皆様hirokuroさんに分かるように説明しないと意味がないよ。

ζ関数はRe(z)>1で収束する値を持つが、Re(z)<1で発散するように見える。

ところがRe(z)<1に拡張する方法があって、Re(z)>1ではΣ1/n^sと一致し全平面

で１価の正則関数となるものがありこれをζ関数と呼びます。