/√ｆ(ｘ)]ｄｘ に置き換える
0166１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 16:20:36
逆数関数の不定積分から対数が生じるように、何らかの関数の不定積分によって超越関数が生成されることが多い。不定積分によってどのように一般的な超越関数が生成されるかは微分代数の研究対象である。
0167１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:29:06
あげ
0168１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 21:53:07

1^x=2 を満たすようなxは複素数解に存在するだろうか？

a=1*a=1*1*a=1*1*・・・*1*a と　書けるからなぁ・・・
0169１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:00:00
1^x=2 の時

a^x=(1*a)^x=(1*1*a)^x=(1*1*1*・・・*a)^x
=(1^x)*(a^x)=(1^x)*(1^x)*(a^x)=(1^x)*(1^x)*・・・*(1^x)*(a^x)
=2*(a^x)=4*(a^x)=(2^n)*(a^x)

=lim (2^n)*(a^x) =∞*(a^x)=(a^x)
n→∞
0170１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:02:17
>>169
∞*(a^x)=(a^x)
つまり、∞　と　１　を　同一視できる数世界なら可能！
0171１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:09:40
>>170
１＾ｘ＝ａ　において　ａ＞１なら　∞*(a^x)=(a^x)
つまり、∞　と　１　を　同一視できる数世界

１＾ｘ＝ａ　において　－１＜ａ＜１なら　０*(a^x)=(a^x)
つまり、０　と　１　を　同一視できる数世界

１＾ｘ＝ａ　において　ａ＜－１なら　－∞*(a^x)=(a^x)
つまり、－∞　と　１　を　同一視できる数世界
0172１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:14:09
１＾ｘ＝２

ｘ＝log2/log1 = log2/0

０で　割る　ことが出来るような数世界w

まさか、∞　とか言うなよ･･･
0173１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:17:59
まよったら・・・数世界w

>>168
a=1*a=1*1*a=1*1*・・・*1*a と　書けない数世界　をまず作れ！
0174１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:22:10
>>172

１＾∞＝２　ところが　>>171　より　１と∞は同一視できるから

１＾１＝２　１＾１＝１より　１＝２

0175１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:31:15
>>174
１＾∞＝２　ところが　>>171　より　１と∞は同一視できるから
∞＾∞＝２　∞＝１＝２
１＋１＝２　より　２＋２＝２　さらに　２＋２＝１　２＝１＝４＝∞
４＋４＝１＝２＝４　より　１＝２＝４＝８・・・これらを繰り返すと
１＝２＝４＝８＝２＾n＝∞

１＋１＝２　４＋４＝１　より　その差を取ると　３＋３＝－１などとなり
これらを組み合わせる事で　

　全てのＲは等しくなる！
0176１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 22:35:00
>>175
Zじゃね？
0177１３２人目の素数さん2008/04/19(土) 23:31:28
ひとつの偽を真と仮定するとすべての偽が真になると予言したひとがいたな。だれだっけ
0178１３２人目の素数さん2008/04/20(日) 00:24:59
>>176
そうだった・・・orz
うまくいってもＱまでか・・・
0179１３２人目の素数さん2008/04/20(日) 00:38:08
e^(iπ)＝-1
これ何がすごいの？
指数乗して負だから？
0180１３２人目の素数さん2008/04/20(日) 03:43:05
出所のバラバラなeとπとiが奇跡の邂逅を果たしたところに美しさを感じるというだけのことさ。
0181１３２人目の素数さん2008/04/20(日) 07:15:47
>>179
というか数学の美しさとかの話になるとすぐその式を持ち出すやつがいるけど
なんかの映画に使われてちょっと流行っただけだよな。
0182１３２人目の素数さん2008/04/22(火) 01:23:57
＞指数乗して
＞指数乗して
＞指数乗して
0183１３２人目の素数さん2008/04/22(火) 18:59:16
指数のして
0184１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 16:51:16
e^(iπ)＝-1
より
e^(iπ)+1=0
のほうがいいとおもうんだけどなー
0185粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2008/05/05(月) 21:12:17
自然対数の底e・虚数単位元i・円周率π・乗法中立元1・加法中立元0
0186１３２人目の素数さん2008/05/06(火) 22:41:34
(・ｪ・)ーです
0187１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 09:22:19
２次方程式の解法
ｘ＝Ｕとおいて解ける（ｘのままでＯＫ！)

３次方程式の解法
ｘ＝Ｕ＋Ｖ　とおいて解ける

４次方程式の解法
ｘ＝Ｕ＋Ｖ＋Ｗ　とおいて解ける

５次方程式の解法
ｘ＝Ｕ＋Ｖ＋Ｗ＋Ｔ　とおいて　イイ所までいける！

0188１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 11:41:07
４次方程式の解法の基本は2次と同様に平方完成だ、
0189１３２人目の素数さん2008/05/15(木) 23:04:45
０次方程式の解の公式がわかりません･･･

X^0　＝　A　(A≠１）を解け

果たして　x　を　A　だけで代数的に表す事が出来るのか

ｎ次方程式を考える時
ｎが有理数なら分母を払って整数乗に持っていけるが

ｅ次方程式やπ次方程式は解けるのだろうか。。。
0190１３２人目の素数さん2008/05/15(木) 23:08:12
Ｘ^π＝－１　を解け　　Ｘ＝e^i

Ｘ^ｅ＝－１　を解け　　Ｘ＝e^π　とかしか分からんな～


Spirit of Buddha Bar




Spirit of Buddha Bar
0191１３２人目の素数さん2008/05/15(木) 23:40:03
>>189
不可
0192１３２人目の素数さん2008/05/15(木) 23:46:38
いろんな意味で恥ずかしい190はそっとしておいてやろう
0193１３２人目の素数さん2008/05/16(金) 17:42:53
リチャード・ファインマンはこの公式を評して「宝石」かつ「数学においてもっとも特筆すべき公式」だと述べている。
0194１３２人目の素数さん2008/05/23(金) 08:04:22
A n+1= (An＋Bn)/2
B n+1= √(An・Bn)

A1=a
B1=a+1

この数列の　n→∞　の値を調べたいんだが・・・
0195１３２人目の素数さん2008/05/24(土) 06:57:57
そもそもr次方程式（r=有理数）という方程式は存在するのだろうか？
するか、x^r＋・・・+定数=0 ならなるもんな。

あれ？ちょっとまて、・・・のとこには何がはいるんだ！？
0196１３２人目の素数さん2008/05/24(土) 08:24:02
ax^q+bx^s+x^ｔ+…

q,s,t <r 
0197１３２人目の素数さん2008/06/02(月) 00:24:50
もし、数ⅣDとかあったら・・・
数Ⅳは、テイラー展開・コーシー列とかからスタートするのかな･･･
数Ｄは、対角化、線形性・・・
数Ⅴで、複素数の指数・対数、多価関数。
数Ｅで、div grad とか・・・
数Ⅵで、留数定理、ローラン展開・・・
0198１３２人目の素数さん2008/06/02(月) 04:37:08
流れとか無視だけど前に制御数学の中に方程式を解く過程で負の数のlogを形式的にとって答えはあってるというのがあった
log(-1)は定義できないのかな
0199１３２人目の素数さん2008/06/02(月) 05:40:16
考えたんだが、複素関数log(z)が複素平面の定義域でまあふつうに定義されてて、
複素数z=a+ib（a,bは実数）で実部aが0が定義されていない、なんらかの有効な定義が可能かどうか？
というのがe^x=0と>>198の問題の共通した本質じゃないだろうか。
log(z)の定義域について考察するのがより一般化された問題ではないかと思った。
0200１３２人目の素数さん2008/06/14(土) 18:43:00
A n+1= (An＋Bn)/2
B n+1= √(An・Bn)

A1=a＞０
B1=b＞０

この数列って、恐ろしい勢いで収束するよね･･･不思議だ。

0201１３２人目の素数さん2008/06/14(土) 18:51:11
>>200

a=1 で固定して　b　を色々変えてみると

ｂ＝１０　　　　　で　極限は　4.250407095
ｂ＝１００　　　　で　極限は　26.21668872
ｂ＝１０００　　　で　極限は　189.3883024
ｂ＝１００００　　で　極限は　1482.353939
ｂ＝１０００００　で　極限は　12177.45219
ｂ＝１００００００で　極限は　103329.5938
0202１３２人目の素数さん2008/06/14(土) 18:59:50
ｂ＝１０００００００で　極限は　897372.788
0203１３２人目の素数さん2008/06/14(土) 19:18:03
>>199
＞というのがe^x=0と>>198の問題の共通した本質じゃないだろうか。
＞log(z)の定義域について考察するのがより一般化された問題ではないかと思った。
複素数zでもe^z＝0の解は無し。log(z)の定義域をどう考察してもe^x＝0の解xは無し。
本質でも一般化でも何でも無い。トンデモは消えろ。
0204１３２人目の素数さん2008/06/14(土) 19:27:54
e^x=0
x=log0：=(＾ω＾)

e^(＾ω＾)=0
0205１３２人目の素数さん2008/06/14(土) 20:16:32
>>203
特異点での形式的な値を決めるのに周りの挙動を使うのは普通の発想だろ。
何そんなにカリカリしてんだ？
0206１３２人目の素数さん2008/06/19(木) 06:58:16
Σ(1/n)はn→∞で∞に発散する
Σ(1/n^2)はn→∞でπ^2/6に収束する。

・・・ということは、n→∞でΣ(1/n^p)が発散する所と収束する所の境目が
あると思うんだが、どうだろう・・・1＜p＜２だよね
0207１３２人目の素数さん2008/06/19(木) 07:20:15
その自分流の書き方はhirokuroか？
p≦1で発散、p>1で収束だ。
0208１３２人目の素数さん2008/06/19(木) 08:01:33
２ちゃんねるは統一協会が運営(３:２０から)
２ちゃんねるは朝鮮カルト、ユダヤ権力にとって不都合な発言をする人間のＩＰアドレスを集めたり、個人情報を集めるための道具
http://jp.youtube.com/watch?v=D9_KTEk2ukE

【社会】「言いたいことは言えたので、スッキリ」　ベンジャミン・フルフォードさん、山口組総本部前で拡声器で抗議活動★２
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1213784588/
山口組の本部に行ってきました・・ベンジャミンさんのブログ
http://benjaminfulford.typepad.com/benjaminfulford/2008/06/
レポ・・ベンジャミンの山口組本部「道場破り」見に行ってきますた。
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/news/20
92/1213458949/50-51　　　←↑接続

公明党支持者の金さん殺される

在日なのに同和幹部(?)で元ヤクザで創
価の金さん　妻に射殺される　http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1213694629/　

830 ： カー・コローグ・ヨメ(コネチカット州)：2008/06/18(水) 09:10:12.30 ID:LfOctBI0O
ニュースで流れた金さんの自宅の表札が日本名だった件

ヤクザの９割は「在日と同和」、彼らは恐喝のために右翼団体を名乗る
http://www.youtube.com/watch?v=2uTFIS1RDJg

偉人渡辺昇一が何十年も考え続けて得た結論。
「反日思想の源泉」 渡部昇一
http://www.youtube.com/watch?v=BzfpilmxgBU

勝谷誠彦　【在日特権】三重県伊賀市 住民税減免問題
http://jp.youtube.com/watch?v=ChfpqdwyBTA
0209１３２人目の素数さん2008/06/19(木) 16:26:17
>>207
その証明ってどうやるのでしょうか・・・。
ｐについて解いてグラフ描きたいんだが･･･orz
0210１３２人目の素数さん2008/06/19(木) 16:35:21
グラフ(笑)
0211１３２人目の素数さん2008/06/19(木) 16:58:50
>>209
Plot[Zeta[x],{x,1,2}]
0212１３２人目の素数さん2008/06/21(土) 08:26:51
今、ちょっと思ったんだが

複素数の指数法則って成り立たなくない？

　例えば、　i^(4i)　を考えると　(i^4)^i＝１ とみるか　(i^i)^4＝たくさんある

と見るかで変わるのでは？？？
0213１３２人目の素数さん2008/06/21(土) 08:33:43
(i^4)^i＝１
(i^i)^4＝e^(-2π）主値　だよね

で、　1^i　は　１でいいの？

もしかして、複素数でも指数法則が成り立つためには
1^i=たくさんある　とするんじゃないかと高校生が予想。

(i^i)^4＝e^(-2π）主値　より
(i^4)^i＝e^(-2π）主値　とみて

１＾ｉ＝e^(-2π）主値　


0214１３２人目の素数さん2008/06/21(土) 08:43:30
これでいくと　i＾0　もいけるのでは？

i^0=xとおくと

(i^0)^i＝i^(0*i)=i^0　より　x^i=x
(i^i)^0＝e^0＝１　だから　x^i=x=1

つまり　1^i=1 が示せた・・・・って、あれ？？？
0215１３２人目の素数さん2008/06/21(土) 08:49:19
まず、i^iをきちんと求めなさい････
話はそれからだ･･･（　´ー｀）ｙ―┛~~
0216１３２人目の素数さん2008/06/22(日) 19:37:16
１＋２＋３＋・・・・・＝２＋４＋６＋８＋・・・・・＋１＋３＋５＋７＋・・・・・
と考えると
１＋２＋３＋・・・・・＝２（１＋２＋３＋・・・・）＋１＋３＋５＋７＋・・・・・
とかけるから
１＋２＋３＋・・・・・をｘと置くと

ｘ＝２ｘ＋１＋３＋５＋７＋・・・・・となる
つまり

Ｘ＝－（１＋３＋５＋７＋・・・・・）？？？？どうして？
0217１３２人目の素数さん2008/06/22(日) 19:38:17
収束してないから
0218１３２人目の素数さん2008/06/22(日) 19:48:17
>>216
１＋２＋３＋・・・・・＝２＋４＋６＋８＋・・・・・＋１＋３＋５＋７＋・・・・・
と考えると
１＋２＋３＋・・・・・＝２（１＋２＋３＋・・・・）＋１＋３＋５＋７＋・・・・・
とかけるから
１＋２＋３＋・・・・・＝２（２＋４＋６＋８＋・・＋１＋３＋５＋・・）＋１＋３＋５＋・・
であり
１＋２＋３＋・・＝２（２（１＋２＋３＋・・）＋１＋３＋５＋・・）＋１＋３＋５＋・・
だから
１＋２＋３＋・・・・・をｘと置くと

ｘ＝２（２ｘ＋１＋３＋５＋）＋１＋３＋５＋・・・・・となって
３ｘ＝－（２（１＋３＋５＋・・・）＋（１＋３＋５＋・・・））
３ｘ＝－（３（１＋３＋５＋・・・））
ｘ＝－（１＋３＋５＋・・・）
0219１３２人目の素数さん2008/06/22(日) 20:13:53
絶対収束していない無限級数は和の順序入れ替えられない
0220１３２人目の素数さん2008/06/23(月) 03:44:38
e^iθ＝cosθ＋iSinθ　を導く時にテイラー展開したものを実部と虚部に
分けたいから、和の順序を入れ替えているけれど
あれは、結果的に　e^iθ　に収束するからＯＫっていう事ですか？

でも、確か、あの証明のときは、そんな条件はついていなかったような。。。
0221１３２人目の素数さん2008/06/23(月) 03:56:38
219が読めないバカがいるな。

e^iθの件は、絶対収束するからＯＫということ。
0222１３２人目の素数さん2008/06/23(月) 03:58:01
1^2+2^2+3^2+・・・・・＝2^2+4^2+6^2+・・・+1^2+3^2+5^2+・・・
＝４（1^2+2^2+3^2+・・・）＋1^2+3^2+5^2+・・・

ここで、Ｘ＝1^2+2^2+3^2+・・・とおくと

ｘ＝４Ｘ＋1^2+3^2+5^2+・・・より
３Ｘ＝－（1^2+3^2+5^2+・・・）

一方、Ｘ＝π^2/６より

π＝i√（２（1^2+3^2+5^2+・・・））

？？？？
0223１３２人目の素数さん2008/06/23(月) 04:12:44
1^2+2^2+3^2+…=∞
1/1^2+1/2^2+1/3^2+…=π^2/6
な
02242222008/06/23(月) 04:54:59
（/ω＼）ﾊｽﾞｶｼｰｨ
0225１３２人目の素数さん2008/06/28(土) 15:29:37

i^(2i) を計算する時

(i^2)^iとしても
(i^i)^2と考えても

どっちでもいいのですか？

0226１３２人目の素数さん2008/06/28(土) 15:31:49
ググッたら

(i^i)^2 = 0.0432139183
i^(2i) = 0.0432139183
0227１３２人目の素数さん2008/06/28(土) 15:31:52
うん
0228１３２人目の素数さん2008/06/28(土) 15:33:53
(-1)^i = 0.0432139183
0229１３２人目の素数さん2008/06/28(土) 15:35:09
i^(4i)
(i^i)^4
(i^4)^i
0230１３２人目の素数さん2008/06/28(土) 15:38:04
ググッたら
i^(4i) = 0.00186744273
(i^i)^4 = 0.00186744273
(i^4)^i = 1
0231１３２人目の素数さん2008/06/29(日) 20:41:47
ttp://collie.low-temp.sci.yamaguchi-u.ac.jp/~ashida/work/comp.pdf
のpdfに、log(z1z2)=log(z1)+log(z2)が（多価性を考慮すれば）成り立つ
のに、（多価性を考慮しても）log(z^2)≠2log(z)であることが書かれているが、
z1=z2=zとおいても前者から後者が出ない理由は、log(z)+log(z)と書いたとき
前のlog(z)と後ろのlog(z)は必ずしも同じ分枝ではないのに対し、2log(z)と書
くと同じ分枝を2つ足したものしかないことになるから。

同じように、(i^4)^i=1^i と (i^i)^4 も、多価性を考慮しても、価の集合
が異なってしまう。
（前者は{e^(±2nπ); n=0,1,2…}, 後者は{e^(-2π±8mπ); m=0,1,2…}）

0232１３２人目の素数さん2008/07/07(月) 17:42:35
いま突発的に思いついたことがあったが過去ログを読むとそもそもそれ
が話題の核心でむしろ素朴すぎてはずかしいことを書き込もうとしてたことに気付いたという名の保守。
0233１３２人目の素数さん2008/08/01(金) 22:48:46
0^i

= e^(i*log(0)) ってなりますね・・・。　　log0=-∞　って考えると０？

cos(log0)+isin(log0) 振動しそう・・・
0234１３２人目の素数さん2008/08/02(土) 02:49:27
king
02351stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/08/02(土) 07:23:14
Reply:>>234 私を呼んでないか。
0236１３２人目の素数さん2008/08/05(火) 21:22:21
(1+i)^i
=(√２)^i*(cos(π/4)+isin(π/4))^i
=２^(i/2)*e^(πi/4)i
=２^(i/2)*e^(-π/4)
=e^(ilog2/2)*e^(-π/4)
=e^(-π/4){cos(log2/2)+isin(log2/2)}

で合ってるかな･･･
0237１３２人目の素数さん2008/08/06(水) 20:55:21
(1 + i)^i = 0.428829006 + 0.154871752 i
0238１３２人目の素数さん2008/08/06(水) 20:57:42
(e^((-π) / 4)) * cos(log(2) / 2) = 0.450783285
0239１３２人目の素数さん2008/08/23(土) 10:54:16
（－１）＾i

これは、Cos(log(-1))+iSin(log(-1))ですが

e^ix = cosx+isinx x = π　で　e^iπ = -1 より　
両辺をi乗すれば

（－１）＾i　＝　e^-π　
0240GiantLeaves ◆AtWRd2AMHg 2008/08/24(日) 13:17:57
Talk:>>235　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
0241１３２人目の素数さん2008/08/25(月) 00:25:28
>>239
iSin(log(-1))=0
Cos(log(-1))=e^-π なのですか？

それとも、Sin(log(-1))＝a+bi
Cos(log(-1))=c-ai で
c-b=e^-π　なのでしょうか・・・
0242１３２人目の素数さん2008/08/25(月) 23:22:10
虚数^虚数＝実数　ってなるのは　i^iだけなのかな・・・

0243１３２人目の素数さん2008/08/26(火) 08:04:17
いくらでもあるように思えるが
0244１３２人目の素数さん2008/09/09(火) 00:13:49
(ai)^bi
={(a)^(bi)}*{(i)^(bi)}
={(a^b)^i}*{(i^i)^B}

{(i^i)^B}　は　実数
a^b も　実数

つまり、　実数*(実数)＾i で　(実数)＝１　以外では　虚数になる！

だから、虚数^虚数＝実数　が成立するのは　主値としては　i^iだけ

0245１３２人目の素数さん2008/09/09(火) 00:16:22
(a+bi)^(c+di) ではどうなのよ

0246１３２人目の素数さん2008/09/09(火) 00:19:14
２元数の、べき乗を考えられるなら
４元数のべき乗を・・・

i^jってどんな数？
0247１３２人目の素数さん2008/09/09(火) 00:31:20
２元数
e^(ix)=cos(x)+isin(x)

４元数
e^{(i+j+k)x}=cos(x)+isin(x)+jcn(x)+ksn(x)
0248１３２人目の素数さん2008/09/09(火) 05:04:10
e^-π が、虚数を使って (-1)^i と表せるように、
sin(1°) （度分秒）も虚数を使って表される。（実数での厳密値化ができない）

sin(1°)の厳密値を求めよ。
0249１３２人目の素数さん2008/09/13(土) 21:18:01
気になる
0250１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 12:55:22
880
0251１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 16:19:51
832
0252１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 19:00:02
２元数
e^(ix)=cos(x)+isin(x)

４元数
e^{(i+j+k)x}=cos(x)+isin(x)+jcn(x)+ksn(x)
0253１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 15:18:39
>>252
e^((i+j+k)x) = cos((√3)x) + ((i+j+k)/√3)sin((√3)x)
0254１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 16:18:10
>>248
cos(1°) + i sin(1°)
= (1/8) (√2+√10 + 2i√(5-√5)) ((1-i)(1-i√3))^(1/3)
0255１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 16:02:22
age
0256１３２人目の素数さん2009/04/25(土) 10:23:57
495
0257１３２人目の素数さん2009/06/22(月) 01:26:57
346
0258１３２人目の素数さん2009/08/01(土) 14:32:34
643
0259１３２人目の素数さん2009/08/23(日) 23:25:09
age
0260１３２人目の素数さん2009/08/24(月) 00:28:04
>>252
cnとかsnって何ですか？
0261１３２人目の素数さん2009/08/24(月) 01:02:20
>>260
日本語でおｋ
0262１３２人目の素数さん2009/08/24(月) 01:21:52
>>261
何かも分からないのに日本語で何というかなんて知らないですよ・・・
0263１３２人目の素数さん2009/08/24(月) 01:46:48
つまり、行間・脱字・略式を補い読む日本人
0264１３２人目の素数さん2009/08/24(月) 03:26:14
>>262
>>252の何処にcnとかsnという記述がある
0265１３２人目の素数さん2009/08/24(月) 03:54:42
>>264
jcnってj*cnの略記じゃないの？
0266１３２人目の素数さん2009/08/25(火) 02:38:10
e^x=0
1+x+x^2/2!+x^3/3!+…=0
x+x^2/2!+x^3/3!+…=-1
x(1+x/2!+x^2/3!+…)=-1
(e^x)^(1+x/2!+x^2/3!+…)=e^(-1)
0^(1+x/2!+x^2/3!+…)=1/e
0^1 * 0^(x/2!) * 0^(x^2/3!) * …=1/e
0*0^((e^x-1)/x - 1)=1/e
0=1/e
0267１３２人目の素数さん2009/08/30(日) 02:07:03
>>265
高校生は帰れ
0268１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 01:08:57
>>267
ｊｃｎとかksnって何ですか？
0269１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 21:05:44
いいね
0270コールセンターのβ2009/09/15(火) 23:25:32
>>268
じょしちゅうがくせいなの？
と
きんぐすぐにげる
の
略
0271１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 18:12:54
>>266
８行目から９行目がおかしい
0272１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 18:44:00
701
0273１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 09:21:56
Sin(２π/１１）の厳密解が分らない。１１次方程式？
0274１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 00:13:31
>>273
　x = Sin(2π/11) = Cos(7π/22),
　T_11(x) = Cos(7π/2) = 0,　　　　　　
ここに T_11(x) は 第一種チェビシェフ多項式で、
　T_11(x) = (1/2)(2x)^11 - (11/2)(2x)^9 + 22(2x)^7 -(77/2)(2x)^5 + (55/2)(2x)^3 - (11/2)(2x),
x≠0 だから、(2x)^2 の5次方程式。

http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
0275１３２人目の素数さん2010/01/12(火) 21:12:20
おーい誰か出来杉君を呼んでこーい
0276１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 05:41:12
960
0277１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 17:29:30
152
0278１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 11:09:19
>>1は重要なことも見逃してないか？
Xが虚数でなければcos(x)+i*sin(x)にはならないから
-∞で条件が成立する件
0279１３２人目の素数さん2010/06/10(木) 03:01:41
age
0280１３２人目の素数さん2010/06/10(木) 07:02:13
xに行列をいれるとe^A
xに素数列を入れるとe^P
0281１３２人目の素数さん2010/06/14(月) 17:08:55
ほとんどマイナス無限大あたりにありそうな予感
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