>>849丸投げはやめましょう！
(1)f(x)=x(2-x)とおく。f '(ｘ)＝２−２ｘ
求める接線はｙ＝(２−２ｔ)(ｘ−ｔ)＋２ｔ−ｔ^2
∴ｙ＝−２(ｔ−1)ｘ＋ｔ^2
(2)Ｑのｘ座標は(ｔ^2)/{２(ｔ−1)}，Ｒのｙ座標はｔ^2
ここでこのときの点Ｐの座標をｐとする。(1<ｐ<2)
△ＯＱＲ＝(ｐ^4)/{４(ｐ−1)}
△ＯＱＰ＝{(ｐ^3)(２−ｐ)}/{４(ｐ−1)}
△ＯＱＲ＝２△ＯＱＰとなればよいので
ｐ^4＝２(ｐ^3)(２−ｐ)
⇔３(ｐ^3){ｐ−(4/3)}＝０
1<ｐ<2よりｐ＝4/3
∴Ｐ(4/3,8/9)
(3)曲線Ｃとｘ軸で囲まれる面積は
∫[0,2]ｆ(ｘ)dx＝{|−1|(2-0)^3}/6＝4/3
直線ＯＰの方程式をｙ＝ｇ(ｘ)とする。
Ｓ1＝∫[0,4/3]{ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)}dx＝{|−1|(4/3-0)^3}/6＝32/81
Ｓ2＝4/3−32/81＝76/32＝19/8
∴Ｓ1:Ｓ2＝８：１９