リーマン零点とは何か（その６）

リーマン零点の計算式（複素数）は、すでに載せてありますが、これを実際に計算するときには実部と虚部に分ける必要があります。
数学専攻者なら、「そんなの当たり前」と言うことかもしれませんが、当初、私自身が実部・虚部の分け方が判らず、とまどってしまいました。
そういう人がいると困るので、ここで解説しておきます。

詳しくは、私のリーマン零点計算式は以下のHPを参照してください。
ただし、最初に作ったままなので説明が未熟ですね。（〜〜）その点はご容赦ください。
「リーマン仮説と零点の求め方」
hirokuro-web.hp.infoseek.co.jp/riemann.html

リーマン零点計算式を略式で書くと、k(s)=zt(s,n)+ber(s,n)　となります。
zt(s,n)とber(s,n)をそれぞれ別々に計算して、合計すればよいと言うことです。

そこで、zt(s,n)=1+1/2^s+1/3^s+....1/n^s を計算します。
s=a+bi　とすると、1/2^s=1/2^(a+bi)={cos(b*ln(2))-i*sin(b*ln(2))}/2^a となるので、実部・虚部を別々に合計すると、

zt_re(a,b,n)=1+cos(b*ln(2))/2^a+cos(b*ln(3))/3^a+...+cos(b*ln(n))/n^a
zt_im(a,b,n)=-sin(b*ln(2))/2^a-sin(b*ln(3))/2^a-...-sin(b*ln(n))/n^a

となります。
これなら中学生でも計算できますね。（＾＾）

ber(s,n)の計算は以下の式を使います。しかし、少し複雑なので、次回に説明することにします。
ber(s,n) = Σ_[r=0,∞] B(r) * (P*ra(r) + Q*rb(r)) /r!/n^r/n^(s-1)