高1の春休みの課題の最後の問題なんですが、さっぱりです。
どうぞよろしくお願いします。

kを実数とし、2次方程式 x^2+(k-2)x+2k-1=0 の解をα,βとおく。
α^3+4a^2b-4αβ^2-β^3=0となるようなkの値を求めよ。また、このときα,βは
実数であることを証明せよ。