>>836問題を解く前に『α≧βとしても一般性は失われない。』と書く。
解と係数の関係よりα＋β＝２−ｋ，αβ＝２ｋ−1
∴(α−β)^2＝(α＋β)^2−４αβ＝(k^2−４ｋ＋４)−(８ｋ−４)＝ｋ^2−１２ｋ＋８
α≧βよりα−β＝√(ｋ^2−１２ｋ＋８)

α^3+4α^2β-4αβ^2-β^3=0
⇔(α^3−β^3)＋４(α^2)β−４α(β^2)＝０
⇔(α−β)^3＋３(α^2)β−３α(β^2)＋４(α^2)β−４α(β^2)＝０
⇔(α−β)^3＋７αβ(α−β)＝０
⇔(α−β){(α−β)^2＋７αβ}＝０
これを満たすのはα−β＝０または(α−β)^2＋７αβ＝０のときである。